Ответ: Доказана равномерная и абсолютная сходимость на интервале .
Пример №21 (№164 из [8], студент самостоятельно у доски).
Исследовать на равномерную сходимость ряд на интервале .
Решение
Если , то - условие равномерной сходимости не выполняется.
Если , то . Ряд мажорантный по отношению к ряду . По признаку Даламбера сходимости числовых рядов имеем: . Так как , то числовой ряд сходится. Значит, по теореме Вейерштрасса равномерно сходимости функциональных рядов, так как при , ряд сходится равномерно и абсолютно.
Ответ: Равномерно и абсолютно сходится при .
Преподаватель: Доказательство равномерной сходимости может быть и вспомогательной задачей, которую необходимо решить, чтобы выполнить основное задание.
Пример №22 (№94 из [10], с комментариями преподавателя).
Показать, что на луче функциональный ряд
равномерно сходится. Начиная с какого номера , остаток ряда (независимо от значения ) удовлетворяет неравенству ?.
Решение
Воспользуемся признаком Вейерштрасса.
Так как при справедливо неравенство: , то элементы заданного функционального ряда на указанном промежутке не больше соответствующих членов положительного числового ряда , т.е. при .
Числовой положительный ряд сходится, так как представляет собой сумму убывающей геометрической прогрессии с
, , .
Значит, функциональный ряд сходится равномерно и абсолютно при .
Для оценки остатка заданного функционального ряда подсчитаем остаток числового положительного (мажорантного) ряда:
, где .
Образование, педагогика, воспитание:
Описание пробного обучения и его результатов
Изложенные выше теоретические положения мы апробировали на практике в сентябре – октябре 2008 – 2009 учебного года в 4 «А» классе в реальных условиях учебного процесса в средней школе №133 г. Самары. Это означает, что нами было проведено пробное обучение. Уроки проходили в соответствии с расписание ...
Понятие методов обучения
Метод (от гр. methodos – «исследование») – это прием, способ или образ действия; способ достижения цели, определенным образом упорядоченная деятельность; совокупность приемов или операций практического или теоретического освоения действительности, подчиненных решению конкретной задачи. В литературе ...
Выявление
нарушений графомоторных навыков у детей с нарушениями интеллекта
Практическое исследование проводилось на базе Черновской специальной (коррекционной) школы - интерната VIII вида г. Читы. В исследовании принимали участие ученики второго класса с интеллектуальными нарушениями (8 - 9 лет) в количестве 10 человек. Цель практического исследования - изучить особенност ...