Электронное пособие по теме “Функциональные последовательности и ряды"

Формирование ответа.

Нахождение суммы функционального ряда

Определение области сходимости функционального ряда.

Нахождение суммы функционального ряда с учетом его области сходимости (использование формул суммы геометрической прогрессии).

После подведения итогов оговаривается домашнее задание.

Домашнее задание: практическое занятие №12 из.

Ниже приведены решенные номера домашнего задания:

Пример №10 (№47из ).

Исследовать сходимость функционального ряда

в точках и .

Решение

Если , то ряд примет вид: - числовой положительный ряд.

Исследуем полученный числовой ряд на сходимость, применив признак Даламбера сходимости числового ряда:

Так как , то полученный числовой ряд расходится. Значит, функциональный ряд в точке расходится.

Если , то получится числовой положительный ряд вида: . Исследуем полученный числовой ряд на сходимость, применив признак Даламбера сходимости числового ряда:

Так как , то полученный числовой ряд сходится абсолютно. Значит, исследуемый функциональный ряд в точке сходится абсолютно.

Ответ: заданный функциональный ряд сходится абсолютно в точке и расходится при

Пример №11 (№30 из).

Найти область сходимости ряда

.

Решение

По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ря-да можно записать:

,

Если , т.е. , то заданный функциональный ряд сходится абсолютно на интервале .

Если , т.е. , то ряд расходится в соответствии с признаком Даламбера абсолютной сходимости функционального ряда.

При функциональный ряд становится числовым знакочередующимся рядом вида 1-1+1-…. Он расходится, так как не удовлетворяет ни одному условию признака Лейбница: а) ; б) . Значит, функциональный ряд в точке расходится.

При функциональный ряд становится числовым положительным рядом вида 1+1+1+…. Он расходится, так как не выполняется необходимое условие сходимости числового ряда, т.е. . Значит, функциональный ряд в точке расходится.

Образование, педагогика, воспитание:

Коррекционно-развивающее значение уроков ритмики в школе для детей с нарушением интеллекта
Занятиям ритмикой в школе VIII вида уделяется большое внимание, особенно со школьниками начальных классов. Естественно, в разные годы по программе «Физическая культура» для учащихся вспомогательных школ включались те или иные аспекты занятий ритмикой, в основном, для школьников начальных классов. И ...

Теоретические и методические подходы к понятию "общение" и его развитию в дошкольном возрасте
Несмотря на многообразие и вариативность исследований, посвященных общению, в настоящее время отсутствует единый подход к определению и характеристике этого феномена. Среди исследователей существуют различные точки зрения на сущность, функцию общения: 1) общение - это коммуникация, коммуникативный ...

Национальные сказки, их значения для всеобщего развития ребенка
Этнопедагогика народа, создаваемая веками, включает в себя множество элементов, составляющих единую систему воспитания подрастающего поколения. Задача ставилась одна: вырастить человека, способного выжить в этом (часто враждебном) мире. И всё это - через участие в сложной системе религиозных (реже ...