применить теорему о дифференцировании функциональных рядов?
Решение
Функциональный ряд можно почленно продифференцировать, если члены ряда и производные его членов непрерывны, а сам ряд и ряд, составленный из производных членов его ряда, сходятся равномерно на данном промежутке.
Рассмотрим заданный функциональный ряд :
a) члены ряда являются непрерывными функциями для R, N;
б) так как при R, N, то справедливо неравенство при R, N;
в) но - числовой положительный сходящийся ряд (ряд Дирихле с );
г) значит, функциональный ряд сходится равномерно и абсолютно при R по признаку Вейерштрасса.
Составим ряд из производных членов заданного функционального ряда
.
Исследуем полученный функциональный ряд:
a) члены ряда являются непрерывными функциями для R, N;
б) так как при R, N, то справедливо неравенство при R, N;
в) но - числовой положительный сходящийся ряд (ряд Дирихле с );
г) значит, функциональный ряд сходится равномерно и абсолютно при R по признаку Вейерштрасса.
Следовательно, заданный функциональный ряд можно почленно дифференцировать.
Ответ: Теорему о почленном дифференцировании применить можно.
Пример №36 (№96 из [10]).
Можно ли к ряду применить теорему об интегрировании функциональных рядов в любом конечном промежутке ?
Решение
Функциональный ряд можно почленно интегрировать на отрезке , если на указанном промежутке его члены непрерывны, и ряд равномерно сходится.
Элементы функционального ряда являются непрерывными функциями для R.
Кроме того, по признаку Вейерштрасса заданный функциональный ряд равномерно и абсолютно сходится на R, а, значит, и на отрезке .
Образование, педагогика, воспитание:
Специфика организации
проектной деятельности учащихся
Метод проектов зародился во второй половине XIX века в сельскохозяйственных школах США и основывался на теоретических концепциях прагматической педагогики, основоположником которой был американский философ-идеалист Джон Дьюи. Метод был направлен на то, чтобы найти способы, пути развития самостоятел ...
Технология организации развивающих видов деятельности учащихся
Универсальным исходным методом и основой технологии организации развивающих видов деятельности является педагогическое требование. Педагогическое требование является действенным средством в руках педагога только в том случае, если отвечает условиям педагогической целесообразности: соответствия тем ...
История Уфы в архитектуре
Мы все знаем, слышали и видели о сокровищах найденных в гробнице Тутанхамона, о терракотовых воинах, Венере Милосской, о скелетах мамонтов и других находках археологов обнаруженных в Египте, Китае, Якутии, Греции, Турции и так далее, но даже не представляем какие древности хранят наши земли. Сущест ...