Электронное пособие по теме “Функциональные последовательности и ряды"

Вопрос 1: Сформулировать определение функциональной последовательности.

Ответ: Определение №1. Пусть дана последовательность функций . Причем функции являются функциями одной переменной и определены в некоторой области . Такая последовательность называется функциональной и обозначается .

Вопрос 2: Определить, что называют предельной функцией последовательности ?

Ответ: Определение №2. Функция называется предельной функцией последовательности , если выполняется утверждение .

Вопрос 3: Дать понятия функционального ряда и его области сходимости.

Ответ: Определение №3. Ряд, элементами которого являются функции одной и той же переменной , заданной в области:

называется функциональным рядом.

Определение №4. Совокупность всех значений переменной , при которых функции определены и ряд сходится, называют областью сходимости функционального ряда.

Областью сходимости функционального ряда чаще всего служит какой-нибудь промежуток оси .

Вопрос 4: Что называют суммой функционального ряда?

Ответ: Пусть дан функциональный ряд и он сходится при каждом фиксированном из, тогда сумму такого ряда представляет собой некоторую функцию переменной : . Сумма для функционального ряда определяется также как и для числового: . Здесь - частичная сумма функционального ряда n-го порядка

.

Преподаватель: Итак, а теперь приступим непосредственно к выполнению упражнений.

При объяснении нового материала, на экран телевизора выводится задание с подробным решением, преподаватель комментирует решение, студенты записывают в тетради. При объяснении материала следует обратиться к технологической карте по теме "Функциональные последовательности и ряды", в которой отмечены затруднения при изучении данной темы, а также типичные ошибки, допускаемые студентами.

Практические задания должны рассматриваться по принципу "от простого к сложному". Вначале необходимо выполнить упражнения на исследование сходимости функционального ряда в точке. Такого вида упражнения помогают студентам обнаружить взаимосвязь числового и функционального рядов, а также лучше понять "природу" функционального ряда.

Дан функциональный ряд:

,

Образование, педагогика, воспитание:

Методическая организация грамматического материала в учебных целях
Проблема организации грамматического материала связана с вопросом о единице усвоения. Следует различать понятия «единица усвоения» и «объект усвоения». Так, М.М. Гохлернер считает, что «единицей усвоения должна стать не грамматическая тема, например, «Порядок слов в предложении», а понятие «структу ...

Формирование интереса у младшего школьников на интегрированных уроках изобразительного искусства
Использование различных видов работы на интегрированных уроков поддерживает внимание учеников на высоком уровне, что позволяет говорить о развивающей эффективности таких уроков. Это могут быть уроки изобразительного искусства с привлечением учебного материала смежных предметов а так же проведение, ...

Методики изучения психологической готовности слабослышащих дошкольников к обучению в школе
При изучении психологической готовности к школьному обучению целесообразно использовать комплексный подход, в котором осуществляется диагностика эмоционально-волевой сферы, умственной и мотивационной готовности. Диагностика эмоционально-волевой готовности включает определение уровня эмоционально-во ...