Электронное пособие по теме “Функциональные последовательности и ряды"

Итак, заданный функциональный ряд сходится равномерно и абсолютно в промежутке .

Кроме того, члены заданного функционального ряда являются непрерывными функциями R.

Найдем производную общего члена заданного функционального ряда: . Исследуем функциональный ряд на абсолютную и равномерную сходимость. Для можно найти такое , что . По признаку Даламбера сходимости числовых рядов имеем: , так как , то числовой ряд сходится абсолютно.

Значит, по признаку Вейерштрасса равномерной сходимости функциональных рядов, ряд сходится равномерно и абсолютно при .

Следовательно, заданный функциональный ряд можно почленно продифференцировать.

Продифференцируем почленно заданный функциональный ряд и получим такой функциональный ряд:

.

Полученный ряд при представляет собой сумму убывающей геометрической прогрессии с .

Тогда и при .

Итак, сумма ряда при , т.е. .

Функциональный ряд равномерно и абсолютно сходится при , и функция непрерывна при . Значит, ряд можно почленно интегрировать. Проинтегрировав в пределах от до , находим

при .

Ответ: при .

В конце занятия подводятся итоги, выставляются оценки, оговаривается домашнее задание.

Преподаватель: Итак, подведем итог: на сегодняшнем занятии мы с вами научились исследовать функциональные ряды на интегрируемость и диф-ференцируемость, а также применять теоремы о дифференцируемости и интегрируемости рядов для нахождения их суммы. Для окончательного закрепления на дом будут заданы аналогичные примеры.

Домашнее задание: Практическое занятие №14 из [9].

Ниже приведены решенные номера домашнего задания:

Пример №36 (№95 из [10]).

Можно ли к ряду

Образование, педагогика, воспитание:

Особенности воспитательной системы и воспитательного процесса с осужденными в исправительном учреждении
Организация воспитательного процесса с осужденными их перевоспитание требует значительных усилий со стороны сотрудников учреждения участвующих в этом процессе. Существует необходимость применения особого подхода к преодолению внутреннего сопротивления воспитуемых. Главный признак личности преступив ...

Содержание и экспериментальное обоснование роли семейного физического воспитания в малокомплектной школе
На констатирующем этапе эксперимента мы провели диагностическую работу, которая состояла из двух частей: 1. Выявление потенциала семьи в формировании здорового смысла посредством традиционного семейного физического воспитания. 2. Изучение исходного уровня физической подготовленности школьников. Дан ...

Особенности работы над внятностью устной речи неслышащих учащихся
На основе проведенного нами исследования мы можем предложить следующие методические рекомендации. Учитывая, что важными компонентами внятности речи являются словесное ударение, голос, умение членить фразы паузами и т.д. при работе над развитием внятности следует обращать внимание на те аспекты, кот ...