Электронное пособие по теме “Функциональные последовательности и ряды"

Ответ: Доказана равномерная и абсолютная сходимость на интервале .

Пример №21 (№164 из [8], студент самостоятельно у доски).

Исследовать на равномерную сходимость ряд на интервале .

Решение

Если , то - условие равномерной сходимости не выполняется.

Если , то . Ряд мажорантный по отношению к ряду . По признаку Даламбера сходимости числовых рядов имеем: . Так как , то числовой ряд сходится. Значит, по теореме Вейерштрасса равномерно сходимости функциональных рядов, так как при , ряд сходится равномерно и абсолютно.

Ответ: Равномерно и абсолютно сходится при .

Преподаватель: Доказательство равномерной сходимости может быть и вспомогательной задачей, которую необходимо решить, чтобы выполнить основное задание.

Пример №22 (№94 из [10], с комментариями преподавателя).

Показать, что на луче функциональный ряд

равномерно сходится. Начиная с какого номера , остаток ряда (независимо от значения ) удовлетворяет неравенству ?.

Решение

Воспользуемся признаком Вейерштрасса.

Так как при справедливо неравенство: , то элементы заданного функционального ряда на указанном промежутке не больше соответствующих членов положительного числового ряда , т.е. при .

Числовой положительный ряд сходится, так как представляет собой сумму убывающей геометрической прогрессии с

, , .

Значит, функциональный ряд сходится равномерно и абсолютно при .

Для оценки остатка заданного функционального ряда подсчитаем остаток числового положительного (мажорантного) ряда:

, где .

Образование, педагогика, воспитание:

Отбор грамматического материала для обучения устной речи и чтению
Сущность отбора грамматического материала для школы заключается в создании такого грамматического минимума, который был бы посилен для усвоения и достаточен для выполнения коммуникативно-значимых задач обучения. При решении вопроса об отборе грамматического минимума учитываются источники и принципы ...

Изображение предметов, животных, птиц
Упражнения состоят из серии последовательных движений и сопровождаются стихами, считалочками, ритм которых соответствует ритму выполняемого упражнения. При выполнении каждого упражнения нужно стараться вовлекать все пальчики, упражнения выполнять как правой, так и левой рукой. Нужно добиваться, что ...

Дидактические материалы и методика их использования
Дидактические материалы подразделяются на: а) фабричные (самостоятельные и контрольные работы по 4-6 вариантам); б) самодельные: карточки для индивидуальной работы (для сильных и слабых учеников), карточки для фронтальной работы, карточки для устного счёта. Назначение “Дидактических материалов”: по ...