Электронное пособие по теме “Функциональные последовательности и ряды"

Можно провести письменную самостоятельную работу по домашнему заданию на 15 минут. В самостоятельной работе предлагается 2 варианта, в каждом варианте по 3 задания. Например, Вариант №1: №№ 2, 11, 14; Вариант№2: №№ 3, 12, 15. Преподаватель самостоятельно определяет какие задания и в какой последовательности будут содержать каждый из вариантов. Во время проведения самостоятельной работы у доски работают студенты, которым предлагаются наиболее сложные на взгляд преподавателя примеры. Например, №№ 13,10. По завершении самостоятельной работы эти примеры проверяются аудиторией.

Преподаватель: А теперь давайте вспомним определения и формулировки теорем по теме "Равномерная сходимость функциональных последовательностей и рядов", необходимые нам сегодня для выполнения упражнений.

Проводится фронтальный опрос с целью проверки теоретических знаний по изучаемой теме. Студентам предлагается отвечать на следующие вопросы у доски, выполняя необходимые при ответе записи. К доске вызываются сразу 3-4 студента.

Вопрос 1: Какая последовательность называется равномерно сходящейся?

Ответ: Определение №1. Функциональная последовательность называется равномерно сходящейся на множестве , если существует функция , в которой она равномерно сходится на множестве . Обозначение:

[14].

Вопрос 2: Какой функциональный ряд называется равномерно сходящимся? Сформулировать определение такого ряда, используя понятие последовательности его частичных сумм.

Ответ: Определение №2. Если последовательность частичных сумм функционального ряда равномерно сходится к функции на множестве , то ряд равномерно сходится на множестве [21].

Вопрос 3: Дать определение равномерно сходящегося функционального ряда, используя понятие остатка функционального ряда.

Ответ: Определение №3. Представим сумму функционального ряда в виде: , где [-остаток функционального ряда].

Определение №4. Сходящийся функциональный ряд называется равномерно сходящимся в некоторой области , если для каждого сколь угодно малого числа найдется такое положительное число , что при выполняется неравенство для любого из области . При этом сумма равномерно сходящегося ряда в области , где (n=1,2,3…) - непрерывные функции в области , есть непрерывная функция.

Образование, педагогика, воспитание:

Индивидуальные особенности двигательной активности
Раскрывая закономерности двигательного поведения детей, нельзя не остановиться (хотя бы кратко) на индивидуальных особенностях проявления суточной двигательной активности. Доказано, что на формирование индивидуальных особенностей (способностей, характера, формы поведения, в том числе двигательного) ...

Характеристика задач музыкального образования и проблема оценки результатов
Основными задачами музыкального воспитания являются следующие (Радынова О.П.): развивать музыкальные и творческие способности детей с учетом возможностей каждого ребенка с помощью различных видов музыкальной деятельности; сформировать начала музыкальной культуры, способствовать формированию общей д ...

Определение креативности и исследование кретаивности в психологии
Креативность (от лат. creatio — созидание) — творческие возможности (способности) человека, которые могут проявляться в мышлении, чувствах, общении, отдельных видах деятельности, характеризовать личность в целом и/или ее отдельные стороны, продукты деятельности, процесс их создания. Креативность ра ...