Вопрос 2: Как звучит теорема об интегрировании функциональной последовательности? Сформулируйте условие интегрируемости функционального ряда.
Ответ: Теорема 2. Если последовательность функций , непрерывных на
, сходится равномерно на указанном отрезке к функции
, то для
последовательность определенных интегралов с переменным верхним пределом
будет сходиться равномерно на
к определенному интегралу
, причем будет справедлива формула:
.
Следствие. Пусть функции ,
N непрерывны на
и функциональный ряд
равномерно сходится на указанном отрезке. Тогда для
функциональный ряд вида
будет равномерно сходиться на отрезке
к
или к
, т.е. функциональный ряд можно почленно интегрировать:
.
Вопрос 3: Как звучат теорема о почленном дифференцировании функциональных последовательностей и рядов?
Ответ: Теорема 4. Пусть последовательность функций , непрерывно дифференцируемых на
, и последовательность их производных
равномерно сходятся на указанном отрезке. Тогда предел
последовательности непрерывно диффепенцируемых функций
непрерывно дифференцируем на указанном отрезке и верно равенство:
или
.
Следствие. Пусть функции непрерывно дифференцируемы на
и функциональные ряды:
равномерно сходятся на
. Тогда сумма функционального ряда
непрерывно дифференцируема на указанном отрезке и верно равенство:
=
.
Преподаватель: Итак, а теперь приступим непосредственно к выполнению упражнений.
При объяснении нового материала, на экран телевизора выводится задание с подробным решением, преподаватель комментирует решение, студенты записывают в тетради.
При объяснении материала следует обратиться к технологической карте по теме "Функциональные последовательности и ряды" [16], в которой отмечены затруднения при изучении данной темы, а также типичные ошибки, допускаемые студентами.
Образование, педагогика, воспитание:
Классификация технических средств обучения
Комплекс технических средств, предлагаемых для использования в процессе обучения, год от года становится всё сложнее и многообразнее. От умения педагога эффективно использовать эти средства в немалой степени зависит конечный результат восприятия учениками новой для них информации. Технические средс ...
Игровые технологии преподавания происхождения сущности государства и права
в современной школе
Игра – это определенная целостная реальность, обязательно как-то соотносящаяся с существующим миром («кусок» жизни). В этой реальности действуют и общаются люди. Соответственно, в процессе игры играющие получают опыт. Составляющими опыта могут быть и знания, и эмоциональные впечатления, и навыки, и ...
Оценка
уровня физической подготовленности к игре в хоккей
В примерной основной общеобразовательной программе дошкольного образования "Детство", которая полностью соответствует Федеральным государственным требованиям, в образовательной области "Физическая культура" указывается, что освоение основных движений, общеразвивающих, спортивных ...