Вопрос 1: Сформулировать определение функциональной последовательности.
Ответ: Определение №1. Пусть дана последовательность функций . Причем функции являются функциями одной переменной
и определены в некоторой области
. Такая последовательность называется функциональной и обозначается
.
Вопрос 2: Определить, что называют предельной функцией последовательности ?
Ответ: Определение №2. Функция называется предельной функцией последовательности
, если выполняется утверждение
.
Вопрос 3: Дать понятия функционального ряда и его области сходимости.
Ответ: Определение №3. Ряд, элементами которого являются функции одной и той же переменной , заданной в области
:
называется функциональным рядом.
Определение №4. Совокупность всех значений переменной , при которых функции
определены и ряд
сходится, называют областью сходимости функционального ряда.
Областью сходимости функционального ряда чаще всего служит какой-нибудь промежуток оси .
Вопрос 4: Что называют суммой функционального ряда?
Ответ: Пусть дан функциональный ряд и он сходится при каждом фиксированном
из
, тогда сумму такого ряда представляет собой некоторую функцию переменной
:
. Сумма для функционального ряда определяется также как и для числового:
. Здесь
- частичная сумма функционального ряда n-го порядка
.
Преподаватель: Итак, а теперь приступим непосредственно к выполнению упражнений.
При объяснении нового материала, на экран телевизора выводится задание с подробным решением, преподаватель комментирует решение, студенты записывают в тетради. При объяснении материала следует обратиться к технологической карте по теме "Функциональные последовательности и ряды", в которой отмечены затруднения при изучении данной темы, а также типичные ошибки, допускаемые студентами.
Практические задания должны рассматриваться по принципу "от простого к сложному". Вначале необходимо выполнить упражнения на исследование сходимости функционального ряда в точке. Такого вида упражнения помогают студентам обнаружить взаимосвязь числового и функционального рядов, а также лучше понять "природу" функционального ряда.
Дан функциональный ряд:
,
Образование, педагогика, воспитание:
Анализ программ и учебников по русскому языку для 1 - 4 классов
В настоящее время в школах осуществляется обучение русскому языку по вариативным авторским программам. Нами были проанализированы учебно-методические комплексы по русскому языку для начальных классов авторов Т.Г. Рамзаевой, Р.Н. Бунеева, Е.В. Бунеевой, О.В. Прониной, Л.М.Зелениной, Т.Е.Хохловой. Пр ...
Система высшего и послевузовского образования в мире
Учебные цели 1. Знать основные мировые модели высшего и послевузовского образования; 2. Уметь оценивать положительный опыт в подготовке научно-педагогических кадров зарубежных стран применительно к российской высшей школе. Отводимое время – 2 часа План лекции 1. Краткая характеристика систем профес ...
Особенности социальной работы в образовательном
учреждении
Проблема развития социальной педагогики в России очень актуальна. Официально профессия "социальный педагог" появилась в нашей стране лишь около десяти лет назад. Социальный педагог - призван объединять усилия семьи, школы, общественности, для оказания помощи ребенку. Социальная педагогика ...