Таким образом, областью абсолютной сходимости исследуемого функционального ряда является интервал .
Ответ: .
Пример №12 (№38 из [10]).
Найти область сходимости ряда
Решение. По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ря-да имеем:
.
Если, т.е. , или , то функциональный ряд сходится абсолютно на интервале .
Если , т.е. , то ряд расходится.
При функциональный ряд становится числовым знакочередующимся рядом . Он расходится, так как не удовлетворяет ни одному условию признака Лейбница: а) ; б) .
Значит, функциональный ряд расходится в точке .
При функциональный ряд становится положительным числовым рядом . Он является расходящимся, так как не выполняется необходимое условие сходимости числового ряда .
Значит, функциональный ряд расходится в точке .
Таким образом, область абсолютной сходимости исследуемого ряда есть интервал .
Ответ: .
Пример №13 (№5 из [10]).
Найти область сходимости функционального ряда:
Решение
По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ря-да имеем:
.
Если , то
.
Тогда .
Если , т.е. , то заданный ряд сходится абсолютно.
Если , то 1.
Тогда, =. Если , т.е. , то заданный функциональный ряд сходится абсолютно.
Образование, педагогика, воспитание:
История развития акварельной живописи
Акварель – одна из самых сложных и загадочных техник. Секрет ее, на первый взгляд, достаточно прост: растворенные в воде очень мелко растертые частицы пигмента создают прозрачный красочный слой, проницаемый для световых лучей, которые, отражаясь от белой поверхности бумаги, повышает интенсивность з ...
Международные документы о правах ребенка
Благополучие детей и их права всегда вызывали пристальное внимание международного сообщества. Еще в 1924 году Лига Наций приняла Женевскую декларацию прав ребенка. В то время права детей рассматривались в основном в контексте мер, которые необходимо было принять в отношении рабства, детского труда, ...
Понятие педагогической технологии
В педагогической и психологической литературе часто встречается понятие "технология", пришедшее к нам вместе с развитием компьютерной техники и внедрением новых компьютерных технологий. В педагогической науке появилось специальное направление - педагогическая технология. Это направление з ...