Электронное пособие по теме “Функциональные последовательности и ряды"

При получим числовой положительный ряд . Это ряд Дирихле с . Известно, что если , то ряд расходится. Значит, функциональный ряд в точке расходится.

При получим числовой знакочередующийся ряд вида . Он сходится, так как удовлетворяет условиям признака Лейбница сходимости знакочередующихся числовых рядов, т.е. и : .

Ряд, составленный из абсолютных величин элементов ряда , имеет вид и является расходящимся.

Значит, функциональный ряд сходится условно в точке x=1.

Итак, область сходимости исследуемого функционального ряда . Абсолютно ряд сходится на интервале .

Ответ: .

Преподаватель: Последний вид заданий, который мы с вами сегодня рассмотрим, - на нахождение суммы функционального ряда.

Пример №8 (№14 из, с комментариями преподавателя).

Найти сумму ряда:

.

Решение

По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ряда можем записать:

.

Если , т.е. то функциональный ряд сходится абсолютно на интервале .

Если , т.е. , то исследуемый функциональный ряд расходится на указанных промежутках.

При функциональный ряд становится числовым положительным расходящимся рядом , так как не выполняется необходимое условие сходимости числового ряда, т.е. .

Значит, область абсолютной сходимости функционального ряда есть интервал .

Найдем сумму заданного функционального ряда на его области сходимости.

Если , то исследуемый ряд представляет собой сумму убывающей геометрической прогрессии с . Сумму ряда будем определять по формуле:

.

При сумма ряда .

Образование, педагогика, воспитание:

Наблюдение за игровой деятельностью детей
Цель: выявление особенностей взаимодействия мальчиков и девочек в игре, предпочтения в выборе партнёра по игре, особенностей полоролевого поведения детей. Объектом наблюдения являлись действия детей в игре, выявлялись женские и мужские признаки и качества личности. В процессе наблюдения нами отмеча ...

Уровни образования. Особенности организации и финансирования образования
Образовательная система Республики Кореи включает: дошкольные учреждения и детские сады, срок обучения в которых составляет от одного до трех лет; шестилетние начальные школы; трехлетние средние школы; трехлетние средние школы повышенной ступени; колледжи и университеты со сроком обучения в четыре ...

Понятие о технологии конструирования педагогического процесса
Одним из решающих условий успешного протекания педагогического процесса является его конструирование, включающее в себя анализ, диагностику, определение прогноза и разработку проекта деятельности. На этом этапе решения педагогической задачи можно выделить тесно связанные между собой виды деятельнос ...