Электронное пособие по теме “Функциональные последовательности и ряды"

исследовать его сходимость в точках и .

Решение

В точке получаем числовой положительный ряд

.

Исследуем полученный ряд на сходимость, применив признак Далам-бера сходимости положительного числового ряда:

,

так как , то числовой положительный ряд расходится. А значит, заданный функциональный ряд расходится в точке .

В точке получаем числовой положительный ряд:

.

Исследуем полученный ряд на сходимость, применив признак Даламбера сходимости положительного числового ряда:

,

так как , то числовой положительный ряд сходится. Следовательно, функциональный ряд сходится, причем абсолютно, в точке .

Ответ: Функциональный ряд сходится абсолютно при и расходится при . Пример №2 (№345 из, студент решает у доски самостоятельно). Дан функциональный ряд:

.

Исследовать его сходимость в точках , и .

Решение

При ряд примет вид - числовой положительный ряд. Он расходится, так как необходимое условие сходимости числового ряда не выполняется, т.е. .

При ряд примет вид - числовой положительный ряд. Он расходится, так как необходимое условие сходимости числового ряда не выполняется, т.е. .

При ряд примет вид . числовой положительный ряд. По признаку Даламбера сходимости числового положительного ряда имеем: , т.е. ряд сходится. Значит, исходный функциональный ряд сходится в точке абсолютно.

Ответ: Заданный функциональный ряд сходится абсолютно в точке и расходится в точках и .

Пример №3 (№1 из [10], с комментариями преподавателя).

Найти область сходимости функционального ряда:

.

Решение

I способ.

Образование, педагогика, воспитание:

Содержание географических представлений
Взаимодействие человека с природой не может остаться в стороне от познания ребенком окружающего мира. Конкретные примеры использования человеком природных ресурсов, последствия этого воздействия на природу и на здоровье людей могут быть взяты на вооружение дошкольной педагогикой с целью формировани ...

Дидактические игры на уроках русского языка и чтения в специальной школе VIII вида
Одним из эффективных средств развития интереса к учебному предмету является использование на уроках дидактических игр и занимательного материала, что способствует созданию у учеников эмоционального настроя, вызывает положительное отношение к выполняемой работе, улучшает общую работоспособность, дае ...

Педагогическая технология приобщения детей к истории и культурному наследию родного города
В науке имеются различные трактовки и определения «культуры». Культура рассматривается нами как специфический способ организации и развития человеческой жизнедеятельности, представленной в продуктах материального и духовного труда, в системе социальных норм и учреждений, в духовных ценностях, а так ...