Пример№15 (№ 17 из [10]).
Найти сумму ряда
.
Решение
По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ря-да имеем:
Если , т.е.
заданный функциональный ряд сходится абсолютно.
На области своей области сходимости ряд представляет собой сумму убывающей геометрической прогрессии. Сумму этой прогрессии найдем по формулам:
, где
.
Тогда, при
R/0.
Ответ: при
R/0.
Практическое занятие №2
Тема: "Равномерно сходящиеся функциональные последовательности и ряды"
Тип занятия: практикум решения задач.
Форма занятия: комбинированная между коллективной и фронтальной.
Средства обучения на занятии: сборник задач, методические рекомендации к практическим занятиям, телевизор, подключенный к компьютеру, графопроектор, доска, мел.
Цель: закрепление знаний полученных на лекции, применение их на практике.
Методы: словесные, наглядные, по дидактической цели - познавательные, по характеру познавательной деятельности - проблемные.
Ход занятия:
1. Организационная часть: Студентам сообщается тема практического занятия, его цель, проверка присутствующих (3 минуты).
2. Основная часть: Проверка домашнего задания с помощью теста (20 минут). Фронтальный опрос по изученной теме (12 минут). Ознакомление с новым материалом, первичное закрепление и осмысление (50 минут). Затем, подведение итогов и постановка домашнего задания (5 минут).
Конспект занятия
Преподаватель: Тема занятия: "Равномерно сходящиеся функциональные последовательности и ряды". Цель - приобрести навыки решения задач по вышеуказанной теме. Но прежде, проведем самостоятельную работу, которая позволит определить, насколько успешно вы справились с домашним заданием.
Если есть возможность провести занятие в компьютерном классе, то самостоятельная работа по домашнему заданию проводится с помощью теста. Для этого преподавателю необходимо до начала занятия установить программу на компьютеры. Чтобы студенты могли приступить к тестированию, преподавателю также нужно ввести пароль. Студенту необходимо внести свои данные (Ф.И.О., курс, группе). Только тогда он сможет пройти тестирование, а результат будет внесен в журнал. В тесте предлагается три вида заданий: а) исследовать сходимость функционального ряда в точке; б) определить область сходимости функционального ряда; в) найти сумму функционального ряда. Во время прохождения теста программой случайным образом выбирается по одному примеру из каждого вида заданий (всего выбирается 3 примера) и предлагается студенту для решения. Все примеры были решены на предыдущей практике или являлись домашним заданием. На каждое задание, чтобы решить его и выбрать правильный ответ из предложенных четырех, предоставляется 5 минут. Студент не может прервать тестирование, пока не решит все три задания или пока не закончится время тестирования. По окончании тестирования выдается результат в виде оценки, который автоматически вносится в журнал. В приложении приводятся тестовые задания с указанием правильных ответов.
Образование, педагогика, воспитание:
Стилевые характеристики и личностные типологические особенности
Как связаны стилевые характеристики с личностными типологическими особенностями? Говоря о формировании стиля человека, мы так или иначе имеем в виду две исходные координаты — внутреннюю индивидуальную среду как источник детерминации стилевых свойств и внешние условия, "отвечающие" не толь ...
Виды деятельности детей и общие технологические требования к их организации
Под деятельностью понимают внутреннюю (психическую) и внешнюю (физическую) активность человека, регулируемую сознаваемой целью. Всякая деятельность состоит из операций и действий. Операции - это процессы, цели которых находятся не в них самих, а в том действии, элементом которого они являются. Дейс ...
Структура профильной школы
Важнейшим вопросом профильного обучения является определение модели организации профильного обучения. При этом следует учитывать, с одной стороны, стремление наиболее полно учесть индивидуальные интересы, способности, склонности всех старшеклассников, с другой стороны – ряд факторов, сдерживающих п ...