Электронное пособие по теме “Функциональные последовательности и ряды"

Остаток исследуемого функционального ряда будет не больше остатка числового положительного ряда, т.е. .

Найдем теперь, при каком значении будет выполняться неравенство .

Для этого необходимо решить неравенство , , .

Ответ: При .

В конце занятия подводятся итоги, выставляются оценки, оговаривается домашнее задание.

Преподаватель: Итак, подведем итог: на сегодняшнем занятии мы с вами научились исследовать функциональный ряд на равномерную сходимость с помощью определения равномерной сходимости и признака Вейерштрасса. Для окончательного закрепления на дом будут заданы аналогичные примеры.

Домашнее задание: практическое занятие №13 из [9].

Ниже приведены решенные номера домашнего задания.

Пример №23 (№54 из [10]).

Показать, что ряд сходится неравномерно в интервале .

Решение.

В указанном интервале ряд сходится как бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Имеем т.е. .

Но , . Следовательно, приняв , невозможно добиться выполнения неравенства при . Итак, ряд сходится неравномерно на интервале .

Ответ: Доказана неравномерная сходимость на интервале .

Пример №24 (№63 из [10]).

Исследовать на равномерную сходимость на промежутке .

Решение

Так как N, R, то в качестве мажорантного ряда выберем - числовой положительный ряд. Он сходится, так как это ряд Дирихле с . Тогда, по теореме Вейерштрасса равномерной и абсолютной сходимости функциональных рядов, ряд сходится равномерно и абсолютно на промежутке , так как выполняется неравенство при .

Ответ: Заданный ряд сходится абсолютно и равномерно на интервале .

Пример №25 (№ 66 из [10]).

Исследовать на равномерную сходимость на промежутке .

Образование, педагогика, воспитание:

Дискуссионные методы преподавания происхождения сущности государства и права в современной школе
Большую роль в правовом образовании играют дискуссионные методы. Целесообразно их использовать при обучении праву в старших классах. Дискуссия позволяет развивать самостоятельность школьников, которые высказывают свою точку зрения на проблему. Для проведения дискуссии необходимо сформулировать опре ...

Краткая характеристика грамматического строя немецкого языка в сопоставлении с русским
Пожалуй, ни один из аспектов обучения иностранному языку не был на протяжении многих лет предметом столь интенсивных обсуждений и дискуссий, как грамматика. Грамматика играла и продолжает играть неодинаковую роль не только при обучении родному или иностранному языкам, но и вообще в системе образова ...

Здоровьесберегающие технологии в современной образовательной среде
Перед тем как рассмотреть здоровьесберегающие технологии, обратимся к понятию «здоровьесберегающее образование». Это образование, не вызывающее у субъектов образования (обучаемых и обучающих) специфических заболеваний, которые называются дидактогенией, выгоранием личности учителя, полураспадом за о ...