Электронное пособие по теме “Функциональные последовательности и ряды"

При получим числовой положительный ряд . Это ряд Дирихле с . Известно, что если , то ряд расходится. Значит, функциональный ряд в точке расходится.

При получим числовой знакочередующийся ряд вида . Он сходится, так как удовлетворяет условиям признака Лейбница сходимости знакочередующихся числовых рядов, т.е. и : .

Ряд, составленный из абсолютных величин элементов ряда , имеет вид и является расходящимся.

Значит, функциональный ряд сходится условно в точке x=1.

Итак, область сходимости исследуемого функционального ряда . Абсолютно ряд сходится на интервале .

Ответ: .

Преподаватель: Последний вид заданий, который мы с вами сегодня рассмотрим, - на нахождение суммы функционального ряда.

Пример №8 (№14 из, с комментариями преподавателя).

Найти сумму ряда:

.

Решение

По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ряда можем записать:

.

Если , т.е. то функциональный ряд сходится абсолютно на интервале .

Если , т.е. , то исследуемый функциональный ряд расходится на указанных промежутках.

При функциональный ряд становится числовым положительным расходящимся рядом , так как не выполняется необходимое условие сходимости числового ряда, т.е. .

Значит, область абсолютной сходимости функционального ряда есть интервал .

Найдем сумму заданного функционального ряда на его области сходимости.

Если , то исследуемый ряд представляет собой сумму убывающей геометрической прогрессии с . Сумму ряда будем определять по формуле:

.

При сумма ряда .

Образование, педагогика, воспитание:

Пути и способы объяснения грамматики
Овладение грамматическими средствами должно достигать уровня навыка и проявляться в речи на уровне вторичного творческого уровня. Процесс объяснения соответствует первому этапу формирования грамматических навыков и умений — этапу создания ориентировочной основы действия. Основу для создания системы ...

Значение и роль дидактических игр на уроке математики
Исследования показали, что игра – эффективное средство умственного развития ребенка, формирования его речи, воображения, суждений, умозаключений (А. Люблинская, Р. Римбург, В. Черков, Р. Жуковская, др.). Рассмотрению игры как многообразной практической познавательной деятельности ребенка большое вн ...

Дидактическая игра на уроке труда
Подготовка младших школьников к трудовой деятельности остается одной из основных и актуальных задач современной школы. Началом такой подготовки является формирование у учащихся интереса к труду и потребности овладеть определенными трудовыми умениями. Наиболее успешному осуществлению данной цели спо ...