Электронное пособие по теме “Функциональные последовательности и ряды"

Ответ: - область сходимости заданного функционального ряда.

Пример №6 (№18 из , студент самостоятельно у доски).

Найти область сходимости функционального ряда:

Решение

По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ряда можно записать:

.

Если , т.е. , то заданный функциональный ряд сходится абсолютно на интервале .

Если , т.е. , то ряд расходится.

Исследуем заданный функциональный ряд на сходимость в точках х=1 и х= - 1.

При получается числовой положительный ряд . Он является расходящимся, так как не выполняется необходимое условие сходимости числового ряда, т.е. . Значит, заданный функциональный ряд в точке расходится.

При получается числовой знакочередующийся ряд вида . Он является расходящимся, так как не удовлетворяет условиям признака Лейбница: а) ; б) .

Ряд составленный из абсолютных величин элементов ряда имеет вид и является расходящимся.

Значит, исходный функциональный ряд расходится и в точке .

Поэтому, область сходимости заданного функционального ряда интервал - .

Ответ: .

Пример №7 (№28 из [8], студент самостоятельно у доски).

Найти область сходимости функционального ряда:

.

Решение. Определим и заданного ряда:

, .

По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ряда имеем:

=

Если , т.е. , то в соответствии с признаком Даламбера абсолютной сходимости функционального ряда, исследуемый функциональный ряд сходится абсолютно на интервале .

Если , т.е. , то функциональный ряд расходится.

Исследуем заданный ряд в точках и .

Образование, педагогика, воспитание:

Особенности адаптации детей к дошкольному учреждению
Дети по-разному переносят трудности, связанные с состоянием эмоционального напряжения при адаптации к условиям детского учреждения. Различают легкую адаптацию, при которой ребенок проявляет имеющееся у него состояние напряжения в виде кратковременного отрицательного эмоционального состояния, у него ...

Методика использования познавательной книги и рабочих тетрадей в логико-математическом развитии дошкольников
Обобщенный анализ данных позволяет выделить ряд требований к книге математического содержания. Книга должна: быть доступной по содержанию, представлениям и форме; соответствовать санитарно-гигиеническим требованиям (размер, используемые материалы и краски, качество и размер рисунков и т. п.); иметь ...

Дидактические процессы в предмете физическая культура
Спорт – это значимое социальное явление, несмотря на это он совсем недавно попал в область внимания социологов. До сих пор существует мнение, что он прерогатива спортивных наук. Все же сегодня большинство исследователей согласны с тем, что его нужно изучать не только с точки зрения физкультурной те ...