Золотая педагогика

Электронное пособие по теме “Функциональные последовательности и ряды"

Другое о педагогике » Исследование функциональных последовательностей и рядов в вузе » Электронное пособие по теме “Функциональные последовательности и ряды"

Страница 17

Ответ: Доказана равномерная и абсолютная сходимость на интервале .

Пример №21 (№164 из [8], студент самостоятельно у доски).

Исследовать на равномерную сходимость ряд на интервале .

Решение

Если , то - условие равномерной сходимости не выполняется.

Если , то . Ряд мажорантный по отношению к ряду . По признаку Даламбера сходимости числовых рядов имеем: . Так как , то числовой ряд сходится. Значит, по теореме Вейерштрасса равномерно сходимости функциональных рядов, так как при , ряд сходится равномерно и абсолютно.

Ответ: Равномерно и абсолютно сходится при .

Преподаватель: Доказательство равномерной сходимости может быть и вспомогательной задачей, которую необходимо решить, чтобы выполнить основное задание.

Пример №22 (№94 из [10], с комментариями преподавателя).

Показать, что на луче функциональный ряд

равномерно сходится. Начиная с какого номера , остаток ряда (независимо от значения ) удовлетворяет неравенству ?.

Решение

Воспользуемся признаком Вейерштрасса.

Так как при справедливо неравенство: , то элементы заданного функционального ряда на указанном промежутке не больше соответствующих членов положительного числового ряда , т.е. при .

Числовой положительный ряд сходится, так как представляет собой сумму убывающей геометрической прогрессии с

, , .

Значит, функциональный ряд сходится равномерно и абсолютно при .

Для оценки остатка заданного функционального ряда подсчитаем остаток числового положительного (мажорантного) ряда:

, где .

Страницы: 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Образование, педагогика, воспитание:

Методическое осмысление вопроса формирования и развития грамматического строя речи школьников
В свою очередь исследователь-методист Е.Е.Вишневская выделяет три типа уроков формирования грамматического строя речи: уроки знакомства с новым материалом (с новым видом грамматического обобщения) уроки закрепления практических грамматических умений уроки повторения и контроля усвоения грамматическ ...

Психолого-лингвистические и дидактико-методические основы обучения чтению как виду речевой деятельности
В психологической литературе речевая деятельность определяется как "реализация общественно-коммуникативной деятельности людей в процессе их вербального общения". Способами её реализации, или видами речевой деятельности, являются говорение, слушание, чтение и письмо. Как справедливо отмеча ...

Чтение и анализ рассказов в школе для слабослышащих учащихся
Основным материалом для уроков чтения служит рассказ. В учебниках по чтению для 2—6-го классов специальной (коррекционной) школы рассказы составляют примерно 50% от произведений других жанров. Рассказ — это повествование, изображающее эпизоды, события из жизни героев. При этом описываемое событие м ...

Навигация по сайту

© 2022 Copyright www.ecsir.ru