Электронное пособие по теме “Функциональные последовательности и ряды"

Итак, заданный функциональный ряд сходится равномерно и абсолютно в промежутке .

Кроме того, члены заданного функционального ряда являются непрерывными функциями R.

Найдем производную общего члена заданного функционального ряда: . Исследуем функциональный ряд на абсолютную и равномерную сходимость. Для можно найти такое , что . По признаку Даламбера сходимости числовых рядов имеем: , так как , то числовой ряд сходится абсолютно.

Значит, по признаку Вейерштрасса равномерной сходимости функциональных рядов, ряд сходится равномерно и абсолютно при .

Следовательно, заданный функциональный ряд можно почленно продифференцировать.

Продифференцируем почленно заданный функциональный ряд и получим такой функциональный ряд:

.

Полученный ряд при представляет собой сумму убывающей геометрической прогрессии с .

Тогда и при .

Итак, сумма ряда при , т.е. .

Функциональный ряд равномерно и абсолютно сходится при , и функция непрерывна при . Значит, ряд можно почленно интегрировать. Проинтегрировав в пределах от до , находим

при .

Ответ: при .

В конце занятия подводятся итоги, выставляются оценки, оговаривается домашнее задание.

Преподаватель: Итак, подведем итог: на сегодняшнем занятии мы с вами научились исследовать функциональные ряды на интегрируемость и диф-ференцируемость, а также применять теоремы о дифференцируемости и интегрируемости рядов для нахождения их суммы. Для окончательного закрепления на дом будут заданы аналогичные примеры.

Домашнее задание: Практическое занятие №14 из [9].

Ниже приведены решенные номера домашнего задания:

Пример №36 (№95 из [10]).

Можно ли к ряду

Образование, педагогика, воспитание:

Понятие и критерии педагогических технологий
Понятие «педагогическая технология» в последнее время получает более широкое распространение в теории обучения. Педагогическая технология означает системную совокупность и порядок функционирования всех методологических, инструментальных и личностных средств, используемых для достижения педагогическ ...

Теоретические основы формирования представлений о домашних животных у детей раннего возраста средствами дидактической игры
Свою работу мы начали с анализа психолого-педагогической литературы. Проблеме формирования экологических представлений у детей дошкольного возраста посвящены труды ряда известных педагогов, ученых. В свете их взглядов мы рассмотрим проблему экологического воспитания, его влияние на становление личн ...

Значение и особенности применения дидактических игр на уроках информатики
Современный период развития цивилизационного общества по праву называется этапом информатизации. Характерной чертой этого периода является тот факт, что доминирующим видом деятельности в сфере общественногo производства, повышающим его эффективность и наукоемкость становится сбор, продуцирование, о ...