Электронное пособие по теме “Функциональные последовательности и ряды"

Найдем общий элемент заданного функционального ряда:

Исследуемый функциональный ряд представляет собой сумму убывающей геометрической прогрессии при , т.е. при , где , .

Значит, область сходимости исходного функционального ряда: .

Проверим сходимость исходного функционального ряда при и .

Если , то получим - числовой положительный ряд. Он расходится, так как необходимое условие сходимости числового ряда не выполняется, т.е. .

Если , то получим - числовой знакочередующийся ряд. Он расходится, так как необходимое условие сходимости числового ряда не выполняется, т.е. .

Итак, область абсолютной сходимости исходного функционального ряда - .

II способ.

Определим и заданного ряда: , .

По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ряда можно записать:

.

Если , т.е. , то заданный функциональный ряд сходится абсолютно.

Исследуем на сходимость исходный функциональный ряд при и .

Если , то получим - числовой положительный ряд. Он расходится, так как необходимое условие сходимости числового ряда не выполняется, т.е.

Если , то получим - числовой знакочередующийся ряд. Он расходится, так как необходимое условие сходимости числового ряда не выполняется, т.е. .

Ответ: область абсолютной сходимости исходного функционального ряда - .

Пример №4 (№339 из, с комментариями преподавателя).

Найти область сходимости функционального ряда:

.

Решение

Найдем общий элемент заданного функционального ряда . Если , то ; Так как , то ряд расходится.

Образование, педагогика, воспитание:

Электронное пособие по теме “Функциональные последовательности и ряды"
В процессе выполнения данной выпускной квалификационной работы было создано электронное пособие по теме "Функциональные последовательности и ряды". Обучающая часть пособия представлена в формате HTML, а контролирующая - на языке DELFI. При создании обучающей программы пособия (совокупност ...

Методика формирования синтаксического строя речи
В рамках констатирующего эксперимента выявляется уровень синтаксического строя речи учащихся, анализируются грамматические и речевые ошибки, определяется значение синтаксических конструкций различных функционально-стилистических рядов в читательской деятельности. Анализ письменной речи учащихся опи ...

Изображение предметов, животных, птиц
Упражнения состоят из серии последовательных движений и сопровождаются стихами, считалочками, ритм которых соответствует ритму выполняемого упражнения. При выполнении каждого упражнения нужно стараться вовлекать все пальчики, упражнения выполнять как правой, так и левой рукой. Нужно добиваться, что ...