исследовать его сходимость в точках и
.
Решение
В точке получаем числовой положительный ряд
.
Исследуем полученный ряд на сходимость, применив признак Далам-бера сходимости положительного числового ряда:
,
так как , то числовой положительный ряд расходится. А значит, заданный функциональный ряд расходится в точке
.
В точке получаем числовой положительный ряд:
.
Исследуем полученный ряд на сходимость, применив признак Даламбера сходимости положительного числового ряда:
,
так как , то числовой положительный ряд
сходится. Следовательно, функциональный ряд
сходится, причем абсолютно, в точке
.
Ответ: Функциональный ряд сходится абсолютно при и расходится при
. Пример №2 (№345 из, студент решает у доски самостоятельно). Дан функциональный ряд:
.
Исследовать его сходимость в точках ,
и
.
Решение
При ряд примет вид
- числовой положительный ряд. Он расходится, так как необходимое условие сходимости числового ряда не выполняется, т.е.
.
При ряд примет вид
- числовой положительный ряд. Он расходится, так как необходимое условие сходимости числового ряда не выполняется, т.е.
.
При ряд примет вид
. числовой положительный ряд. По признаку Даламбера сходимости числового положительного ряда имеем:
, т.е. ряд сходится. Значит, исходный функциональный ряд сходится в точке
абсолютно.
Ответ: Заданный функциональный ряд сходится абсолютно в точке и расходится в точках
и
.
Пример №3 (№1 из [10], с комментариями преподавателя).
Найти область сходимости функционального ряда:
.
Решение
I способ.
Образование, педагогика, воспитание:
Содержание географических представлений
Взаимодействие человека с природой не может остаться в стороне от познания ребенком окружающего мира. Конкретные примеры использования человеком природных ресурсов, последствия этого воздействия на природу и на здоровье людей могут быть взяты на вооружение дошкольной педагогикой с целью формировани ...
Дидактические игры на уроках русского языка и чтения в специальной школе
VIII вида
Одним из эффективных средств развития интереса к учебному предмету является использование на уроках дидактических игр и занимательного материала, что способствует созданию у учеников эмоционального настроя, вызывает положительное отношение к выполняемой работе, улучшает общую работоспособность, дае ...
Педагогическая технология приобщения детей к истории
и культурному наследию родного города
В науке имеются различные трактовки и определения «культуры». Культура рассматривается нами как специфический способ организации и развития человеческой жизнедеятельности, представленной в продуктах материального и духовного труда, в системе социальных норм и учреждений, в духовных ценностях, а так ...