Электронное пособие по теме “Функциональные последовательности и ряды"

Вопрос 1: Сформулировать определение функциональной последовательности.

Ответ: Определение №1. Пусть дана последовательность функций . Причем функции являются функциями одной переменной и определены в некоторой области . Такая последовательность называется функциональной и обозначается .

Вопрос 2: Определить, что называют предельной функцией последовательности ?

Ответ: Определение №2. Функция называется предельной функцией последовательности , если выполняется утверждение .

Вопрос 3: Дать понятия функционального ряда и его области сходимости.

Ответ: Определение №3. Ряд, элементами которого являются функции одной и той же переменной , заданной в области:

называется функциональным рядом.

Определение №4. Совокупность всех значений переменной , при которых функции определены и ряд сходится, называют областью сходимости функционального ряда.

Областью сходимости функционального ряда чаще всего служит какой-нибудь промежуток оси .

Вопрос 4: Что называют суммой функционального ряда?

Ответ: Пусть дан функциональный ряд и он сходится при каждом фиксированном из, тогда сумму такого ряда представляет собой некоторую функцию переменной : . Сумма для функционального ряда определяется также как и для числового: . Здесь - частичная сумма функционального ряда n-го порядка

.

Преподаватель: Итак, а теперь приступим непосредственно к выполнению упражнений.

При объяснении нового материала, на экран телевизора выводится задание с подробным решением, преподаватель комментирует решение, студенты записывают в тетради. При объяснении материала следует обратиться к технологической карте по теме "Функциональные последовательности и ряды", в которой отмечены затруднения при изучении данной темы, а также типичные ошибки, допускаемые студентами.

Практические задания должны рассматриваться по принципу "от простого к сложному". Вначале необходимо выполнить упражнения на исследование сходимости функционального ряда в точке. Такого вида упражнения помогают студентам обнаружить взаимосвязь числового и функционального рядов, а также лучше понять "природу" функционального ряда.

Дан функциональный ряд:

,

Образование, педагогика, воспитание:

Педагогическая технология приобщения детей к истории и культурному наследию родного города
В науке имеются различные трактовки и определения «культуры». Культура рассматривается нами как специфический способ организации и развития человеческой жизнедеятельности, представленной в продуктах материального и духовного труда, в системе социальных норм и учреждений, в духовных ценностях, а так ...

Система методов проблемно-развивающего обучения
В этой системе методы обучения группируются по нескольким основаниям: по уровню проблемности; по видам деятельности учителя (методы изложения преподавателя - монологическое, показательное, диалогическое; методы организации самостоятельной учебной деятельности учащихся - эвристический, исследователь ...

Средства повышения двигательной активности умственно отсталых учащихся
Физическое воспитание, применительно к системе специальных коррекционных школ, мы понимаем как учебно-педагогический процесс, направленный на обучение двигательным действиям, на управление развитием физических качеств и на коррекцию двигательных нарушения, имеющихся у учащихся этих школ. В фундамен ...