Ответ: - область сходимости заданного функционального ряда.
Пример №6 (№18 из , студент самостоятельно у доски).
Найти область сходимости функционального ряда:
Решение
По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ряда можно записать:
.
Если , т.е.
, то заданный функциональный ряд сходится абсолютно на интервале
.
Если , т.е.
, то ряд расходится.
Исследуем заданный функциональный ряд на сходимость в точках х=1 и х= - 1.
При получается числовой положительный ряд
. Он является расходящимся, так как не выполняется необходимое условие сходимости числового ряда, т.е.
. Значит, заданный функциональный ряд в точке
расходится.
При получается числовой знакочередующийся ряд вида
. Он является расходящимся, так как не удовлетворяет условиям признака Лейбница: а)
; б)
.
Ряд составленный из абсолютных величин элементов ряда имеет вид
и является расходящимся.
Значит, исходный функциональный ряд расходится и в точке .
Поэтому, область сходимости заданного функционального ряда интервал - .
Ответ: .
Пример №7 (№28 из [8], студент самостоятельно у доски).
Найти область сходимости функционального ряда:
.
Решение. Определим и
заданного ряда:
,
.
По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ряда имеем:
=
Если , т.е.
, то в соответствии с признаком Даламбера абсолютной сходимости функционального ряда, исследуемый функциональный ряд сходится абсолютно на интервале
.
Если , т.е.
, то функциональный ряд расходится.
Исследуем заданный ряд в точках и
.
Образование, педагогика, воспитание:
Программа совершенствования педагогической деятельности
Исследования ученых и анализ практики показывает, что значительная часть педагогов учреждений дополнительного образования детей часто действуют стереотипно в силу сложившихся традиций. В настоящее время востребованы переоценка педагогом своего педагогического труда, выход за пределы традиционной ис ...
Цели современного образования. Современные образовательные парадигмы
Учебные цели Выявление мнений различных социальных групп применительно к целям высшего образования. Изучение сущности традиционной и гуманистической образовательных парадигм. Определение своего места в парадигмальном пространстве. Отводимое время – 2 часа Структура занятия Вступительное слово. Ввод ...
Использование подготовительных игр на
уроке иностранного языка в начальной школе
Подготовительные игры – это игры, направленные на формирование языковых навыков и умений. Они бывают грамматические, лексические, фонетические, орфографические. Рассмотрим каждую группу игр подробно. Грамматические игры Большую роль в обучении школьников играют грамматические игры, поскольку овладе ...