Золотая педагогика

Электронное пособие по теме “Функциональные последовательности и ряды"

Другое о педагогике » Исследование функциональных последовательностей и рядов в вузе » Электронное пособие по теме “Функциональные последовательности и ряды"

Страница 12

Отсюда, - интервал сходимости заданного функционального ряда.

Определим сходимость ряда в точках и .

Если , то ряд примет вид - числовой знакочередующийся ряд. Он расходится, так как необходимое условие сходимости числового ряда не выполняется, т.е. . Следовательно, заданный функциональный ряд расходится в точке .

Если , то ряд примет вид - числовой положительный ряд. Он расходится, так как необходимое условие сходимости числового ряда не выполняется, т.е. . Следовательно, исследуемый функциональный ряд расходится в точке .

Значит, - область абсолютной сходимости заданного функционального ряда. Ответ: .

Пример №14 (№15 из [10]).

Найти сумму ряда

.

Решение

По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ряда имеем:

.

Если , т.е. , то заданный функциональный ряд сходится абсолютно на указанном интервале.

Если , т.е. , исследуемый функциональный ряд расходится.

При функциональный ряд примет вид 1+1+1+… - числовой положительный ряд. Он расходится, так как необходимое условие сходимости числового ряда не выполняется, т.е. . Следовательно, в точке исследуемый функциональный ряд расходится.

При функциональный ряд примет вид 1-1+1-1+… - числовой знакочередующийся ряд. Он расходится, так как ни одно из двух условий признака Лейбница не выполняется: а) ; б) . Значит, функциональный ряд в точке расходится. Значит, - область абсолютной сходимости заданного функционального ряда.

На области своей сходимости исследуемый ряд представляет собой сумму убывающей геометрической прогрессии. Сумму этой прогрессии найдем по формулам:

, где .

Тогда, при .

Ответ: при .

Страницы: 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Образование, педагогика, воспитание:

Знакомство с деятельностью учителя-предметника
Особенности программы, по которой работает учитель – Бедаш Наталья Николаевна в своей работе использует программу Владимира Васильевича Пасечника, корректируя ее в зависимости от учебных возможностей учащихся. Перечень учебно-методических пособий, дидактических материалов, которыми пользуется учите ...

Особенности социальной работы в образовательном учреждении
Проблема развития социальной педагогики в России очень актуальна. Официально профессия "социальный педагог" появилась в нашей стране лишь около десяти лет назад. Социальный педагог - призван объединять усилия семьи, школы, общественности, для оказания помощи ребенку. Социальная педагогика ...

Коммуникативно-прагматическая модель обучения английскому языку
Формирование межкультурной компетенции – это один из самых актуальных вопросов современной российской теории и практики обучения иностранному языку, так как выступает одной из важнейших целей мультикультурного образования и предусматривает наличие: –достаточной информированности о культурной специф ...

Навигация по сайту

© 2024 Copyright www.ecsir.ru