Остаток исследуемого функционального ряда будет не больше остатка числового положительного ряда, т.е.
.
Найдем теперь, при каком значении будет выполняться неравенство
.
Для этого необходимо решить неравенство ,
,
.
Ответ: При .
В конце занятия подводятся итоги, выставляются оценки, оговаривается домашнее задание.
Преподаватель: Итак, подведем итог: на сегодняшнем занятии мы с вами научились исследовать функциональный ряд на равномерную сходимость с помощью определения равномерной сходимости и признака Вейерштрасса. Для окончательного закрепления на дом будут заданы аналогичные примеры.
Домашнее задание: практическое занятие №13 из [9].
Ниже приведены решенные номера домашнего задания.
Пример №23 (№54 из [10]).
Показать, что ряд сходится неравномерно в интервале
.
Решение.
В указанном интервале ряд сходится как бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Имеем т.е.
.
Но ,
. Следовательно, приняв
, невозможно добиться выполнения неравенства
при
. Итак, ряд
сходится неравномерно на интервале
.
Ответ: Доказана неравномерная сходимость на интервале .
Пример №24 (№63 из [10]).
Исследовать на равномерную сходимость на промежутке
.
Решение
Так как N,
R, то в качестве мажорантного ряда выберем
- числовой положительный ряд. Он сходится, так как это ряд Дирихле с
. Тогда, по теореме Вейерштрасса равномерной и абсолютной сходимости функциональных рядов, ряд
сходится равномерно и абсолютно на промежутке
, так как выполняется неравенство
при
.
Ответ: Заданный ряд сходится абсолютно и равномерно на интервале .
Пример №25 (№ 66 из [10]).
Исследовать на равномерную сходимость на промежутке
.
Образование, педагогика, воспитание:
Опытно-практическая работа с детьми
Уроки изобразительного искусства – это особые уроки и требования к ним особые. Они должны строиться по законам искусства. Приобщение учащихся к искусству в условиях школьного урока в осмысленной творческой деятельности – это первые шаги в «Храм искусства». Школьный учитель должен тонко чувствовать ...
Примеры игр со шнурками
Использование игры-шнуровки, для того чтобы в легкой, творческой, игровой форме дать малышу необходимый сензитивный опыт. Но на первый взгляд игрушка-шнуровка не выглядит достаточно яркой и привлекательной. Возникают сомнения, заинтересует ли она малыша? Как сделать так, чтобы ему понравилось новое ...
Результаты пробного экспериментального обучения по формированию межкультурной
компетенции у учащихся
Несмотря на то, что формирование межкультурной компетенции очень сложный и длительный процесс, требующий продолжительной работы, мы сделали попытку провести пробное экспериментальное обучение и выявить уровни сформированности межкультурной компетенции у старшеклассников. В исследовании принимали уч ...