Электронное пособие по теме “Функциональные последовательности и ряды"

Элементы заданного функционального ряда являются непрерывными функциями при R, значит, они будут непрерывными и на отрезке , ведь .

Исходный ряд равномерно и абсолютно сходится при R по признаку Вейерштрасса, а, значит, и на отрезке , так как:

a) для R, N;

б) при R;

в) - числовой положительный сходящийся ряд (сумма убывающей геометрической прогрессии: ).

Следовательно, к заданному функциональному ряду можно применить теорему о почленном интегрировании ряда на отрезке .

Ответ: Теорему применить можно.

Пример №33 (№114 из [7], студент с помощью преподавателя).

Показать, что ряд допускает почленное интегрирование на отрезке , написать полученный при этом ряд.

Решение

Функциональный ряд можно интегрировать почленно на отрезке , если на этом отрезке его члены непрерывны, и ряд равномерно сходится.

Элементы функционального ряда являются непрерывными функциями для R, значит, и на отрезке .

Кроме того, по признаку Вейерштрасса заданный функциональный ряд равномерно и абсолютно сходится на R, а, значит, и на отрезке . Действительно, так как:

а) для R, N;

б) при R;

в) - числовой положительный сходящийся ряд. По признаку Даламбера: , 0<1.

Значит, теорему о почленном интегрировании к функциональному ряду на отрезке применить можно.

Проинтегрируем почленно заданный ряд на отрезке .

.

Ряд, полученный от почленного интегрирования заданного функционального ряда имеет вид на .

Ответ: при .

Образование, педагогика, воспитание:

Педагогика игры
Одна из главных сфер воспитания детей до школы — игра. Поэтому при разработке проблем общественного дошкольного воспитания, естественно, к ряду главных относятся воспитательные возможности игры. Учитывая эти возможности, следует рассматривать игру как форму воспитания, как средство для решения опре ...

Анализ учебников с точки зрения вероятностно – стохастической линии
Как показал анализ анкет, в школе №27 вероятностно-стохастическая линия включена в учебные планы учителей математики, но при прохождении нами педагогической практики (5 курс) в школе №14 выяснилось, что данная тема не рассматривалась учителем до 11 класса, хотя профиль класса социально-экономически ...

Серия интегрированных уроков изобразительного искусства, способствующих формирование интереса младшего школьников к народному искусству
Муниципальное образовательное учреждение средней образовательной школы №1 Города Нижнего Тагила, Свердловская область, улица оплетена 11. 2 б класс, 8 – 9 лет такого возраста дети в этом классе. В классе 25 человек. 11 девочек и 14 мальчиков. В классе есть одна девочка другой национальности азербай ...