Электронное пособие по теме “Функциональные последовательности и ряды"

Таким образом, областью абсолютной сходимости исследуемого функционального ряда является интервал .

Ответ: .

Пример №12 (№38 из [10]).

Найти область сходимости ряда

Решение. По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ря-да имеем:

.

Если, т.е. , или , то функциональный ряд сходится абсолютно на интервале .

Если , т.е. , то ряд расходится.

При функциональный ряд становится числовым знакочередующимся рядом . Он расходится, так как не удовлетворяет ни одному условию признака Лейбница: а) ; б) .

Значит, функциональный ряд расходится в точке .

При функциональный ряд становится положительным числовым рядом . Он является расходящимся, так как не выполняется необходимое условие сходимости числового ряда .

Значит, функциональный ряд расходится в точке .

Таким образом, область абсолютной сходимости исследуемого ряда есть интервал .

Ответ: .

Пример №13 (№5 из [10]).

Найти область сходимости функционального ряда:

Решение

По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ря-да имеем:

.

Если , то

.

Тогда .

Если , т.е. , то заданный ряд сходится абсолютно.

Если , то 1.

Тогда, =. Если , т.е. , то заданный функциональный ряд сходится абсолютно.

Образование, педагогика, воспитание:

Типы учебных упражнений
Анализируя содержание существующих программ обучения, учебников для начальной школы можно отметить, что содержание программ нацелено на: - формирование у школьников приемов мыслительной деятельности (анализа, синтеза, сравнения, абстрагирования, конкретизации, обобщения); - на формирование умений д ...

Цели современного образования. Современные образовательные парадигмы
Учебные цели Выявление мнений различных социальных групп применительно к целям высшего образования. Изучение сущности традиционной и гуманистической образовательных парадигм. Определение своего места в парадигмальном пространстве. Отводимое время – 2 часа Структура занятия Вступительное слово. Ввод ...

Изучение народного искусства в начальной школе на уроках изобразительного искусства; влияние русской народной игрушки на формирование личности ребенка
В настоящее время многие аспекты освоения народного и декоративно- прикладного искусства в школе изучены достаточно полного и глубоко. Аспекты освоения народного искусства у школьников происходит на уроках декоративного рисования Содержание художественного – эстетического образования, основанное на ...