Электронное пособие по теме “Функциональные последовательности и ряды"

Таким образом, областью абсолютной сходимости исследуемого функционального ряда является интервал .

Ответ: .

Пример №12 (№38 из [10]).

Найти область сходимости ряда

Решение. По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ря-да имеем:

.

Если, т.е. , или , то функциональный ряд сходится абсолютно на интервале .

Если , т.е. , то ряд расходится.

При функциональный ряд становится числовым знакочередующимся рядом . Он расходится, так как не удовлетворяет ни одному условию признака Лейбница: а) ; б) .

Значит, функциональный ряд расходится в точке .

При функциональный ряд становится положительным числовым рядом . Он является расходящимся, так как не выполняется необходимое условие сходимости числового ряда .

Значит, функциональный ряд расходится в точке .

Таким образом, область абсолютной сходимости исследуемого ряда есть интервал .

Ответ: .

Пример №13 (№5 из [10]).

Найти область сходимости функционального ряда:

Решение

По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ря-да имеем:

.

Если , то

.

Тогда .

Если , т.е. , то заданный ряд сходится абсолютно.

Если , то 1.

Тогда, =. Если , т.е. , то заданный функциональный ряд сходится абсолютно.

Образование, педагогика, воспитание:

Виды пальчиковых игр
У новорожденного ручки всегда сжаты в кулачки, и если взрослый вкладывает свои указательные пальцы в ладони ребенка, тот их плотно сжимает. Таким образом, малыша можно даже немного приподнять. По мере созревания мозга этот рефлекс переходит в умение хватать и отпускать. Пальчиковые игры интересны и ...

Задачи и содержание обучения связной речи
Программа детского сада, предусматривает обучение диалогической и монологической речи. Работа по развитию диалогической речи направлена на формирование умений, необходимых для общения. Диалог – сложная форма социального взаимодействия. Участвовать в диалоге иногда бывает труднее, чем строить моноло ...

Национальные традиции и культура как область воспитательных воздействий в ДОУ
В современных условиях осознания духовных основ развития общества актуальной является проблема глубокого и научно-обоснованного учета особенностей региональной культуры в работе с детьми. Необходимость внедрения регионального компонента предусмотрена Законом РФ. В содержании отдельных разделов дошк ...