При получим числовой положительный ряд
. Это ряд Дирихле с
. Известно, что если
, то ряд
расходится. Значит, функциональный ряд
в точке
расходится.
При получим числовой знакочередующийся ряд вида
. Он сходится, так как удовлетворяет условиям признака Лейбница сходимости знакочередующихся числовых рядов, т.е.
и
:
.
Ряд, составленный из абсолютных величин элементов ряда , имеет вид
и является расходящимся.
Значит, функциональный ряд сходится условно в точке x=1.
Итак, область сходимости исследуемого функционального ряда . Абсолютно ряд сходится на интервале
.
Ответ: .
Преподаватель: Последний вид заданий, который мы с вами сегодня рассмотрим, - на нахождение суммы функционального ряда.
Пример №8 (№14 из, с комментариями преподавателя).
Найти сумму ряда:
.
Решение
По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ряда можем записать:
.
Если , т.е.
то функциональный ряд
сходится абсолютно на интервале
.
Если , т.е.
, то исследуемый функциональный ряд расходится на указанных промежутках.
При функциональный ряд становится числовым положительным расходящимся рядом
, так как не выполняется необходимое условие сходимости числового ряда, т.е.
.
Значит, область абсолютной сходимости функционального ряда есть интервал
.
Найдем сумму заданного функционального ряда на его области сходимости.
Если , то исследуемый ряд представляет собой сумму убывающей геометрической прогрессии с
. Сумму ряда будем определять по формуле:
.
При сумма ряда
.
Образование, педагогика, воспитание:
Учебно-методический комплекс по русскому языку авторов Л.М. Зелениной и
Т.Е. Хохловой
Нами был проанализирован еще один учебно-методический комплекс по русскому языку авторов Л.М. Зелениной и Т.Е. Хохловой. Этот курс построен на познавательной активности и самостоятельности учащихся. Младшие школьники в ходе обучения открывают для себя родной язык как предмет изучения, предмет анали ...
Психолингвистическая основа школьного многоязычия
Слово «полилингвизм» происходит от частички poli, что значит по-латыни «много», «множество», и слова lingua – «язык». Полилингвизм определяется, как способность владеть двумя или более языками. Полилингвист – человек, который может общаться как минимум на трех языках. Различают естественный (бытово ...
Ознакомление с основами правового сознания детей дошкольного возраста
По рекомендации ЮНЕСКО (1974 г.) обучение правам человека, т. е. правовое воспитание, предлагается начинать еще на дошкольном уровне. Сегодня в отечественной дошкольной педагогике эта проблема только разрабатывается, вызывая интерес у исследователей и практиков. Для правового образования детей педа ...