Решение
Так как , то
при
.
Ряд - мажорантный, исследуем его на сходимость. По признаку Даламбера имеем:
.
Так как , то ряд сходится. По теореме Вейерштрасса, так как для
R
, то заданный ряд
сходится равномерно и абсолютно на промежутке
.
Ответ: Заданный ряд сходится абсолютно и равномерно на интервале .
Пример №26 (№354 из [7]).
Исследовать на равномерную сходимость ряд на всей числовой оси.
Решение
Воспользуемся признаком Вейерштрасса равномерной и абсолютной сходимости функциональных рядов. Так как при любом
, то справедливо неравенство
, при
R.
- сходящийся ряд Дирихле с
. Значит, и ряд
сходится абсолютно и равномерно при
R.
Ответ: Заданный ряд сходится абсолютно и равномерно при R.
Пример №27 (№76 из [10])
Показать, что ряд сходится равномерно на отрезке
Решение
Так как при
, и ряд
- сходящийся ряд Дирихле с
, то, по признаку Вейерштрасса, ряд
сходится абсолютно и равномерно на отрезке
.
Ответ: Заданный ряд сходится абсолютно и равномерно на отрезке .
Пример №28 (№82 из [10]).
Сходится ли равномерно ряд , если
?
Решение
Если , то
. Так как
-сходящийся числовой положительный ряд - ряд Дирихле с
, то по теореме Вейерштрасса, ряд
сходится абсолютно и равномерно при
.
Ответ: Заданный ряд сходится абсолютно и равномерно при .
Образование, педагогика, воспитание:
Особенности двигательной активности мальчиков и девочек
Для педагога представляет интерес и такая закономерность, как различие в количественном и качественном отношении двигательной активности мальчиков и девочек. Заслуживает внимания и тот факт, что она ниже у вторых и составляет 70 – 80% суточных величин движений первых. Девочки меньше проявляют двига ...
Виды деятельности детей и общие технологические требования к их организации
Под деятельностью понимают внутреннюю (психическую) и внешнюю (физическую) активность человека, регулируемую сознаваемой целью. Всякая деятельность состоит из операций и действий. Операции - это процессы, цели которых находятся не в них самих, а в том действии, элементом которого они являются. Дейс ...
Методика чтения сказок в коррекционной школе
Сказка — наиболее любимый для всех детей жанр. Занимательность сюжета, последовательность его развития, четкость и определенность характеров персонажей, постоянные повторы слов и выражений облегчают понимание содержания сказки даже учащимися специальной школы. В сказке заложена огромная воспитатель ...