Электронное пособие по теме “Функциональные последовательности и ряды"

Формирование ответа.

Нахождение суммы функционального ряда

Определение области сходимости функционального ряда.

Нахождение суммы функционального ряда с учетом его области сходимости (использование формул суммы геометрической прогрессии).

После подведения итогов оговаривается домашнее задание.

Домашнее задание: практическое занятие №12 из.

Ниже приведены решенные номера домашнего задания:

Пример №10 (№47из ).

Исследовать сходимость функционального ряда

в точках и .

Решение

Если , то ряд примет вид: - числовой положительный ряд.

Исследуем полученный числовой ряд на сходимость, применив признак Даламбера сходимости числового ряда:

Так как , то полученный числовой ряд расходится. Значит, функциональный ряд в точке расходится.

Если , то получится числовой положительный ряд вида: . Исследуем полученный числовой ряд на сходимость, применив признак Даламбера сходимости числового ряда:

Так как , то полученный числовой ряд сходится абсолютно. Значит, исследуемый функциональный ряд в точке сходится абсолютно.

Ответ: заданный функциональный ряд сходится абсолютно в точке и расходится при

Пример №11 (№30 из).

Найти область сходимости ряда

.

Решение

По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ря-да можно записать:

,

Если , т.е. , то заданный функциональный ряд сходится абсолютно на интервале .

Если , т.е. , то ряд расходится в соответствии с признаком Даламбера абсолютной сходимости функционального ряда.

При функциональный ряд становится числовым знакочередующимся рядом вида 1-1+1-…. Он расходится, так как не удовлетворяет ни одному условию признака Лейбница: а) ; б) . Значит, функциональный ряд в точке расходится.

При функциональный ряд становится числовым положительным рядом вида 1+1+1+…. Он расходится, так как не выполняется необходимое условие сходимости числового ряда, т.е. . Значит, функциональный ряд в точке расходится.

Образование, педагогика, воспитание:

Уровни образования. Особенности организации и финансирования образования
Образовательная система Республики Кореи включает: дошкольные учреждения и детские сады, срок обучения в которых составляет от одного до трех лет; шестилетние начальные школы; трехлетние средние школы; трехлетние средние школы повышенной ступени; колледжи и университеты со сроком обучения в четыре ...

Мультимедиа - средство обучения нового поколения
Современное образование требует изменения подходов к обучению. Прежде всего, следует добиться максимальной активизации и визуализации обучения. Этому способствует применение различных технических средств, позволяющих сократить время изложения нужной информации и современные технологии в образовании ...

Повышение квалификации
Вид профессионального обучения работников, имеющий целью повышение уровня их теоретических знаний, совершенствование практических навыков и умений. Повышение квалификации рабочих — это обучение, направленное на последовательное совершенствование их профессиональных и экономических знаний, умений и ...