Электронное пособие по теме “Функциональные последовательности и ряды"

Остаток исследуемого функционального ряда будет не больше остатка числового положительного ряда, т.е. .

Найдем теперь, при каком значении будет выполняться неравенство .

Для этого необходимо решить неравенство , , .

Ответ: При .

В конце занятия подводятся итоги, выставляются оценки, оговаривается домашнее задание.

Преподаватель: Итак, подведем итог: на сегодняшнем занятии мы с вами научились исследовать функциональный ряд на равномерную сходимость с помощью определения равномерной сходимости и признака Вейерштрасса. Для окончательного закрепления на дом будут заданы аналогичные примеры.

Домашнее задание: практическое занятие №13 из [9].

Ниже приведены решенные номера домашнего задания.

Пример №23 (№54 из [10]).

Показать, что ряд сходится неравномерно в интервале .

Решение.

В указанном интервале ряд сходится как бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Имеем т.е. .

Но , . Следовательно, приняв , невозможно добиться выполнения неравенства при . Итак, ряд сходится неравномерно на интервале .

Ответ: Доказана неравномерная сходимость на интервале .

Пример №24 (№63 из [10]).

Исследовать на равномерную сходимость на промежутке .

Решение

Так как N, R, то в качестве мажорантного ряда выберем - числовой положительный ряд. Он сходится, так как это ряд Дирихле с . Тогда, по теореме Вейерштрасса равномерной и абсолютной сходимости функциональных рядов, ряд сходится равномерно и абсолютно на промежутке , так как выполняется неравенство при .

Ответ: Заданный ряд сходится абсолютно и равномерно на интервале .

Пример №25 (№ 66 из [10]).

Исследовать на равномерную сходимость на промежутке .

Образование, педагогика, воспитание:

Урочные формы внеклассной работы
Прогулки, экскурсии и походы имеют большое образовательное и воспитательное значение, поскольку дети знакомятся с природой, родным краем и его достопримечательностями. Эти мероприятия содействуют совершенствованию навыков в ходьбе, беге и играх, закаляют организм и укрепляют здоровье детей, способс ...

Задачи и содержание формирования культурно - гигиенических навыков у младших дошкольников
Большое значение в охране и укреплении здоровья ребёнка имеет гигиеническое воспитание и воспитание культуры поведения. В дошкольном учреждении гигиеническое воспитание детей заключается в рациональном использовании условий внешней среды, сообщения детям элементарных гигиенических сведений и формир ...

Понятие, функции и основные категории дидактики, дидактика высшей школы
По своему происхождению термин «дидактика» восходит к греческому языку, в котором «didaktikos» означает поучающий, а «didasko» - изучающий. Впервые ввел его в научный оборот немецкий педагог Вольфганг Ратке (1571-1635), в курсе лекций под названием «Краткий отчет из дидактики, или искусство обучени ...