Электронное пособие по теме “Функциональные последовательности и ряды"

исследовать его сходимость в точках и .

Решение

В точке получаем числовой положительный ряд

.

Исследуем полученный ряд на сходимость, применив признак Далам-бера сходимости положительного числового ряда:

,

так как , то числовой положительный ряд расходится. А значит, заданный функциональный ряд расходится в точке .

В точке получаем числовой положительный ряд:

.

Исследуем полученный ряд на сходимость, применив признак Даламбера сходимости положительного числового ряда:

,

так как , то числовой положительный ряд сходится. Следовательно, функциональный ряд сходится, причем абсолютно, в точке .

Ответ: Функциональный ряд сходится абсолютно при и расходится при . Пример №2 (№345 из, студент решает у доски самостоятельно). Дан функциональный ряд:

.

Исследовать его сходимость в точках , и .

Решение

При ряд примет вид - числовой положительный ряд. Он расходится, так как необходимое условие сходимости числового ряда не выполняется, т.е. .

При ряд примет вид - числовой положительный ряд. Он расходится, так как необходимое условие сходимости числового ряда не выполняется, т.е. .

При ряд примет вид . числовой положительный ряд. По признаку Даламбера сходимости числового положительного ряда имеем: , т.е. ряд сходится. Значит, исходный функциональный ряд сходится в точке абсолютно.

Ответ: Заданный функциональный ряд сходится абсолютно в точке и расходится в точках и .

Пример №3 (№1 из [10], с комментариями преподавателя).

Найти область сходимости функционального ряда:

.

Решение

I способ.

Образование, педагогика, воспитание:

Цели организации элективных курсов по математике
Принципиальным положением организации школьного математического образования в настоящее время является дифференциация обучения математике – уровневая дифференциация и профильная дифференциация в старших классах средней школы. Программа по математике для средней общеобразовательной школы, работающей ...

Методика формирования морфологического строя речи
Ученые-методисты рекомендуют учителям проводить работу над закреплением грамматических моделей систематически, на каждом уроке и обязательно включать в домашние задания во всех классах. Изучение грамматических форм чаще всего выделяется, как самостоятельная часть урока, но в некоторых случаях может ...

Роль словесного ударения
Данная методика и приемы работы взяты из разработок К.А. Волковой, Ф.Ф. Рау, Н.Ф. Слезиной. Словесное ударение является одним из трех элементов фонетической системы русского языка. Оно вместе с числом слогов, является носителем его ритма. Благодаря ударению осуществляется выделение слов в речи, а т ...