Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов

формула: .

Таким образом, можно сказать, что функциональный ряд можно почленно интегрировать, т.е.

.

Доказательство

1) Так как по условию следствия функциональный ряд равномерно сходится на , то частичная последовательность его функций будет также равномерно сходиться к предельной функции , т.е. .

Причем и непрерывны в каждой точке отрезка на основании только что доказанной теоремы:

.

3) Но представляет собой частичную сумму такого ряда: .

4) А является суммой ряда .

На основании доказанной теоремы можно записать:

5) Последнее равенство можно переписать следующим образом:

.

Теорема доказана.

Замечание. Условие равномерной сходимости ряда на является лишь достаточным, но не необходимым, поэтому некоторые функциональные ряды, которые равномерно не сходятся, могут быть почленно проинтегрированы.

Образование, педагогика, воспитание:

Организация обучения математике в основных профилях
Согласно можно выделить несколько групп основных профилей, для которых математика изучается в наиболее приемлемом для этих профилей объёме. Естественно-математический профиль: математика изучается в профильном курсе в течение 12 часов в 2 недели. Технологический профиль: математика изучается в проф ...

Справочная и научно-популярная литература и методика их использования. Учебное оборудование по математике и методика использования его в учебной работе
Обучение пользованию справочниками по математике, справочными таблицами и другой справочной литературой должно найти своё место при изучении математики в средней школе. Справочники необходимы по той причине, что для запоминания выбирается первостепенное, необходимое для изучения дальнейшего курса, ...

Содержание и приобщение детей старшего дошкольного возраста к народной культуре Урала, истории родного города
Дошкольное детство – важнейший и самоценный период в становлении и развитии личности дошкольника, период его обогащения событиями и впечатлениями окружающей жизни. Соприкосновение с социальным миром происходит на фоне приобщения к культуре и истории родного края. Цель дошкольных учреждений является ...