Электронное пособие по теме “Функциональные последовательности и ряды"

Пример№15 (№ 17 из [10]).

Найти сумму ряда

.

Решение

По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ря-да имеем:

Если , т.е. заданный функциональный ряд сходится абсолютно.

На области своей области сходимости ряд представляет собой сумму убывающей геометрической прогрессии. Сумму этой прогрессии найдем по формулам:

, где .

Тогда, при R/0.

Ответ: при R/0.

Практическое занятие №2

Тема: "Равномерно сходящиеся функциональные последовательности и ряды"

Тип занятия: практикум решения задач.

Форма занятия: комбинированная между коллективной и фронтальной.

Средства обучения на занятии: сборник задач, методические рекомендации к практическим занятиям, телевизор, подключенный к компьютеру, графопроектор, доска, мел.

Цель: закрепление знаний полученных на лекции, применение их на практике.

Методы: словесные, наглядные, по дидактической цели - познавательные, по характеру познавательной деятельности - проблемные.

Ход занятия:

1. Организационная часть: Студентам сообщается тема практического занятия, его цель, проверка присутствующих (3 минуты).

2. Основная часть: Проверка домашнего задания с помощью теста (20 минут). Фронтальный опрос по изученной теме (12 минут). Ознакомление с новым материалом, первичное закрепление и осмысление (50 минут). Затем, подведение итогов и постановка домашнего задания (5 минут).

Конспект занятия

Преподаватель: Тема занятия: "Равномерно сходящиеся функциональные последовательности и ряды". Цель - приобрести навыки решения задач по вышеуказанной теме. Но прежде, проведем самостоятельную работу, которая позволит определить, насколько успешно вы справились с домашним заданием.

Если есть возможность провести занятие в компьютерном классе, то самостоятельная работа по домашнему заданию проводится с помощью теста. Для этого преподавателю необходимо до начала занятия установить программу на компьютеры. Чтобы студенты могли приступить к тестированию, преподавателю также нужно ввести пароль. Студенту необходимо внести свои данные (Ф.И.О., курс, группе). Только тогда он сможет пройти тестирование, а результат будет внесен в журнал. В тесте предлагается три вида заданий: а) исследовать сходимость функционального ряда в точке; б) определить область сходимости функционального ряда; в) найти сумму функционального ряда. Во время прохождения теста программой случайным образом выбирается по одному примеру из каждого вида заданий (всего выбирается 3 примера) и предлагается студенту для решения. Все примеры были решены на предыдущей практике или являлись домашним заданием. На каждое задание, чтобы решить его и выбрать правильный ответ из предложенных четырех, предоставляется 5 минут. Студент не может прервать тестирование, пока не решит все три задания или пока не закончится время тестирования. По окончании тестирования выдается результат в виде оценки, который автоматически вносится в журнал. В приложении приводятся тестовые задания с указанием правильных ответов.

Образование, педагогика, воспитание:

Технология педагогического взаимодействия как условие эффективной педагогической деятельности
Педагогическое общение – специфическая форма общения, имеющая свои особенности и в то же время подчиняющаяся общим психологическим закономерностям, присущим общению как форме взаимодействия человека с другими людьми, включающей коммуникативный, интерактивный и перцептивный компоненты. Педагогическо ...

Разработка урока по истории средних веков с использованием наглядного метода обучения
Тема урока: Открытие Америки и морского пути в Индию. Цель урока: познакомить учащихся с причинами Великих географических открытий, их ходом, итогами и значением. Задачи: 1. Образовательная: Изучить экспедицию Ф. Магеллана, Васко да Гамы, Хр. Колумба. 2. Развивающая: развивать умение работы с текст ...

Роль устной речи в жизнедеятельности человека
Лингвистика рассматривает такое явление как язык в двух аспектах — язык и речь. При рассмотрении языка имеется ввиду определенная система, которая находится вне человека и осуществляется независимо от него. Говоря о речи, имеется ввиду речевая деятельность. С точки зрения психологии (А.А. Леонтьев, ...