исследовать его сходимость в точках и .
Решение
В точке получаем числовой положительный ряд
.
Исследуем полученный ряд на сходимость, применив признак Далам-бера сходимости положительного числового ряда:
,
так как , то числовой положительный ряд расходится. А значит, заданный функциональный ряд расходится в точке .
В точке получаем числовой положительный ряд:
.
Исследуем полученный ряд на сходимость, применив признак Даламбера сходимости положительного числового ряда:
,
так как , то числовой положительный ряд сходится. Следовательно, функциональный ряд сходится, причем абсолютно, в точке .
Ответ: Функциональный ряд сходится абсолютно при и расходится при . Пример №2 (№345 из, студент решает у доски самостоятельно). Дан функциональный ряд:
.
Исследовать его сходимость в точках , и .
Решение
При ряд примет вид - числовой положительный ряд. Он расходится, так как необходимое условие сходимости числового ряда не выполняется, т.е. .
При ряд примет вид - числовой положительный ряд. Он расходится, так как необходимое условие сходимости числового ряда не выполняется, т.е. .
При ряд примет вид . числовой положительный ряд. По признаку Даламбера сходимости числового положительного ряда имеем: , т.е. ряд сходится. Значит, исходный функциональный ряд сходится в точке абсолютно.
Ответ: Заданный функциональный ряд сходится абсолютно в точке и расходится в точках и .
Пример №3 (№1 из [10], с комментариями преподавателя).
Найти область сходимости функционального ряда:
.
Решение
I способ.
Образование, педагогика, воспитание:
Формы и методы дидактической игры
В современной дидактике существуют различные подходы и варианты классификаций методов обучения. Одной из таких классификаций является распространенная классификация методов обучения по источнику получения знаний (словесные, наглядные и практические методы). Различают общую и частную дидактики. Обща ...
Методические рекомендации по теме: "Ознакомление с основами правового
сознания детей дошкольного возраста"
Центральное место отводится работе по формированию правового сознания у детей путем ознакомления их с ближайшим окружением. Обучение может строится по принципу постепенного движения от самого "Я" до окружающего мира. Темы ознакомления детей с основами правового сознания Младший дошкольный ...
Изучение социально-значимых качеств личности
В экспериментальном исследовании принимали участие дети старшего дошкольного возраста. Данное исследования я начала проводить в 2009–10 уч. году. В течение первого года работы с это группой детей мы совместно с воспитателем осуществляли подборку сюжетно-ролевых игр, которые, на наш взгляд, подходил ...