Электронное пособие по теме “Функциональные последовательности и ряды"

Вопрос 2: Как звучит теорема об интегрировании функциональной последовательности? Сформулируйте условие интегрируемости функционального ряда.

Ответ: Теорема 2. Если последовательность функций , непрерывных на , сходится равномерно на указанном отрезке к функции , то для последовательность определенных интегралов с переменным верхним пределом будет сходиться равномерно на к определенному интегралу , причем будет справедлива формула:

.

Следствие. Пусть функции , N непрерывны на и функциональный ряд равномерно сходится на указанном отрезке. Тогда для функциональный ряд вида будет равномерно сходиться на отрезке к или к , т.е. функциональный ряд можно почленно интегрировать:

.

Вопрос 3: Как звучат теорема о почленном дифференцировании функциональных последовательностей и рядов?

Ответ: Теорема 4. Пусть последовательность функций , непрерывно дифференцируемых на , и последовательность их производных равномерно сходятся на указанном отрезке. Тогда предел последовательности непрерывно диффепенцируемых функций непрерывно дифференцируем на указанном отрезке и верно равенство:

или.

Следствие. Пусть функции непрерывно дифференцируемы на и функциональные ряды: равномерно сходятся на . Тогда сумма функционального ряда непрерывно дифференцируема на указанном отрезке и верно равенство:

=.

Преподаватель: Итак, а теперь приступим непосредственно к выполнению упражнений.

При объяснении нового материала, на экран телевизора выводится задание с подробным решением, преподаватель комментирует решение, студенты записывают в тетради.

При объяснении материала следует обратиться к технологической карте по теме "Функциональные последовательности и ряды" [16], в которой отмечены затруднения при изучении данной темы, а также типичные ошибки, допускаемые студентами.

Образование, педагогика, воспитание:

Игры, формирующие правильное звукопроизношение
Общение ребенка со взрослыми и сверстниками наиболее успешно осуществляется тогда, когда говорящий внятно и чисто произносит слова. Нечеткое или неправильное произношение слов может быть причиной их непонимания. Неправильное произношение отдельных групп звуков в младшем дошкольном возрасте вполне з ...

Формы и методы обучения информатике в начальной школе
Основной формой организации учебно-воспитательной работы с учащимися по всем предметам в начальной школе является урок. Школьный урок образует основу классно-урочной системы обучения, характерными признаками которой являются: · Постоянный состав учебных групп учащихся. · Определённое расписание уче ...

Методика формирования синтаксического строя речи
В рамках констатирующего эксперимента выявляется уровень синтаксического строя речи учащихся, анализируются грамматические и речевые ошибки, определяется значение синтаксических конструкций различных функционально-стилистических рядов в читательской деятельности. Анализ письменной речи учащихся опи ...