Таким образом, областью абсолютной сходимости исследуемого функционального ряда является интервал .
Ответ: .
Пример №12 (№38 из [10]).
Найти область сходимости ряда
Решение. По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ря-да имеем:
.
Если, т.е.
,
или
, то функциональный ряд сходится абсолютно на интервале
.
Если , т.е.
, то ряд
расходится.
При функциональный ряд становится числовым знакочередующимся рядом
. Он расходится, так как не удовлетворяет ни одному условию признака Лейбница: а)
; б)
.
Значит, функциональный ряд расходится в точке
.
При функциональный ряд
становится положительным числовым рядом
. Он является расходящимся, так как не выполняется необходимое условие сходимости числового ряда
.
Значит, функциональный ряд расходится в точке
.
Таким образом, область абсолютной сходимости исследуемого ряда есть интервал .
Ответ: .
Пример №13 (№5 из [10]).
Найти область сходимости функционального ряда:
Решение
По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ря-да имеем:
.
Если , то
.
Тогда .
Если , т.е.
, то заданный ряд сходится абсолютно.
Если , то
1.
Тогда, =
. Если
, т.е.
, то заданный функциональный ряд сходится абсолютно.
Образование, педагогика, воспитание:
Виды пальчиковых игр
У новорожденного ручки всегда сжаты в кулачки, и если взрослый вкладывает свои указательные пальцы в ладони ребенка, тот их плотно сжимает. Таким образом, малыша можно даже немного приподнять. По мере созревания мозга этот рефлекс переходит в умение хватать и отпускать. Пальчиковые игры интересны и ...
Задачи и содержание обучения связной речи
Программа детского сада, предусматривает обучение диалогической и монологической речи. Работа по развитию диалогической речи направлена на формирование умений, необходимых для общения. Диалог – сложная форма социального взаимодействия. Участвовать в диалоге иногда бывает труднее, чем строить моноло ...
Национальные традиции и культура как область воспитательных воздействий в
ДОУ
В современных условиях осознания духовных основ развития общества актуальной является проблема глубокого и научно-обоснованного учета особенностей региональной культуры в работе с детьми. Необходимость внедрения регионального компонента предусмотрена Законом РФ. В содержании отдельных разделов дошк ...