Ответ: - область сходимости заданного функционального ряда.
Пример №6 (№18 из , студент самостоятельно у доски).
Найти область сходимости функционального ряда:
Решение
По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ряда можно записать:
.
Если , т.е.
, то заданный функциональный ряд сходится абсолютно на интервале
.
Если , т.е.
, то ряд расходится.
Исследуем заданный функциональный ряд на сходимость в точках х=1 и х= - 1.
При получается числовой положительный ряд
. Он является расходящимся, так как не выполняется необходимое условие сходимости числового ряда, т.е.
. Значит, заданный функциональный ряд в точке
расходится.
При получается числовой знакочередующийся ряд вида
. Он является расходящимся, так как не удовлетворяет условиям признака Лейбница: а)
; б)
.
Ряд составленный из абсолютных величин элементов ряда имеет вид
и является расходящимся.
Значит, исходный функциональный ряд расходится и в точке .
Поэтому, область сходимости заданного функционального ряда интервал - .
Ответ: .
Пример №7 (№28 из [8], студент самостоятельно у доски).
Найти область сходимости функционального ряда:
.
Решение. Определим и
заданного ряда:
,
.
По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ряда имеем:
=
Если , т.е.
, то в соответствии с признаком Даламбера абсолютной сходимости функционального ряда, исследуемый функциональный ряд сходится абсолютно на интервале
.
Если , т.е.
, то функциональный ряд расходится.
Исследуем заданный ряд в точках и
.
Образование, педагогика, воспитание:
Результаты пробного экспериментального обучения по формированию межкультурной
компетенции у учащихся
Несмотря на то, что формирование межкультурной компетенции очень сложный и длительный процесс, требующий продолжительной работы, мы сделали попытку провести пробное экспериментальное обучение и выявить уровни сформированности межкультурной компетенции у старшеклассников. В исследовании принимали уч ...
История развития акварельной живописи
Акварель – одна из самых сложных и загадочных техник. Секрет ее, на первый взгляд, достаточно прост: растворенные в воде очень мелко растертые частицы пигмента создают прозрачный красочный слой, проницаемый для световых лучей, которые, отражаясь от белой поверхности бумаги, повышает интенсивность з ...
Теоретические основы преподавания живописи пейзажа акварелью
Для преподавания живописи пейзажа акварелью на уроках изобразительного искусства необходимо для начала ознакомить учащихся с различными видами пейзажей, картинами художников и разными акварельными техниками. Необходимо начать с выполнения простых упражнений, небольших этюдов пейзажа, а также деталь ...