Ответ: - область сходимости заданного функционального ряда.
Пример №6 (№18 из , студент самостоятельно у доски).
Найти область сходимости функционального ряда:
Решение
По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ряда можно записать:
.
Если , т.е.
, то заданный функциональный ряд сходится абсолютно на интервале
.
Если , т.е.
, то ряд расходится.
Исследуем заданный функциональный ряд на сходимость в точках х=1 и х= - 1.
При получается числовой положительный ряд
. Он является расходящимся, так как не выполняется необходимое условие сходимости числового ряда, т.е.
. Значит, заданный функциональный ряд в точке
расходится.
При получается числовой знакочередующийся ряд вида
. Он является расходящимся, так как не удовлетворяет условиям признака Лейбница: а)
; б)
.
Ряд составленный из абсолютных величин элементов ряда имеет вид
и является расходящимся.
Значит, исходный функциональный ряд расходится и в точке .
Поэтому, область сходимости заданного функционального ряда интервал - .
Ответ: .
Пример №7 (№28 из [8], студент самостоятельно у доски).
Найти область сходимости функционального ряда:
.
Решение. Определим и
заданного ряда:
,
.
По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ряда имеем:
=
Если , т.е.
, то в соответствии с признаком Даламбера абсолютной сходимости функционального ряда, исследуемый функциональный ряд сходится абсолютно на интервале
.
Если , т.е.
, то функциональный ряд расходится.
Исследуем заданный ряд в точках и
.
Образование, педагогика, воспитание:
Работа с кадрами дошкольного учреждения
Современная практика работы дошкольных учреждений показывает, что далеко не все педагоги и родители знают особенности психофизического, эмоционального и интеллектуального развития ребенка-дошкольника и, как следствие, слабо владеют приемами здоровьесберегающей педагогики. Для более эффективного вза ...
Задачи и содержание обучения связной речи
Программа детского сада, предусматривает обучение диалогической и монологической речи. Работа по развитию диалогической речи направлена на формирование умений, необходимых для общения. Диалог – сложная форма социального взаимодействия. Участвовать в диалоге иногда бывает труднее, чем строить моноло ...
Глобализация высшего образования в Европе: предболонский период
Первый период – 1957 – 1982 годы. Конференция министров образования в 1971 году обозначила пять основных моментов общеевропейского измерения в образовательных системах: взаимное признание дипломов; обоснование идеи формирования европейского университета; кооперация вторичного и высшего образования; ...