Электронное пособие по теме “Функциональные последовательности и ряды"

Ответ: - область сходимости заданного функционального ряда.

Пример №6 (№18 из , студент самостоятельно у доски).

Найти область сходимости функционального ряда:

Решение

По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ряда можно записать:

.

Если , т.е. , то заданный функциональный ряд сходится абсолютно на интервале .

Если , т.е. , то ряд расходится.

Исследуем заданный функциональный ряд на сходимость в точках х=1 и х= - 1.

При получается числовой положительный ряд . Он является расходящимся, так как не выполняется необходимое условие сходимости числового ряда, т.е. . Значит, заданный функциональный ряд в точке расходится.

При получается числовой знакочередующийся ряд вида . Он является расходящимся, так как не удовлетворяет условиям признака Лейбница: а) ; б) .

Ряд составленный из абсолютных величин элементов ряда имеет вид и является расходящимся.

Значит, исходный функциональный ряд расходится и в точке .

Поэтому, область сходимости заданного функционального ряда интервал - .

Ответ: .

Пример №7 (№28 из [8], студент самостоятельно у доски).

Найти область сходимости функционального ряда:

.

Решение. Определим и заданного ряда:

, .

По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ряда имеем:

=

Если , т.е. , то в соответствии с признаком Даламбера абсолютной сходимости функционального ряда, исследуемый функциональный ряд сходится абсолютно на интервале .

Если , т.е. , то функциональный ряд расходится.

Исследуем заданный ряд в точках и .

Образование, педагогика, воспитание:

Условия формирования семейного физического воспитания
Правильно организованное физическое воспитание в семье, выступая как условие и фундамент психофизического благополучия ребенка, в свою очередь зависит от ряда объективных и субъективных условий. В науке и практике физического воспитания выделены условия, обязательное соблюдение которых обеспечивает ...

История отечественной педагогики XX века: единство непрерывности и дискретности
В последние двадцать лет существенным образом пересмотрена, уточнена и дополнена трактовка процесса развития отечественной педагогики XX в. Такой результат стал возможен благодаря той серьезной и продуктивной исследовательской работе, которая была проведена отечественными историками образования за ...

Понятие "эвристическая технология" в психолого-педагогической литературе
Термин "эвристика" происходит от греческого heuresko - отыскиваю, открываю. В настоящее время используется несколько значений этого термина. Эвристика может пониматься как: 1) научно-прикладная дисциплина, изучающая творческую деятельность (в то же время следует признать, что основателей ...