Ответ: - область сходимости заданного функционального ряда.
Пример №6 (№18 из , студент самостоятельно у доски).
Найти область сходимости функционального ряда:
Решение
По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ряда можно записать:
.
Если , т.е.
, то заданный функциональный ряд сходится абсолютно на интервале
.
Если , т.е.
, то ряд расходится.
Исследуем заданный функциональный ряд на сходимость в точках х=1 и х= - 1.
При получается числовой положительный ряд
. Он является расходящимся, так как не выполняется необходимое условие сходимости числового ряда, т.е.
. Значит, заданный функциональный ряд в точке
расходится.
При получается числовой знакочередующийся ряд вида
. Он является расходящимся, так как не удовлетворяет условиям признака Лейбница: а)
; б)
.
Ряд составленный из абсолютных величин элементов ряда имеет вид
и является расходящимся.
Значит, исходный функциональный ряд расходится и в точке .
Поэтому, область сходимости заданного функционального ряда интервал - .
Ответ: .
Пример №7 (№28 из [8], студент самостоятельно у доски).
Найти область сходимости функционального ряда:
.
Решение. Определим и
заданного ряда:
,
.
По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ряда имеем:
=
Если , т.е.
, то в соответствии с признаком Даламбера абсолютной сходимости функционального ряда, исследуемый функциональный ряд сходится абсолютно на интервале
.
Если , т.е.
, то функциональный ряд расходится.
Исследуем заданный ряд в точках и
.
Образование, педагогика, воспитание:
Психологические факторы тестовых заданий
Тестовые задания можно рассматривать как разновидность сообщений или текстов, адресованных учащимся с определенной целью. Цель этих сообщений состоит в том, чтобы проверить и оценить их знания по соответствующим разделам учебного материала. Но вначале эти сообщения должны быть правильно (адекватно) ...
Уровни образования. Особенности организации и финансирования образования
Образовательная система Республики Кореи включает: дошкольные учреждения и детские сады, срок обучения в которых составляет от одного до трех лет; шестилетние начальные школы; трехлетние средние школы; трехлетние средние школы повышенной ступени; колледжи и университеты со сроком обучения в четыре ...
Особенности формирования фонетико-фонематической стороны речи в онтогенезе
Понимание ребенком речи окружающих развивается по законам образования условных рефлексов. На исходе первого года в результате многократного одновременного слышанья ребенком определенного звукосочетания и зрительного восприятия определенного предмета между этими возбуждениями (слуховым и зрительным) ...