Таким образом, областью абсолютной сходимости исследуемого функционального ряда является интервал .
Ответ: .
Пример №12 (№38 из [10]).
Найти область сходимости ряда
Решение. По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ря-да имеем:
.
Если, т.е.
,
или
, то функциональный ряд сходится абсолютно на интервале
.
Если , т.е.
, то ряд
расходится.
При функциональный ряд становится числовым знакочередующимся рядом
. Он расходится, так как не удовлетворяет ни одному условию признака Лейбница: а)
; б)
.
Значит, функциональный ряд расходится в точке
.
При функциональный ряд
становится положительным числовым рядом
. Он является расходящимся, так как не выполняется необходимое условие сходимости числового ряда
.
Значит, функциональный ряд расходится в точке
.
Таким образом, область абсолютной сходимости исследуемого ряда есть интервал .
Ответ: .
Пример №13 (№5 из [10]).
Найти область сходимости функционального ряда:
Решение
По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ря-да имеем:
.
Если , то
.
Тогда .
Если , т.е.
, то заданный ряд сходится абсолютно.
Если , то
1.
Тогда, =
. Если
, т.е.
, то заданный функциональный ряд сходится абсолютно.
Образование, педагогика, воспитание:
Игровые технологии преподавания происхождения сущности государства и права
в современной школе
Игра – это определенная целостная реальность, обязательно как-то соотносящаяся с существующим миром («кусок» жизни). В этой реальности действуют и общаются люди. Соответственно, в процессе игры играющие получают опыт. Составляющими опыта могут быть и знания, и эмоциональные впечатления, и навыки, и ...
Цели и формы музыкального образования в европейской истории образования
Музыкальное образование — процесс и результат усвоения систематизированных знаний, умений и навыков, необходимых для музыкальной деятельности. Под музыкальным образованием понимают также систему организации музыкального обучения в музыкальных учебных заведениях. Важную роль может играть и самообраз ...
Анализ профессионального образа педагога на примере средней общеобразовательной
школы
Учитывая, что не каждый педагог целенаправленно задумывается о формировании собственного профессионального имиджа, следует при исследовании акцентировать внимание педагогов на определенные высказывания, касающихся восприятия учащимися некоторых характеристик личности педагога. Суждения, представлен ...