Найдем общий элемент заданного функционального ряда:
Исследуемый функциональный ряд представляет собой сумму убывающей геометрической прогрессии при , т.е. при
, где
,
.
Значит, область сходимости исходного функционального ряда: .
Проверим сходимость исходного функционального ряда при и
.
Если , то получим
- числовой положительный ряд. Он расходится, так как необходимое условие сходимости числового ряда не выполняется, т.е.
.
Если , то получим
- числовой знакочередующийся ряд. Он расходится, так как необходимое условие сходимости числового ряда не выполняется, т.е.
.
Итак, область абсолютной сходимости исходного функционального ряда - .
II способ.
Определим и
заданного ряда:
,
.
По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ряда можно записать:
.
Если , т.е.
, то заданный функциональный ряд сходится абсолютно.
Исследуем на сходимость исходный функциональный ряд при и
.
Если , то получим
- числовой положительный ряд. Он расходится, так как необходимое условие сходимости числового ряда не выполняется, т.е.
Если , то получим
- числовой знакочередующийся ряд. Он расходится, так как необходимое условие сходимости числового ряда не выполняется, т.е.
.
Ответ: область абсолютной сходимости исходного функционального ряда - .
Пример №4 (№339 из, с комментариями преподавателя).
Найти область сходимости функционального ряда:
.
Решение
Найдем общий элемент заданного функционального ряда . Если
, то
; Так как
, то ряд расходится.
Образование, педагогика, воспитание:
Параметры, позволяющие диагностировать развитие креативности в процессе
музыкального школьного образования
Креативность является научно установившейся категорией в психологической науке. Основная задача психологии творчества состоит в раскрытии психических закономерностей и механизмов творческого процесса и креативности (творческости). Творчество рассматривается как основа и механизм развития психики. ( ...
Особенности работы на пленере
Любая картина начинается с идеи, с замысла. Художник наблюдает разные состояния природы, делает зарисовки и этюды на пленере. Важность работы на пленере невозможно переоценить. Этюды и рисунки с натуры были обязательной частью подготовки художников прошлых веков. Е.И Репин и Ф.А. Васильев видели в ...
Формирование знаний на уроке окружающего мира с использованием презентации
на тему: «Животный и растительный мир болот»
По программе «Начальная школа XIX век» встречается тема «Животный и растительный мир болот». Целью урока: расширить представления учащихся о животном и растительном мире водоемов: болот. Развивающая: развивать ОУУН: учебно–управленческие умения: организовывать свой труд, контроль и анализ собственн ...