Итак, заданный функциональный ряд сходится равномерно и абсолютно в промежутке .
Кроме того, члены заданного функционального ряда являются непрерывными функциями R.
Найдем производную общего члена заданного функционального ряда: . Исследуем функциональный ряд
на абсолютную и равномерную сходимость. Для
можно найти такое
, что
. По признаку Даламбера сходимости числовых рядов имеем:
, так как
, то числовой ряд сходится абсолютно.
Значит, по признаку Вейерштрасса равномерной сходимости функциональных рядов, ряд сходится равномерно и абсолютно при
.
Следовательно, заданный функциональный ряд можно почленно продифференцировать.
Продифференцируем почленно заданный функциональный ряд и получим такой функциональный ряд:
.
Полученный ряд при представляет собой сумму убывающей геометрической прогрессии с
.
Тогда и
при
.
Итак, сумма ряда при
, т.е.
.
Функциональный ряд равномерно и абсолютно сходится при
, и функция
непрерывна при
. Значит, ряд
можно почленно интегрировать. Проинтегрировав в пределах от
до
, находим
при
.
Ответ: при
.
В конце занятия подводятся итоги, выставляются оценки, оговаривается домашнее задание.
Преподаватель: Итак, подведем итог: на сегодняшнем занятии мы с вами научились исследовать функциональные ряды на интегрируемость и диф-ференцируемость, а также применять теоремы о дифференцируемости и интегрируемости рядов для нахождения их суммы. Для окончательного закрепления на дом будут заданы аналогичные примеры.
Домашнее задание: Практическое занятие №14 из [9].
Ниже приведены решенные номера домашнего задания:
Пример №36 (№95 из [10]).
Можно ли к ряду
Образование, педагогика, воспитание:
Отбор грамматического материала для обучения устной речи и
чтению
Сущность отбора грамматического материала для школы заключается в создании такого грамматического минимума, который был бы посилен для усвоения и достаточен для выполнения коммуникативно-значимых задач обучения. При решении вопроса об отборе грамматического минимума учитываются источники и принципы ...
Игры, способствующие пониманию и формированию грамматических конструкций
Своевременное формирование грамматического строя языка ребенка является важнейшим условием его полноценного речевого и общего психического развития, поскольку язык и речь выполняют ведущую функцию в развитии мышления и речевого общения, в планировании и организации деятельности ребенка, самоорганиз ...
Знакомство с деятельностью классного руководителя
Направления в работе (выясняются из беседы с классным руководителем) Работа направлена на формирование глубоких и прочных знании, коммуникативную компетентность, развитие инициативы, познавательного интереса к предмету, творческого мышления, самостоятельность обучающихся, умение планировать, прогно ...