исследовать его сходимость в точках и
.
Решение
В точке получаем числовой положительный ряд
.
Исследуем полученный ряд на сходимость, применив признак Далам-бера сходимости положительного числового ряда:
,
так как , то числовой положительный ряд расходится. А значит, заданный функциональный ряд расходится в точке
.
В точке получаем числовой положительный ряд:
.
Исследуем полученный ряд на сходимость, применив признак Даламбера сходимости положительного числового ряда:
,
так как , то числовой положительный ряд
сходится. Следовательно, функциональный ряд
сходится, причем абсолютно, в точке
.
Ответ: Функциональный ряд сходится абсолютно при и расходится при
. Пример №2 (№345 из, студент решает у доски самостоятельно). Дан функциональный ряд:
.
Исследовать его сходимость в точках ,
и
.
Решение
При ряд примет вид
- числовой положительный ряд. Он расходится, так как необходимое условие сходимости числового ряда не выполняется, т.е.
.
При ряд примет вид
- числовой положительный ряд. Он расходится, так как необходимое условие сходимости числового ряда не выполняется, т.е.
.
При ряд примет вид
. числовой положительный ряд. По признаку Даламбера сходимости числового положительного ряда имеем:
, т.е. ряд сходится. Значит, исходный функциональный ряд сходится в точке
абсолютно.
Ответ: Заданный функциональный ряд сходится абсолютно в точке и расходится в точках
и
.
Пример №3 (№1 из [10], с комментариями преподавателя).
Найти область сходимости функционального ряда:
.
Решение
I способ.
Образование, педагогика, воспитание:
Инновационный процесс и его особенности
Инновационный процесс в сфере образования - это обновление и изменение концепций образования, содержания учебных программ, методов и методик, способов обучения и воспитания. Цель инновационного процесса в образовании - кардинальные изменения сложившихся традиционных элементов образовательной систем ...
Развитие российского законодательства в области образования
Преемственность образовательных традиций в современной российской высшей школе требует изучения истории становления российского образовательного права. Законов прямого действия в области образования, по существу, в Российской Федерации до 1992 года не было. Современное образовательное право возникл ...
Цель и задачи констатирующего эксперимента. Характеристика детей,
участвующих в экспериментальном исследовании
Целью констатирующего эксперимента явилось выявление нарушений формирования фонетико-фонетических процессов у дошкольников старшего возраста с фонетико-фонематическим недоразвитием речи. Для достижения поставленной цели мы поставили перед собой следующие задачи: 1. Подобрать методические рекомендац ...