Электронное пособие по теме “Функциональные последовательности и ряды"

Остаток исследуемого функционального ряда будет не больше остатка числового положительного ряда, т.е. .

Найдем теперь, при каком значении будет выполняться неравенство .

Для этого необходимо решить неравенство , , .

Ответ: При .

В конце занятия подводятся итоги, выставляются оценки, оговаривается домашнее задание.

Преподаватель: Итак, подведем итог: на сегодняшнем занятии мы с вами научились исследовать функциональный ряд на равномерную сходимость с помощью определения равномерной сходимости и признака Вейерштрасса. Для окончательного закрепления на дом будут заданы аналогичные примеры.

Домашнее задание: практическое занятие №13 из [9].

Ниже приведены решенные номера домашнего задания.

Пример №23 (№54 из [10]).

Показать, что ряд сходится неравномерно в интервале .

Решение.

В указанном интервале ряд сходится как бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Имеем т.е. .

Но , . Следовательно, приняв , невозможно добиться выполнения неравенства при . Итак, ряд сходится неравномерно на интервале .

Ответ: Доказана неравномерная сходимость на интервале .

Пример №24 (№63 из [10]).

Исследовать на равномерную сходимость на промежутке .

Решение

Так как N, R, то в качестве мажорантного ряда выберем - числовой положительный ряд. Он сходится, так как это ряд Дирихле с . Тогда, по теореме Вейерштрасса равномерной и абсолютной сходимости функциональных рядов, ряд сходится равномерно и абсолютно на промежутке , так как выполняется неравенство при .

Ответ: Заданный ряд сходится абсолютно и равномерно на интервале .

Пример №25 (№ 66 из [10]).

Исследовать на равномерную сходимость на промежутке .

Образование, педагогика, воспитание:

Виды деятельности детей и общие технологические требования к их организации
Под деятельностью понимают внутреннюю (психическую) и внешнюю (физическую) активность человека, регулируемую сознаваемой целью. Всякая деятельность состоит из операций и действий. Операции - это процессы, цели которых находятся не в них самих, а в том действии, элементом которого они являются. Дейс ...

Повышение уровня двигательной активности и дозировка физической нагрузки на физкультурных занятиях
В последние годы ведущими направлениями в исследованиях по физической культуре стали изучение эффективности двигательной активности детей, совершенствование количественных и качественных показателей развития движений. Исследования профессора И.А.Аршавского говорят о том, что у ребенка восстановлени ...

Психолого-лингвистические основы обучения иноязычному чтению в условиях общеобразовательных школ
Поскольку самостоятельное чтение является рецептивной речевой деятельностью, которая осуществляется на основе самостоятельного использования определённых действий рецептивного характера, рассмотрим прежде всего наиболее важные вопросы: 1) о механизмах чтения в "норме" и при несовершенном ...