Электронное пособие по теме “Функциональные последовательности и ряды"

Элементы заданного функционального ряда являются непрерывными функциями при R, значит, они будут непрерывными и на отрезке , ведь .

Исходный ряд равномерно и абсолютно сходится при R по признаку Вейерштрасса, а, значит, и на отрезке , так как:

a) для R, N;

б) при R;

в) - числовой положительный сходящийся ряд (сумма убывающей геометрической прогрессии: ).

Следовательно, к заданному функциональному ряду можно применить теорему о почленном интегрировании ряда на отрезке .

Ответ: Теорему применить можно.

Пример №33 (№114 из [7], студент с помощью преподавателя).

Показать, что ряд допускает почленное интегрирование на отрезке , написать полученный при этом ряд.

Решение

Функциональный ряд можно интегрировать почленно на отрезке , если на этом отрезке его члены непрерывны, и ряд равномерно сходится.

Элементы функционального ряда являются непрерывными функциями для R, значит, и на отрезке .

Кроме того, по признаку Вейерштрасса заданный функциональный ряд равномерно и абсолютно сходится на R, а, значит, и на отрезке . Действительно, так как:

а) для R, N;

б) при R;

в) - числовой положительный сходящийся ряд. По признаку Даламбера: , 0<1.

Значит, теорему о почленном интегрировании к функциональному ряду на отрезке применить можно.

Проинтегрируем почленно заданный ряд на отрезке .

.

Ряд, полученный от почленного интегрирования заданного функционального ряда имеет вид на .

Ответ: при .

Образование, педагогика, воспитание:

Применение пассивных методов обучения на уроках информатике
Тема:«Использование анимации в PowerPoint». Цель: Образовательная: продолжить знакомство учащихся с объектами PowerPoint; Воспитательная: воспитать в детях усидчивость, воспитать своевременное проявление эстетических и моральных норм. Развивающая: развить в детях структурированное и эстетическое мы ...

Понятие и структура межкультурной компетенции
Глобализация – это процесс возрастающего воздействия различных факторов международного значения (например, тесных экономических и политических связей, культурного и информационного обмена) на социальную действительность в отдельных странах. Суть глобализации заключается в расширении взаимосвязей и ...

Особенности работы на пленере
Любая картина начинается с идеи, с замысла. Художник наблюдает разные состояния природы, делает зарисовки и этюды на пленере. Важность работы на пленере невозможно переоценить. Этюды и рисунки с натуры были обязательной частью подготовки художников прошлых веков. Е.И Репин и Ф.А. Васильев видели в ...