Решение
Так как , то
при
.
Ряд - мажорантный, исследуем его на сходимость. По признаку Даламбера имеем:
.
Так как , то ряд сходится. По теореме Вейерштрасса, так как для
R
, то заданный ряд
сходится равномерно и абсолютно на промежутке
.
Ответ: Заданный ряд сходится абсолютно и равномерно на интервале .
Пример №26 (№354 из [7]).
Исследовать на равномерную сходимость ряд на всей числовой оси.
Решение
Воспользуемся признаком Вейерштрасса равномерной и абсолютной сходимости функциональных рядов. Так как при любом
, то справедливо неравенство
, при
R.
- сходящийся ряд Дирихле с
. Значит, и ряд
сходится абсолютно и равномерно при
R.
Ответ: Заданный ряд сходится абсолютно и равномерно при R.
Пример №27 (№76 из [10])
Показать, что ряд сходится равномерно на отрезке
Решение
Так как при
, и ряд
- сходящийся ряд Дирихле с
, то, по признаку Вейерштрасса, ряд
сходится абсолютно и равномерно на отрезке
.
Ответ: Заданный ряд сходится абсолютно и равномерно на отрезке .
Пример №28 (№82 из [10]).
Сходится ли равномерно ряд , если
?
Решение
Если , то
. Так как
-сходящийся числовой положительный ряд - ряд Дирихле с
, то по теореме Вейерштрасса, ряд
сходится абсолютно и равномерно при
.
Ответ: Заданный ряд сходится абсолютно и равномерно при .
Образование, педагогика, воспитание:
Использование метода проектов при обучении информатике в начальной школе
Таким образом, раскрыв содержание понятий: «метод», «метод проектов», « проект», «учебная тема», «мышление», «младший школьный возраст» и выявив особенности метода проектов, мы пришли к выводу о том, что использование данного метода на уроках информатики способствует более эффективному усвоению уча ...
Применение пассивных методов обучения на уроках информатике
Тема:«Использование анимации в PowerPoint». Цель: Образовательная: продолжить знакомство учащихся с объектами PowerPoint; Воспитательная: воспитать в детях усидчивость, воспитать своевременное проявление эстетических и моральных норм. Развивающая: развить в детях структурированное и эстетическое мы ...
Проблемная ситуация как основной элемент проблемного обучения
Проблемное обучение раскрывается через постановку (учителем) и разрешение (учеником) проблемного вопроса, задачи и ситуации. Проблемный вопрос предполагает поиск и разные варианты ответа. То есть заранее готовый ответ здесь неприемлем. Проблемная задача – это учебно-познавательная задача, вызывающа ...