Золотая педагогика

Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов

Другое о педагогике » Исследование функциональных последовательностей и рядов в вузе » Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов

Страница 3

.

С учетом записанного равенства, равенство пункта 5 примет вид:

.

Сравним равенства пункта 3 и пункта 7. Правые части равны, значит, равны и левые: .

Теорема доказана [14].

§9. Почленное интегрирование функциональных рядов

Теорема 6. Если последовательность непрерывных на функций сходится равномерно на указанном отрезке к предельной функции , то последовательность определенных интегралов с переменным верхним пределом будет сходиться равномерно на к определенному интегралу , причем будет справедлива следующая формула:

.

1) Так как по условию теоремы последовательность функций равномерно сходится к пределу функции на т.е. , то

функция будет непрерывна на на основании теоремы 5.

2) Известна теорема, что если функция непрерывна на , то она интегрируема на указанном отрезке, т.е. существует определенный интеграл

,

3) В силу равномерной сходимости последовательности функции к пределу функции на основании определения равномерной сходимости функциональной последовательности можно записать:

.

4) Рассмотрим разность двух определенных интегралов с переменным верхним пределом под знаком модуля:

=

(на основании свойства определенного интеграла).

5) С учетом неравенства пункта 3 можно написать:

.

6) Если правую часть последнего неравенства заменить на , то получим неравенство:

, что равносильно выражению

, но , поэтому

, .

Теорема доказана [14].

Следствие. Пусть функции непрерывны на и функциональный ряд равномерно сходится на указанном отрезке, тогда функциональный ряд вида будет равномерно ходиться на отрезке к или к , т.е. справедлива

Страницы: 1 2 3 4

Образование, педагогика, воспитание:

Характеристика приемов коррекции нарушений графомоторных навыков у детей младшего школьного возраста с нарушением интеллекта
Задачи обучения русскому языку в школе VIII вида: Научить правильно и осмысленно читать доступные для понимания тексты. Сформировать навыки и умения грамотно писать на основе усвоения звукового состава языка и элементарных сведений по грамматике и правописанию. Повысить уровень общего развития учащ ...

Типы современного урока истории
В современной педагогической науке выделяют следующие наиболее общепринятые типы уроков: уроки новых знаний; уроки анализа и синтеза знаний; уроки формирования навыков и умений; уроки диагностики знаний, навыков и умений. Рассмотрим каждый из типов занятий и входящие в них формы и виды уроков. 1. У ...

Роль семьи в полоролевой социализации дошкольников
До сих пор ученые полемизируют: какое понятие шире - полоролевое или половое воспитание. Одни считают полоролевое воспитание составной частью полового, другие убеждены в том, что оно (полоролевое) - более широкая область воспитания по сравнению с сексуальным. Но те и другие едины во мнении: психосе ...

Навигация по сайту

© 2020 Copyright www.ecsir.ru