Решение
Так как , то
при
.
Ряд - мажорантный, исследуем его на сходимость. По признаку Даламбера имеем:
.
Так как , то ряд сходится. По теореме Вейерштрасса, так как для
R
, то заданный ряд
сходится равномерно и абсолютно на промежутке
.
Ответ: Заданный ряд сходится абсолютно и равномерно на интервале .
Пример №26 (№354 из [7]).
Исследовать на равномерную сходимость ряд на всей числовой оси.
Решение
Воспользуемся признаком Вейерштрасса равномерной и абсолютной сходимости функциональных рядов. Так как при любом
, то справедливо неравенство
, при
R.
- сходящийся ряд Дирихле с
. Значит, и ряд
сходится абсолютно и равномерно при
R.
Ответ: Заданный ряд сходится абсолютно и равномерно при R.
Пример №27 (№76 из [10])
Показать, что ряд сходится равномерно на отрезке
Решение
Так как при
, и ряд
- сходящийся ряд Дирихле с
, то, по признаку Вейерштрасса, ряд
сходится абсолютно и равномерно на отрезке
.
Ответ: Заданный ряд сходится абсолютно и равномерно на отрезке .
Пример №28 (№82 из [10]).
Сходится ли равномерно ряд , если
?
Решение
Если , то
. Так как
-сходящийся числовой положительный ряд - ряд Дирихле с
, то по теореме Вейерштрасса, ряд
сходится абсолютно и равномерно при
.
Ответ: Заданный ряд сходится абсолютно и равномерно при .
Образование, педагогика, воспитание:
Информационные технологии на уроках окружающего мира
Информационные технологии эффективны лишь в сочетании с соответствующими педагогическими технологиями: если учитель мыслит прежними категориями, то использование технических средств не меняет сути образовательного процесса и традиционного репродуктивного метода подачи материала. Все определяется ли ...
Роль семьи в полоролевой социализации дошкольников
До сих пор ученые полемизируют: какое понятие шире - полоролевое или половое воспитание. Одни считают полоролевое воспитание составной частью полового, другие убеждены в том, что оно (полоролевое) - более широкая область воспитания по сравнению с сексуальным. Но те и другие едины во мнении: психосе ...
Характеристика диагностической программы исследования общения со
сверстниками у детей старшего дошкольного возраста
Анализ психолого-педагогической литературы по проблеме исследования позволил нам разработать диагностическую программу, направленную на выявление особенностей общения со сверстниками в старшем дошкольном возрасте. Разработанная нами диагностическая программа была использована на констатирующем и ко ...