Найдем общий элемент заданного функционального ряда:
Исследуемый функциональный ряд представляет собой сумму убывающей геометрической прогрессии при , т.е. при
, где
,
.
Значит, область сходимости исходного функционального ряда: .
Проверим сходимость исходного функционального ряда при и
.
Если , то получим
- числовой положительный ряд. Он расходится, так как необходимое условие сходимости числового ряда не выполняется, т.е.
.
Если , то получим
- числовой знакочередующийся ряд. Он расходится, так как необходимое условие сходимости числового ряда не выполняется, т.е.
.
Итак, область абсолютной сходимости исходного функционального ряда - .
II способ.
Определим и
заданного ряда:
,
.
По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ряда можно записать:
.
Если , т.е.
, то заданный функциональный ряд сходится абсолютно.
Исследуем на сходимость исходный функциональный ряд при и
.
Если , то получим
- числовой положительный ряд. Он расходится, так как необходимое условие сходимости числового ряда не выполняется, т.е.
Если , то получим
- числовой знакочередующийся ряд. Он расходится, так как необходимое условие сходимости числового ряда не выполняется, т.е.
.
Ответ: область абсолютной сходимости исходного функционального ряда - .
Пример №4 (№339 из, с комментариями преподавателя).
Найти область сходимости функционального ряда:
.
Решение
Найдем общий элемент заданного функционального ряда . Если
, то
; Так как
, то ряд расходится.
Образование, педагогика, воспитание:
Экспериментальное обоснование роли семейного физического воспитания в
малокомплектной школе
В таблице 2 указаны уровни сформированности навыков здорового образа жизни родителей на констатирующем этапе. Таблица 2 Уровень сформированности навыков здорового смысла на контролирующем этапе Уровень Контрольная группа Экспериментальная группа низкий 50% 60% средний 40% 40 % высокий 10 % 0 % В пр ...
Структура организаторской деятельности и ее особенности
Организаторская деятельность, будучи отнесенной к отдельному человеку, есть не что иное, как система взаимосвязанных действий (технологий), направленных на объединение групп людей для достижения общей цели. Особое место организаторская деятельность занимает в структуре целостной деятельности педаго ...
Антонимы в русском языке
Особое место в русском языке занимают антонимы - слова, противоположные по значению. Антонимия отражает существенную сторону системных связей в русской лексике. Современная наука о языке рассматривает синонимию и антонимию как крайние, предельные случаи взаимозаменяемости и противопоставленности сл ...