Электронное пособие по теме “Функциональные последовательности и ряды"

Элементы заданного функционального ряда являются непрерывными функциями при R, значит, они будут непрерывными и на отрезке , ведь .

Исходный ряд равномерно и абсолютно сходится при R по признаку Вейерштрасса, а, значит, и на отрезке , так как:

a) для R, N;

б) при R;

в) - числовой положительный сходящийся ряд (сумма убывающей геометрической прогрессии: ).

Следовательно, к заданному функциональному ряду можно применить теорему о почленном интегрировании ряда на отрезке .

Ответ: Теорему применить можно.

Пример №33 (№114 из [7], студент с помощью преподавателя).

Показать, что ряд допускает почленное интегрирование на отрезке , написать полученный при этом ряд.

Решение

Функциональный ряд можно интегрировать почленно на отрезке , если на этом отрезке его члены непрерывны, и ряд равномерно сходится.

Элементы функционального ряда являются непрерывными функциями для R, значит, и на отрезке .

Кроме того, по признаку Вейерштрасса заданный функциональный ряд равномерно и абсолютно сходится на R, а, значит, и на отрезке . Действительно, так как:

а) для R, N;

б) при R;

в) - числовой положительный сходящийся ряд. По признаку Даламбера: , 0<1.

Значит, теорему о почленном интегрировании к функциональному ряду на отрезке применить можно.

Проинтегрируем почленно заданный ряд на отрезке .

.

Ряд, полученный от почленного интегрирования заданного функционального ряда имеет вид на .

Ответ: при .

Образование, педагогика, воспитание:

Наблюдение за игровой деятельностью детей
Цель: выявление особенностей взаимодействия мальчиков и девочек в игре, предпочтения в выборе партнёра по игре, особенностей полоролевого поведения детей. Объектом наблюдения являлись действия детей в игре, выявлялись женские и мужские признаки и качества личности. В процессе наблюдения нами отмеча ...

Коррекция психофизических недостатков умственно отсталых младших школьников средствами физических упражнений
Учитывая состояние диагностики состояния физического развития умственно отсталых младших школьников мы проводили уроки ритмики в течение третьей четверти 2000/2001 учебного года, используя упражнения, предложенные Е.С. Черником ( ), музыкально-двигательные упражнения Е.П. Раевской ( ), занятия ритм ...

Выявление уровня полоролевой социализации детей среднего дошкольного возраста
Проанализировав теоретическую литературу по проблеме полоролевой социализации детей среднего дошкольного возраста, мы разработали методику эксперимента, который включал в себя три этапа: констатирующий, формирующий и контрольный. Эксперимент проводился в период сентябрь - май 2009г. Исследование пр ...