Формирование ответа.
Нахождение суммы функционального ряда
Определение области сходимости функционального ряда.
Нахождение суммы функционального ряда с учетом его области сходимости (использование формул суммы геометрической прогрессии).
После подведения итогов оговаривается домашнее задание.
Домашнее задание: практическое занятие №12 из.
Ниже приведены решенные номера домашнего задания:
Пример №10 (№47из ).
Исследовать сходимость функционального ряда
в точках и
.
Решение
Если , то ряд примет вид:
- числовой положительный ряд.
Исследуем полученный числовой ряд на сходимость, применив признак Даламбера сходимости числового ряда:
Так как , то полученный числовой ряд расходится. Значит, функциональный ряд в точке
расходится.
Если , то получится числовой положительный ряд вида:
. Исследуем полученный числовой ряд на сходимость, применив признак Даламбера сходимости числового ряда:
Так как , то полученный числовой ряд сходится абсолютно. Значит, исследуемый функциональный ряд в точке
сходится абсолютно.
Ответ: заданный функциональный ряд сходится абсолютно в точке и расходится при
Пример №11 (№30 из).
Найти область сходимости ряда
.
Решение
По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ря-да можно записать:
,
Если , т.е.
, то заданный функциональный ряд
сходится абсолютно на интервале
.
Если , т.е.
, то ряд
расходится в соответствии с признаком Даламбера абсолютной сходимости функционального ряда.
При функциональный ряд становится числовым знакочередующимся рядом вида 1-1+1-…. Он расходится, так как не удовлетворяет ни одному условию признака Лейбница: а)
; б)
. Значит, функциональный ряд
в точке
расходится.
При функциональный ряд становится числовым положительным рядом вида 1+1+1+…. Он расходится, так как не выполняется необходимое условие сходимости числового ряда, т.е.
. Значит, функциональный ряд
в точке
расходится.
Образование, педагогика, воспитание:
Математика и ее потенциал в развитии младших школьников
Развитие – процесс, направленный на изменение материальных и духовных объектов с целью их усовершенствования. Изменение материи и сознания, их универсальное свойство, всеобщий принцип объяснения истории природы, общества и познания. В начальной школе именно математика является основой развития у уч ...
Условия использования эвристической технологии в
образовательном процессе
Анализ психологических исследований по выявлению условий эвристической образовательной деятельности позволил установить три группы личностных качеств ученика, необходимых для её обеспечения: креативные, когнитивные и оргдеятельностные (методологические). Согласно обозначенным выше философским основ ...
Определение роли социального педагога с детьми с ограниченными
возможностями в специальной образовательной школе – интернат VIII вида
Цель: проанализировать направления деятельности социального педагога в специальной (коррекционной) образовательной школе – интернат VIII вида; Для реализации цели, формулируем следующие задачи: 1. Выделить направления деятельности социального педагога; 2. Разработать критерий для оценки результатив ...