Электронное пособие по теме “Функциональные последовательности и ряды"

Ответ: - область сходимости заданного функционального ряда.

Пример №6 (№18 из , студент самостоятельно у доски).

Найти область сходимости функционального ряда:

Решение

По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ряда можно записать:

.

Если , т.е. , то заданный функциональный ряд сходится абсолютно на интервале .

Если , т.е. , то ряд расходится.

Исследуем заданный функциональный ряд на сходимость в точках х=1 и х= - 1.

При получается числовой положительный ряд . Он является расходящимся, так как не выполняется необходимое условие сходимости числового ряда, т.е. . Значит, заданный функциональный ряд в точке расходится.

При получается числовой знакочередующийся ряд вида . Он является расходящимся, так как не удовлетворяет условиям признака Лейбница: а) ; б) .

Ряд составленный из абсолютных величин элементов ряда имеет вид и является расходящимся.

Значит, исходный функциональный ряд расходится и в точке .

Поэтому, область сходимости заданного функционального ряда интервал - .

Ответ: .

Пример №7 (№28 из [8], студент самостоятельно у доски).

Найти область сходимости функционального ряда:

.

Решение. Определим и заданного ряда:

, .

По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ряда имеем:

=

Если , т.е. , то в соответствии с признаком Даламбера абсолютной сходимости функционального ряда, исследуемый функциональный ряд сходится абсолютно на интервале .

Если , т.е. , то функциональный ряд расходится.

Исследуем заданный ряд в точках и .

Образование, педагогика, воспитание:

Психологические факторы тестовых заданий
Тестовые задания можно рассматривать как разновидность сообщений или текстов, адресованных учащимся с определенной целью. Цель этих сообщений состоит в том, чтобы проверить и оценить их знания по соответствующим разделам учебного материала. Но вначале эти сообщения должны быть правильно (адекватно) ...

Уровни образования. Особенности организации и финансирования образования
Образовательная система Республики Кореи включает: дошкольные учреждения и детские сады, срок обучения в которых составляет от одного до трех лет; шестилетние начальные школы; трехлетние средние школы; трехлетние средние школы повышенной ступени; колледжи и университеты со сроком обучения в четыре ...

Особенности формирования фонетико-фонематической стороны речи в онтогенезе
Понимание ребенком речи окружающих развивается по законам образования условных рефлексов. На исходе первого года в результате многократного одновременного слышанья ребенком определенного звукосочетания и зрительного восприятия определенного предмета между этими возбуждениями (слуховым и зрительным) ...