Электронное пособие по теме “Функциональные последовательности и ряды"

Итак, заданный функциональный ряд сходится равномерно и абсолютно в промежутке .

Кроме того, члены заданного функционального ряда являются непрерывными функциями R.

Найдем производную общего члена заданного функционального ряда: . Исследуем функциональный ряд на абсолютную и равномерную сходимость. Для можно найти такое , что . По признаку Даламбера сходимости числовых рядов имеем: , так как , то числовой ряд сходится абсолютно.

Значит, по признаку Вейерштрасса равномерной сходимости функциональных рядов, ряд сходится равномерно и абсолютно при .

Следовательно, заданный функциональный ряд можно почленно продифференцировать.

Продифференцируем почленно заданный функциональный ряд и получим такой функциональный ряд:

.

Полученный ряд при представляет собой сумму убывающей геометрической прогрессии с .

Тогда и при .

Итак, сумма ряда при , т.е. .

Функциональный ряд равномерно и абсолютно сходится при , и функция непрерывна при . Значит, ряд можно почленно интегрировать. Проинтегрировав в пределах от до , находим

при .

Ответ: при .

В конце занятия подводятся итоги, выставляются оценки, оговаривается домашнее задание.

Преподаватель: Итак, подведем итог: на сегодняшнем занятии мы с вами научились исследовать функциональные ряды на интегрируемость и диф-ференцируемость, а также применять теоремы о дифференцируемости и интегрируемости рядов для нахождения их суммы. Для окончательного закрепления на дом будут заданы аналогичные примеры.

Домашнее задание: Практическое занятие №14 из [9].

Ниже приведены решенные номера домашнего задания:

Пример №36 (№95 из [10]).

Можно ли к ряду

Образование, педагогика, воспитание:

Развитие российского законодательства в области образования
Преемственность образовательных традиций в современной российской высшей школе требует изучения истории становления российского образовательного права. Законов прямого действия в области образования, по существу, в Российской Федерации до 1992 года не было. Современное образовательное право возникл ...

Формы и методы дидактической игры
В современной дидактике существуют различные подходы и варианты классификаций методов обучения. Одной из таких классификаций является распространенная классификация методов обучения по источнику получения знаний (словесные, наглядные и практические методы). Различают общую и частную дидактики. Обща ...

Понятие и значение преподавания происхождения сущности государства и права в современной школе
Процесс преподавания происхождения сущности государства и права в современной школе представляет собой процесс, способствующий воспитанию социально-активной личности, которая способна решать общественно-значимые задачи, опираясь на приоритет государства и права. Являясь одним из основных институтов ...