Таким образом, областью абсолютной сходимости исследуемого функционального ряда является интервал .
Ответ: .
Пример №12 (№38 из [10]).
Найти область сходимости ряда
Решение. По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ря-да имеем:
.
Если, т.е.
,
или
, то функциональный ряд сходится абсолютно на интервале
.
Если , т.е.
, то ряд
расходится.
При функциональный ряд становится числовым знакочередующимся рядом
. Он расходится, так как не удовлетворяет ни одному условию признака Лейбница: а)
; б)
.
Значит, функциональный ряд расходится в точке
.
При функциональный ряд
становится положительным числовым рядом
. Он является расходящимся, так как не выполняется необходимое условие сходимости числового ряда
.
Значит, функциональный ряд расходится в точке
.
Таким образом, область абсолютной сходимости исследуемого ряда есть интервал .
Ответ: .
Пример №13 (№5 из [10]).
Найти область сходимости функционального ряда:
Решение
По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ря-да имеем:
.
Если , то
.
Тогда .
Если , т.е.
, то заданный ряд сходится абсолютно.
Если , то
1.
Тогда, =
. Если
, т.е.
, то заданный функциональный ряд сходится абсолютно.
Образование, педагогика, воспитание:
Понятие педагогической технологии
В педагогической и психологической литературе часто встречается понятие "технология", пришедшее к нам вместе с развитием компьютерной техники и внедрением новых компьютерных технологий. В педагогической науке появилось специальное направление - педагогическая технология. Это направление з ...
Использование метода проектов при обучении информатике в начальной школе
Таким образом, раскрыв содержание понятий: «метод», «метод проектов», « проект», «учебная тема», «мышление», «младший школьный возраст» и выявив особенности метода проектов, мы пришли к выводу о том, что использование данного метода на уроках информатики способствует более эффективному усвоению уча ...
Технологии личностно-ориентированного подхода в образовании
Понятие «технология» происходит от греческих слов «техно» - искусство, мастерство и «логос» - учение, и переводится как учение о мастерстве. Педагогические технологии, если правильно их использовать, гарантируют достижение того минимума, который определяется государственными стандартами в образован ...