Электронное пособие по теме “Функциональные последовательности и ряды"

Остаток исследуемого функционального ряда будет не больше остатка числового положительного ряда, т.е. .

Найдем теперь, при каком значении будет выполняться неравенство .

Для этого необходимо решить неравенство , , .

Ответ: При .

В конце занятия подводятся итоги, выставляются оценки, оговаривается домашнее задание.

Преподаватель: Итак, подведем итог: на сегодняшнем занятии мы с вами научились исследовать функциональный ряд на равномерную сходимость с помощью определения равномерной сходимости и признака Вейерштрасса. Для окончательного закрепления на дом будут заданы аналогичные примеры.

Домашнее задание: практическое занятие №13 из [9].

Ниже приведены решенные номера домашнего задания.

Пример №23 (№54 из [10]).

Показать, что ряд сходится неравномерно в интервале .

Решение.

В указанном интервале ряд сходится как бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Имеем т.е. .

Но , . Следовательно, приняв , невозможно добиться выполнения неравенства при . Итак, ряд сходится неравномерно на интервале .

Ответ: Доказана неравномерная сходимость на интервале .

Пример №24 (№63 из [10]).

Исследовать на равномерную сходимость на промежутке .

Решение

Так как N, R, то в качестве мажорантного ряда выберем - числовой положительный ряд. Он сходится, так как это ряд Дирихле с . Тогда, по теореме Вейерштрасса равномерной и абсолютной сходимости функциональных рядов, ряд сходится равномерно и абсолютно на промежутке , так как выполняется неравенство при .

Ответ: Заданный ряд сходится абсолютно и равномерно на интервале .

Пример №25 (№ 66 из [10]).

Исследовать на равномерную сходимость на промежутке .

Образование, педагогика, воспитание:

Кабинеты гуманитарных дисциплин
В кабинетах гуманитарных дисциплин в современной школе необходим хотя бы один мультимедийный компьютер, а также проектор, экран, оверхед-проектор, слайд-проектор, видеоплеер, телевизор и музыкальный центр. А также комплекты видеофильмов, аудиокассет и программного обеспечения, портреты великих писа ...

Работа с кадрами дошкольного учреждения
Современная практика работы дошкольных учреждений показывает, что далеко не все педагоги и родители знают особенности психофизического, эмоционального и интеллектуального развития ребенка-дошкольника и, как следствие, слабо владеют приемами здоровьесберегающей педагогики. Для более эффективного вза ...

Игры, способствующие пониманию и формированию грамматических конструкций
Своевременное формирование грамматического строя языка ребенка является важнейшим условием его полноценного речевого и общего психического развития, поскольку язык и речь выполняют ведущую функцию в развитии мышления и речевого общения, в планировании и организации деятельности ребенка, самоорганиз ...