Можно провести письменную самостоятельную работу по домашнему заданию на 15 минут. В самостоятельной работе предлагается 2 варианта, в каждом варианте по 3 задания. Например, Вариант №1: №№ 2, 11, 14; Вариант№2: №№ 3, 12, 15. Преподаватель самостоятельно определяет какие задания и в какой последовательности будут содержать каждый из вариантов. Во время проведения самостоятельной работы у доски работают студенты, которым предлагаются наиболее сложные на взгляд преподавателя примеры. Например, №№ 13,10. По завершении самостоятельной работы эти примеры проверяются аудиторией.
Преподаватель: А теперь давайте вспомним определения и формулировки теорем по теме "Равномерная сходимость функциональных последовательностей и рядов", необходимые нам сегодня для выполнения упражнений.
Проводится фронтальный опрос с целью проверки теоретических знаний по изучаемой теме. Студентам предлагается отвечать на следующие вопросы у доски, выполняя необходимые при ответе записи. К доске вызываются сразу 3-4 студента.
Вопрос 1: Какая последовательность называется равномерно сходящейся?
Ответ: Определение №1. Функциональная последовательность называется равномерно сходящейся на множестве
, если существует функция
, в которой она равномерно сходится на множестве
. Обозначение:
[14].
Вопрос 2: Какой функциональный ряд называется равномерно сходящимся? Сформулировать определение такого ряда, используя понятие последовательности его частичных сумм.
Ответ: Определение №2. Если последовательность частичных сумм функционального ряда
равномерно сходится к функции
на множестве
, то ряд равномерно сходится на множестве
[21].
Вопрос 3: Дать определение равномерно сходящегося функционального ряда, используя понятие остатка функционального ряда.
Ответ: Определение №3. Представим сумму функционального ряда в виде: , где
[
-остаток функционального ряда].
Определение №4. Сходящийся функциональный ряд называется равномерно сходящимся в некоторой области
, если для каждого сколь угодно малого числа
найдется такое положительное число
, что при
выполняется неравенство
для любого
из области
. При этом сумма
равномерно сходящегося ряда
в области
, где
(n=1,2,3…) - непрерывные функции в области
, есть непрерывная функция.
Образование, педагогика, воспитание:
Технологии преподавания происхождения сущности государства и права в современной
школе
Динамичность общественной жизни диктует потребность в изменениях даже, казалось бы, универсальных форм обучения. Например, с течением определенного времени специалисты, анализирующие опыт преподавания происхождения сущности права и государства в современной школе, пришли к выводу о недопустимости о ...
Ценность младшего школьного возраста
Глубокие изменения, происходящие в психологическом облике младшего школьника, свидетельствуют о широких возможностях развития ребенка на данном возрастном этапе. В течение этого периода на качественно новом уровне реализуется потенциал развития ребенка как активного субъекта, познающего окружающий ...
Использование подготовительных игр на
уроке иностранного языка в начальной школе
Подготовительные игры – это игры, направленные на формирование языковых навыков и умений. Они бывают грамматические, лексические, фонетические, орфографические. Рассмотрим каждую группу игр подробно. Грамматические игры Большую роль в обучении школьников играют грамматические игры, поскольку овладе ...