Электронное пособие по теме “Функциональные последовательности и ряды"

Таким образом, областью абсолютной сходимости исследуемого функционального ряда является интервал .

Ответ: .

Пример №12 (№38 из [10]).

Найти область сходимости ряда

Решение. По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ря-да имеем:

.

Если, т.е. , или , то функциональный ряд сходится абсолютно на интервале .

Если , т.е. , то ряд расходится.

При функциональный ряд становится числовым знакочередующимся рядом . Он расходится, так как не удовлетворяет ни одному условию признака Лейбница: а) ; б) .

Значит, функциональный ряд расходится в точке .

При функциональный ряд становится положительным числовым рядом . Он является расходящимся, так как не выполняется необходимое условие сходимости числового ряда .

Значит, функциональный ряд расходится в точке .

Таким образом, область абсолютной сходимости исследуемого ряда есть интервал .

Ответ: .

Пример №13 (№5 из [10]).

Найти область сходимости функционального ряда:

Решение

По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ря-да имеем:

.

Если , то

.

Тогда .

Если , т.е. , то заданный ряд сходится абсолютно.

Если , то 1.

Тогда, =. Если , т.е. , то заданный функциональный ряд сходится абсолютно.

Образование, педагогика, воспитание:

Внедрение системы работы по обучению игре в хоккей детей подготовительной группы
Цель: формирование у детей подготовительной группы навыков игры в хоккей, предусмотренных примерной основной общеобразовательной программе дошкольного образования "Детство", развитие быстроты, формирование интереса к играм и упражнениям к элементам хоккея. Согласно примерной основной обще ...

Методика формирования морфологического строя речи
Ученые-методисты рекомендуют учителям проводить работу над закреплением грамматических моделей систематически, на каждом уроке и обязательно включать в домашние задания во всех классах. Изучение грамматических форм чаще всего выделяется, как самостоятельная часть урока, но в некоторых случаях может ...

Система высшего и послевузовского образования в мире
Учебные цели 1. Знать основные мировые модели высшего и послевузовского образования; 2. Уметь оценивать положительный опыт в подготовке научно-педагогических кадров зарубежных стран применительно к российской высшей школе. Отводимое время – 2 часа План лекции 1. Краткая характеристика систем профес ...