Электронное пособие по теме “Функциональные последовательности и ряды"

Найдем общий элемент заданного функционального ряда:

Исследуемый функциональный ряд представляет собой сумму убывающей геометрической прогрессии при , т.е. при , где , .

Значит, область сходимости исходного функционального ряда: .

Проверим сходимость исходного функционального ряда при и .

Если , то получим - числовой положительный ряд. Он расходится, так как необходимое условие сходимости числового ряда не выполняется, т.е. .

Если , то получим - числовой знакочередующийся ряд. Он расходится, так как необходимое условие сходимости числового ряда не выполняется, т.е. .

Итак, область абсолютной сходимости исходного функционального ряда - .

II способ.

Определим и заданного ряда: , .

По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ряда можно записать:

.

Если , т.е. , то заданный функциональный ряд сходится абсолютно.

Исследуем на сходимость исходный функциональный ряд при и .

Если , то получим - числовой положительный ряд. Он расходится, так как необходимое условие сходимости числового ряда не выполняется, т.е.

Если , то получим - числовой знакочередующийся ряд. Он расходится, так как необходимое условие сходимости числового ряда не выполняется, т.е. .

Ответ: область абсолютной сходимости исходного функционального ряда - .

Пример №4 (№339 из, с комментариями преподавателя).

Найти область сходимости функционального ряда:

.

Решение

Найдем общий элемент заданного функционального ряда . Если , то ; Так как , то ряд расходится.

Образование, педагогика, воспитание:

Игры, развивающие внимание и слуховое восприятие
С самого рождения ребенка окружает множество звуков: шум ветра и дождя, шелест листьев, лай собак, сигналы машин, музыка, речь людей и т.д. Но все эти слуховые впечатления воспринимаются малышом неосознанно, сливаясь с другими, боле важными для него сигналами. Ребенок пока еще не умеет управлять св ...

Поиск и отбор натуры. Работа над эскизами. Использование оригинальных и традиционных приемов графики в процессе выполнения работы
Вопрос о технике и материале, в котором будет выполнена практическая часть дипломной работы, не стоял. Было решено, что работы должны быть выполнены в графике, карандашом и на бумаге. Выбор темы тоже был недолгим. Так как Архитектурные памятники Уфы поражают и завораживают. Когда тематика практичес ...

Структура педагогического мастерства
Педагогическое мастерство, выражая высокий уровень развития педагогической деятельности, владения педагогической технологией, в то же время выражает и личность педагога в целом, его опыт, гражданскую и профессиональную позицию. Мастерство учителя - это синтез личностно-деловых качеств и свойств лич ...