Электронное пособие по теме “Функциональные последовательности и ряды"

Остаток исследуемого функционального ряда будет не больше остатка числового положительного ряда, т.е. .

Найдем теперь, при каком значении будет выполняться неравенство .

Для этого необходимо решить неравенство , , .

Ответ: При .

В конце занятия подводятся итоги, выставляются оценки, оговаривается домашнее задание.

Преподаватель: Итак, подведем итог: на сегодняшнем занятии мы с вами научились исследовать функциональный ряд на равномерную сходимость с помощью определения равномерной сходимости и признака Вейерштрасса. Для окончательного закрепления на дом будут заданы аналогичные примеры.

Домашнее задание: практическое занятие №13 из [9].

Ниже приведены решенные номера домашнего задания.

Пример №23 (№54 из [10]).

Показать, что ряд сходится неравномерно в интервале .

Решение.

В указанном интервале ряд сходится как бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Имеем т.е. .

Но , . Следовательно, приняв , невозможно добиться выполнения неравенства при . Итак, ряд сходится неравномерно на интервале .

Ответ: Доказана неравномерная сходимость на интервале .

Пример №24 (№63 из [10]).

Исследовать на равномерную сходимость на промежутке .

Решение

Так как N, R, то в качестве мажорантного ряда выберем - числовой положительный ряд. Он сходится, так как это ряд Дирихле с . Тогда, по теореме Вейерштрасса равномерной и абсолютной сходимости функциональных рядов, ряд сходится равномерно и абсолютно на промежутке , так как выполняется неравенство при .

Ответ: Заданный ряд сходится абсолютно и равномерно на интервале .

Пример №25 (№ 66 из [10]).

Исследовать на равномерную сходимость на промежутке .

Образование, педагогика, воспитание:

Психология сказки. Толкование волшебных сказок. Психологический смысл мотива искупления в волшебной сказке
Как видите, даже далеко не полный перечень определений сказки позволяет увидеть и разнообразие подходов, и почти полностью совпадающие взгляды. Обращает на себя внимание, что авторы толковых словаре обычно говорят о фольклорном происхождении сказки, но не фиксирует в определении такой вид сказки, к ...

Проведение исследовательского эксперимента
На примере приведенной выше работы над проектом, был проведен исследовательский эксперимент в одном из 3-их классов гимназии №9 города Красноярска. В организованной работе над проектом участвовало 17 человек. В данном учебном заведении программой предусмотрено изучение информатики в начальной школе ...

Система образования Канады
Канада относится к числу государств, дипломы которых котируются во всем мире. Это неудивительно: Канада расходует на развитие системы образования больше средств, чем многие другие развитые страны. Канада является одним из мировых лидеров в области высоких технологий, аэрокосмической индустрии, микр ...