Электронное пособие по теме “Функциональные последовательности и ряды"

исследовать его сходимость в точках и .

Решение

В точке получаем числовой положительный ряд

.

Исследуем полученный ряд на сходимость, применив признак Далам-бера сходимости положительного числового ряда:

,

так как , то числовой положительный ряд расходится. А значит, заданный функциональный ряд расходится в точке .

В точке получаем числовой положительный ряд:

.

Исследуем полученный ряд на сходимость, применив признак Даламбера сходимости положительного числового ряда:

,

так как , то числовой положительный ряд сходится. Следовательно, функциональный ряд сходится, причем абсолютно, в точке .

Ответ: Функциональный ряд сходится абсолютно при и расходится при . Пример №2 (№345 из, студент решает у доски самостоятельно). Дан функциональный ряд:

.

Исследовать его сходимость в точках , и .

Решение

При ряд примет вид - числовой положительный ряд. Он расходится, так как необходимое условие сходимости числового ряда не выполняется, т.е. .

При ряд примет вид - числовой положительный ряд. Он расходится, так как необходимое условие сходимости числового ряда не выполняется, т.е. .

При ряд примет вид . числовой положительный ряд. По признаку Даламбера сходимости числового положительного ряда имеем: , т.е. ряд сходится. Значит, исходный функциональный ряд сходится в точке абсолютно.

Ответ: Заданный функциональный ряд сходится абсолютно в точке и расходится в точках и .

Пример №3 (№1 из [10], с комментариями преподавателя).

Найти область сходимости функционального ряда:

.

Решение

I способ.

Образование, педагогика, воспитание:

Методики изучения психологической готовности слабослышащих дошкольников к обучению в школе
При изучении психологической готовности к школьному обучению целесообразно использовать комплексный подход, в котором осуществляется диагностика эмоционально-волевой сферы, умственной и мотивационной готовности. Диагностика эмоционально-волевой готовности включает определение уровня эмоционально-во ...

Особенности социальной работы в образовательном учреждении
Проблема развития социальной педагогики в России очень актуальна. Официально профессия "социальный педагог" появилась в нашей стране лишь около десяти лет назад. Социальный педагог - призван объединять усилия семьи, школы, общественности, для оказания помощи ребенку. Социальная педагогика ...

Понятие грамматического строя языка
В начале нашего исследования необходимо уточнить терминологический аппарат, который будет использоваться в курсовой работе. Тема исследования звучит, как «Развитие грамматического строя учащихся на уроках русского языка», из чего понятно, что основным понятием будет являться собственно грамматическ ...