Электронное пособие по теме “Функциональные последовательности и ряды"

исследовать его сходимость в точках и .

Решение

В точке получаем числовой положительный ряд

.

Исследуем полученный ряд на сходимость, применив признак Далам-бера сходимости положительного числового ряда:

,

так как , то числовой положительный ряд расходится. А значит, заданный функциональный ряд расходится в точке .

В точке получаем числовой положительный ряд:

.

Исследуем полученный ряд на сходимость, применив признак Даламбера сходимости положительного числового ряда:

,

так как , то числовой положительный ряд сходится. Следовательно, функциональный ряд сходится, причем абсолютно, в точке .

Ответ: Функциональный ряд сходится абсолютно при и расходится при . Пример №2 (№345 из, студент решает у доски самостоятельно). Дан функциональный ряд:

.

Исследовать его сходимость в точках , и .

Решение

При ряд примет вид - числовой положительный ряд. Он расходится, так как необходимое условие сходимости числового ряда не выполняется, т.е. .

При ряд примет вид - числовой положительный ряд. Он расходится, так как необходимое условие сходимости числового ряда не выполняется, т.е. .

При ряд примет вид . числовой положительный ряд. По признаку Даламбера сходимости числового положительного ряда имеем: , т.е. ряд сходится. Значит, исходный функциональный ряд сходится в точке абсолютно.

Ответ: Заданный функциональный ряд сходится абсолютно в точке и расходится в точках и .

Пример №3 (№1 из [10], с комментариями преподавателя).

Найти область сходимости функционального ряда:

.

Решение

I способ.

Образование, педагогика, воспитание:

Определение объёма исследований
Определить оптимальное количество исследуемых помогает знание некоторых общих положений. По количеству исследуемых следует различать два вида выборочной совокупности: для опытных групп (экспериментальных и контрольных) и для «массовых» исследований. Первая всегда будет меньше, чем вторая. Если для ...

Сущность педагогической деятельности
Смысл педагогической профессии выявляется в деятельности, которую осуществляют ее представители и которая называется педагогической. Очевидно, что эту деятельность осуществляют не только педагоги, но и родители, общественные организации, руководители предприятий и учреждений, производственные и дру ...

Методика сенсорного воспитания детей младшего дошкольного возраста
В детском саду ребенок обучается рисованию, лепке, конструированию, знакомится с явлениями природы, начинает осваивать основы математики и грамоты. Овладение знаниями и умениями во всех этих областях требует постоянного внимания к внешним и внутренним свойствам предметов. Так, для того чтобы получи ...