Электронное пособие по теме “Функциональные последовательности и ряды"

Найдем общий элемент заданного функционального ряда:

Исследуемый функциональный ряд представляет собой сумму убывающей геометрической прогрессии при , т.е. при , где , .

Значит, область сходимости исходного функционального ряда: .

Проверим сходимость исходного функционального ряда при и .

Если , то получим - числовой положительный ряд. Он расходится, так как необходимое условие сходимости числового ряда не выполняется, т.е. .

Если , то получим - числовой знакочередующийся ряд. Он расходится, так как необходимое условие сходимости числового ряда не выполняется, т.е. .

Итак, область абсолютной сходимости исходного функционального ряда - .

II способ.

Определим и заданного ряда: , .

По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ряда можно записать:

.

Если , т.е. , то заданный функциональный ряд сходится абсолютно.

Исследуем на сходимость исходный функциональный ряд при и .

Если , то получим - числовой положительный ряд. Он расходится, так как необходимое условие сходимости числового ряда не выполняется, т.е.

Если , то получим - числовой знакочередующийся ряд. Он расходится, так как необходимое условие сходимости числового ряда не выполняется, т.е. .

Ответ: область абсолютной сходимости исходного функционального ряда - .

Пример №4 (№339 из, с комментариями преподавателя).

Найти область сходимости функционального ряда:

.

Решение

Найдем общий элемент заданного функционального ряда . Если , то ; Так как , то ряд расходится.

Образование, педагогика, воспитание:

Характеристика типичных нарушений графомоторных навыков у детей с нарушениями интеллекта и причин их возникновения
Низкая способность к анализу и синтезу визуально поступающей информации, сниженная дифференцированность зрительного восприятия и анализа, неумением подчинить восприятие поставленной задаче, низкий уровень осмысления наглядно и на слух воспринимаемого материала осложняют у младших школьников с наруш ...

Особенности методики обучения элементам игры в хоккей детей старшего дошкольного возраста
Хоккей для детей дошкольного возраста существенно отличается от игры взрослых. Прежде всего упражнениями и играми с клюшкой и шайбой (мячом) решается задача общей физической подготовки ребенка. Дети получают лишь элементарные представления о хоккее. Поэтому при обучении дошкольников можно внести це ...

Методика формирования синтаксического строя речи
В рамках констатирующего эксперимента выявляется уровень синтаксического строя речи учащихся, анализируются грамматические и речевые ошибки, определяется значение синтаксических конструкций различных функционально-стилистических рядов в читательской деятельности. Анализ письменной речи учащихся опи ...