Электронное пособие по теме “Функциональные последовательности и ряды"

исследовать его сходимость в точках и .

Решение

В точке получаем числовой положительный ряд

.

Исследуем полученный ряд на сходимость, применив признак Далам-бера сходимости положительного числового ряда:

,

так как , то числовой положительный ряд расходится. А значит, заданный функциональный ряд расходится в точке .

В точке получаем числовой положительный ряд:

.

Исследуем полученный ряд на сходимость, применив признак Даламбера сходимости положительного числового ряда:

,

так как , то числовой положительный ряд сходится. Следовательно, функциональный ряд сходится, причем абсолютно, в точке .

Ответ: Функциональный ряд сходится абсолютно при и расходится при . Пример №2 (№345 из, студент решает у доски самостоятельно). Дан функциональный ряд:

.

Исследовать его сходимость в точках , и .

Решение

При ряд примет вид - числовой положительный ряд. Он расходится, так как необходимое условие сходимости числового ряда не выполняется, т.е. .

При ряд примет вид - числовой положительный ряд. Он расходится, так как необходимое условие сходимости числового ряда не выполняется, т.е. .

При ряд примет вид . числовой положительный ряд. По признаку Даламбера сходимости числового положительного ряда имеем: , т.е. ряд сходится. Значит, исходный функциональный ряд сходится в точке абсолютно.

Ответ: Заданный функциональный ряд сходится абсолютно в точке и расходится в точках и .

Пример №3 (№1 из [10], с комментариями преподавателя).

Найти область сходимости функционального ряда:

.

Решение

I способ.

Образование, педагогика, воспитание:

Экспериментальное исследование предметно-развивающей среды как условия обогащения игры-драматизации в старшем дошкольном возрасте
Анализ психолого-педагогической литературы позволил нам предположить, что организация предметно-развивающей среды может рассматриваться как условие обогащения игры-драматизации детей старшего дошкольного возраста, если педагог: организует предметную среду для развития игровых замыслов детей; создае ...

Игровые технологии преподавания происхождения сущности государства и права в современной школе
Игра – это определенная целостная реальность, обязательно как-то соотносящаяся с существующим миром («кусок» жизни). В этой реальности действуют и общаются люди. Соответственно, в процессе игры играющие получают опыт. Составляющими опыта могут быть и знания, и эмоциональные впечатления, и навыки, и ...

Оценка уровня физической подготовленности к игре в хоккей
В примерной основной общеобразовательной программе дошкольного образования "Детство", которая полностью соответствует Федеральным государственным требованиям, в образовательной области "Физическая культура" указывается, что освоение основных движений, общеразвивающих, спортивных ...