Остаток исследуемого функционального ряда будет не больше остатка числового положительного ряда, т.е.
.
Найдем теперь, при каком значении будет выполняться неравенство
.
Для этого необходимо решить неравенство ,
,
.
Ответ: При .
В конце занятия подводятся итоги, выставляются оценки, оговаривается домашнее задание.
Преподаватель: Итак, подведем итог: на сегодняшнем занятии мы с вами научились исследовать функциональный ряд на равномерную сходимость с помощью определения равномерной сходимости и признака Вейерштрасса. Для окончательного закрепления на дом будут заданы аналогичные примеры.
Домашнее задание: практическое занятие №13 из [9].
Ниже приведены решенные номера домашнего задания.
Пример №23 (№54 из [10]).
Показать, что ряд сходится неравномерно в интервале
.
Решение.
В указанном интервале ряд сходится как бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Имеем т.е.
.
Но ,
. Следовательно, приняв
, невозможно добиться выполнения неравенства
при
. Итак, ряд
сходится неравномерно на интервале
.
Ответ: Доказана неравномерная сходимость на интервале .
Пример №24 (№63 из [10]).
Исследовать на равномерную сходимость на промежутке
.
Решение
Так как N,
R, то в качестве мажорантного ряда выберем
- числовой положительный ряд. Он сходится, так как это ряд Дирихле с
. Тогда, по теореме Вейерштрасса равномерной и абсолютной сходимости функциональных рядов, ряд
сходится равномерно и абсолютно на промежутке
, так как выполняется неравенство
при
.
Ответ: Заданный ряд сходится абсолютно и равномерно на интервале .
Пример №25 (№ 66 из [10]).
Исследовать на равномерную сходимость на промежутке
.
Образование, педагогика, воспитание:
Специфика и средства полового воспитания мальчиков и девочек дошкольного
возраста
Проблема полового воспитания включает в себя вопросы формирования психического пола ребенка, психических половых различий и полоролевой дифференциации. Без ее решения невозможно разработать методы дифференцированного подхода к воспитанию детей разного пола, для формирования у них основ таких качест ...
Содержание
учебного материала по теме: “Функциональные ряды”
Содержание лекционных занятий Основные понятия (функциональная последовательность, функциональный ряд, область сходимости функционального ряда, предельная функция, равномерно сходящиеся функциональные последовательность и ряд, мажорантный ряд); Критерий Коши равномерной сходимости функциональной по ...
Характеристика диагностической программы исследования общения со
сверстниками у детей старшего дошкольного возраста
Анализ психолого-педагогической литературы по проблеме исследования позволил нам разработать диагностическую программу, направленную на выявление особенностей общения со сверстниками в старшем дошкольном возрасте. Разработанная нами диагностическая программа была использована на констатирующем и ко ...