Электронное пособие по теме “Функциональные последовательности и ряды"

Пример №29 (№86 из [10]).

Показать, что ряд сходится равномерно на интервале .

Решение

Так как при любом R и ряд - сходящийся числовой положительный ряд - ряд Дирихле с , то ряд по признаку Вейерштрасса, сходится абсолютно и равномерно на интервале .

Ответ: Заданный ряд сходится абсолютно и равномерно при .

Практическое занятие №3

Тема: "Интегрирование и дифференцирование функциональных

последовательностей и рядов"

Тип занятия: практикум решения задач.

Форма занятия: комбинированная между коллективной и фронтальной.

Средства обучения на занятии: сборник задач, методические рекомендации к практическим занятиям, телевизор, подключенный к компьютеру, графопроектор, доска, мел.

Цель: закрепление знаний полученных на лекции, применение их на практике.

Методы: словесные, наглядные, по дидактической цели - познавательные, по характеру познавательной деятельности - проблемные.

Ход занятия:

Организационная часть: Студентам сообщается тема практического занятия, его цель, проверка присутствующих (3 минуты).

2. Основная часть: Проверка домашнего задания (12 минут). Фронтальный опрос по изученной теме (10 минут). Ознакомление с новым материалом, первичное закрепление и осмысление (60 минут). Подведение итогов и постановка домашнего задания. (5 минут).

Конспект занятия

Преподаватель: Тема занятия: "Интегрирование и дифференцирование функциональных последовательностей и рядов". Цель - приобрести навыки решения задач по вышеуказанной теме. Но прежде, проведем самостоятельную работу, которая позволит определить, насколько успешно вы справились с домашним заданием.

Проводится самостоятельная работа по домашнему заданию на 15 минут. В самостоятельной работе предлагается 3 варианта, в каждом варианте по 2 задания. Например, Вариант №1: №№ 23, 26; Вариант №2: №№ 24, 27, Вариант №2: №№ 21,28. Преподаватель самостоятельно определяет какие задания и в какой последовательности будут содержать каждый из вариантов. Во время проведения самостоятельной работы у доски работают студенты, которым предлагаются наиболее сложные на взгляд преподавателя примеры. Например, №№ 29, 25. По завершении самостоятельной работы эти примеры проверяются аудиторией.

Преподаватель: А теперь давайте вспомним определения и формули-ровки теорем по теме "Интегрирование и дифференцирование функциональных последовательностей и рядов", необходимые нам сегодня для решения упражнений.

Проводится фронтальный опрос с целью проверки теоретических знаний по изучаемой теме. Студентам предлагается отвечать на следующие вопросы у доски, выполняя необходимые при ответе записи. К доске вызываются сразу 3-4 студента.

Вопрос 1:. Сформулируйте теорему о непрерывности суммы функционального ряда в точке.

Ответ: Теорема 1. Если функции непрерывны в точке , и функциональный ряд равномерно сходится на множестве , то его сумма также непрерывна в точке .

Образование, педагогика, воспитание:

Проектирование и изготовление ветряка
Требования к ветряку. Ветродвигатель должен работать при слабом порыве ветра. Ветряк должен работать при постоянных переменах направления ветра. Лопасти ветродвигателя должны быть изготовлены из тонкого, легкого, упругого материала. Лопасти должны иметь дугообразную форму. Ветродвигатель должен быт ...

Особенности методики организации и проведения игр-драматизаций с детьми старшего дошкольного возраста в условиях дошкольного образовательного учреждения
Наиболее эффективными сюжетами для игр-драматизаций, с точки зрения развития навыков театрализованной игры, являются сюжеты сказок. Особая роль при этом отводится сюжетам русских народных сказок, которые радуют детей своим оптимизмом, добротой, любовью ко всему живому, мудрой ясностью в понимании ж ...

Физическая подготовка детей к школе
Для успешного обучения в школе ребенку необходима не только умственная, нравственно-волевая подготовка, но и прежде всего физическая. Меняющийся уклад жизни, нарушение старых привычек, возрастание умственных нагрузок, установление новых взаимоотношений с учителем и сверстниками – факторы значительн ...