Ответ: Доказана равномерная и абсолютная сходимость на интервале .
Пример №21 (№164 из [8], студент самостоятельно у доски).
Исследовать на равномерную сходимость ряд на интервале
.
Решение
Если , то
- условие равномерной сходимости не выполняется.
Если , то
. Ряд
мажорантный по отношению к ряду
. По признаку Даламбера сходимости числовых рядов имеем:
. Так как
, то числовой ряд сходится. Значит, по теореме Вейерштрасса равномерно сходимости функциональных рядов, так как
при
, ряд
сходится равномерно и абсолютно.
Ответ: Равномерно и абсолютно сходится при .
Преподаватель: Доказательство равномерной сходимости может быть и вспомогательной задачей, которую необходимо решить, чтобы выполнить основное задание.
Пример №22 (№94 из [10], с комментариями преподавателя).
Показать, что на луче функциональный ряд
равномерно сходится. Начиная с какого номера , остаток ряда
(независимо от значения
) удовлетворяет неравенству
?.
Решение
Воспользуемся признаком Вейерштрасса.
Так как при справедливо неравенство:
, то элементы заданного функционального ряда на указанном промежутке не больше соответствующих членов положительного числового ряда
, т.е.
при
.
Числовой положительный ряд сходится, так как представляет собой сумму убывающей геометрической прогрессии с
,
,
.
Значит, функциональный ряд сходится равномерно и абсолютно при
.
Для оценки остатка заданного функционального ряда подсчитаем остаток
числового положительного (мажорантного) ряда:
, где
.
Образование, педагогика, воспитание:
Методическое осмысление вопроса формирования и развития грамматического
строя речи школьников
В свою очередь исследователь-методист Е.Е.Вишневская выделяет три типа уроков формирования грамматического строя речи: уроки знакомства с новым материалом (с новым видом грамматического обобщения) уроки закрепления практических грамматических умений уроки повторения и контроля усвоения грамматическ ...
Структура педагогической деятельности
Педагогическая деятельность имеет те же характеристики, что и любой другой вид человеческой деятельности. Это прежде всего целеположенность, мотивированность, предметность. Специфической характеристикой педагогической деятельности, по Н.В. Кузьминой, является ее продуктивность. Различают пять уровн ...
Формирование оптимальной двигательной активности в старшем дошкольном
возрасте
Старший дошкольный возраст является наиболее важным периодом для формирования двигательной активности. Дети 5- 7 лет обладают богатым творческим воображением и стремятся удовлетворить свою биологическую потребность в движениях. Это позволяет им овладеть сложным программным материалом по развитию дв ...