Электронное пособие по теме “Функциональные последовательности и ряды"

Найдем общий элемент заданного функционального ряда:

Исследуемый функциональный ряд представляет собой сумму убывающей геометрической прогрессии при , т.е. при , где , .

Значит, область сходимости исходного функционального ряда: .

Проверим сходимость исходного функционального ряда при и .

Если , то получим - числовой положительный ряд. Он расходится, так как необходимое условие сходимости числового ряда не выполняется, т.е. .

Если , то получим - числовой знакочередующийся ряд. Он расходится, так как необходимое условие сходимости числового ряда не выполняется, т.е. .

Итак, область абсолютной сходимости исходного функционального ряда - .

II способ.

Определим и заданного ряда: , .

По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ряда можно записать:

.

Если , т.е. , то заданный функциональный ряд сходится абсолютно.

Исследуем на сходимость исходный функциональный ряд при и .

Если , то получим - числовой положительный ряд. Он расходится, так как необходимое условие сходимости числового ряда не выполняется, т.е.

Если , то получим - числовой знакочередующийся ряд. Он расходится, так как необходимое условие сходимости числового ряда не выполняется, т.е. .

Ответ: область абсолютной сходимости исходного функционального ряда - .

Пример №4 (№339 из, с комментариями преподавателя).

Найти область сходимости функционального ряда:

.

Решение

Найдем общий элемент заданного функционального ряда . Если , то ; Так как , то ряд расходится.

Образование, педагогика, воспитание:

Применение дидактических игр на уроках математики во 2 классе
Учащихся вторых классов больше всего увлекает в игре её результат. У них проявляется тяга к играм на соревнование. В начале их увлекает желание одержать личную победу, стать победителем в соревновании между учениками в классе. Постепенно интересы ученика расширяются, он переживает не только свой ли ...

Механизм речи в концепции Н.И. Жинкина
Н.И. Жинкиным выявлено, что порождение и восприятие речи являются процессами поэтапной реализации внутренней программы, которая управляется речевым механизмом. Вне зависимости от трактовки речи как говорения или как процесса общения посредством говорения и слушания, закономерности функционирования ...

Дидактическая игра как основной метод воспитания сенсорной культуры детей младшего дошкольного возраста
Могучим средством воспитания детей младшего дошкольного возраста является дидактическая игра и упражнения. Недаром этот возраст называют возрастом игры. Народная мудрость создала дидактическую игру, которая является для ребенка младшего дошкольного возраста наиболее подходящей формой обучения. Игра ...