Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов

формула: .

Таким образом, можно сказать, что функциональный ряд можно почленно интегрировать, т.е.

.

Доказательство

1) Так как по условию следствия функциональный ряд равномерно сходится на , то частичная последовательность его функций будет также равномерно сходиться к предельной функции , т.е. .

Причем и непрерывны в каждой точке отрезка на основании только что доказанной теоремы:

.

3) Но представляет собой частичную сумму такого ряда: .

4) А является суммой ряда .

На основании доказанной теоремы можно записать:

5) Последнее равенство можно переписать следующим образом:

.

Теорема доказана.

Замечание. Условие равномерной сходимости ряда на является лишь достаточным, но не необходимым, поэтому некоторые функциональные ряды, которые равномерно не сходятся, могут быть почленно проинтегрированы.

Образование, педагогика, воспитание:

Отечественный опыт профильного обучения
Идея создания профильных школ не нова. Реальные гимназии, существовавшие в 19 веке в России, были прообразом будущих школ с профильными классами. Престижные спецшколы советского времени тоже были в определённой степени профильными. И за рубежом практика профильного обучения давно и успешно применяе ...

Познавательное развитие детей в ДОУ
Накопленные к шести годам сведения о большом мире является серьезной базой для дальнейшего развития познавательной сферы ребенка. Эта база данных о большом мире требует от него определенных умений и упорядочивания накопленных и поступающих сведений. Процесс знаний направлен на: - содержательное упо ...

Методические рекомендации для воспитателей по формированию культурно-гигиенических навыков у детей младшего дошкольного возраста
Проведя наше исследование, мы считаем, что в каждом детском саду должны проводиться специальные занятия или мероприятия, направленные на формирование культурно - гигиенических навыков у детей младшего дошкольного возраста. Заложенные в детстве навыки и привычки сохраняются у дошкольников на всю ост ...