Золотая педагогика

Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов

Другое о педагогике » Исследование функциональных последовательностей и рядов в вузе » Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов

Страница 3

.

С учетом записанного равенства, равенство пункта 5 примет вид:

.

Сравним равенства пункта 3 и пункта 7. Правые части равны, значит, равны и левые: .

Теорема доказана [14].

§9. Почленное интегрирование функциональных рядов

Теорема 6. Если последовательность непрерывных на функций сходится равномерно на указанном отрезке к предельной функции , то последовательность определенных интегралов с переменным верхним пределом будет сходиться равномерно на к определенному интегралу , причем будет справедлива следующая формула:

.

1) Так как по условию теоремы последовательность функций равномерно сходится к пределу функции на т.е. , то

функция будет непрерывна на на основании теоремы 5.

2) Известна теорема, что если функция непрерывна на , то она интегрируема на указанном отрезке, т.е. существует определенный интеграл

,

3) В силу равномерной сходимости последовательности функции к пределу функции на основании определения равномерной сходимости функциональной последовательности можно записать:

.

4) Рассмотрим разность двух определенных интегралов с переменным верхним пределом под знаком модуля:

=

(на основании свойства определенного интеграла).

5) С учетом неравенства пункта 3 можно написать:

.

6) Если правую часть последнего неравенства заменить на , то получим неравенство:

, что равносильно выражению

, но , поэтому

, .

Теорема доказана [14].

Следствие. Пусть функции непрерывны на и функциональный ряд равномерно сходится на указанном отрезке, тогда функциональный ряд вида будет равномерно ходиться на отрезке к или к , т.е. справедлива

Страницы: 1 2 3 4

Образование, педагогика, воспитание:

Проведение пальчиковых игр
Обязательно посмотрите хотя бы на одну маму или бабушку, которая «исполняет» игру так, что детям нравится. Имеет значение-многое: темп, тембр голоса, выражение лица, громкость, положение тела, а не только пальцев. Помогать ли пальчикам? Это непременно нужно делать, если вы занимаетесь с младенцем, ...

Компетентностный подход в подготовке специалиста. Государственный образовательный стандарт 3-го поколения
Учебные цели 1. Знать основные структурные компоненты педагогического процесса в вузе. 2. Знать специфику понятий – компетенция и компетентность, 3. Иметь представление об истории и особенностях компетентностного подхода в профессиональном образовании Отводимое время – 2 часа План лекции 1. Совреме ...

Математика и ее потенциал в развитии младших школьников
Развитие – процесс, направленный на изменение материальных и духовных объектов с целью их усовершенствования. Изменение материи и сознания, их универсальное свойство, всеобщий принцип объяснения истории природы, общества и познания. В начальной школе именно математика является основой развития у уч ...

Навигация по сайту

© 2024 Copyright www.ecsir.ru