формула:
.
Таким образом, можно сказать, что функциональный ряд можно почленно интегрировать, т.е.
.
Доказательство
1) Так как по условию следствия функциональный ряд
равномерно сходится на
, то частичная последовательность его функций будет также равномерно сходиться к предельной функции
, т.е.
.
Причем
и
непрерывны в каждой точке отрезка
на основании только что доказанной теоремы:
.
3) Но
представляет собой частичную сумму такого ряда:
.
4) А
является суммой ряда
.
На основании доказанной теоремы можно записать:
5) Последнее равенство можно переписать следующим образом:
.
Теорема доказана.
Замечание. Условие равномерной сходимости ряда на
является лишь достаточным, но не необходимым, поэтому некоторые функциональные ряды, которые равномерно не сходятся, могут быть почленно проинтегрированы.
Образование, педагогика, воспитание:
Работа над синонимикой существительных как фактор межпредметной интеграции
в начальной школе
Синонимической работе в школе традиционно уделяется большое внимание. Но анализ методической литературы и опыта работы учителей показывает, что чаще всего это внимание обращается на синонимику глаголов и прилагательных, работа же над синонимикой существительных оказывается по сравнению с ними значи ...
Экологическое образование как важнейший фактор
нравственного формирования личности
Экологическое образование призвано формировать экологическое мировоззрение, нравственность и культуру личности. Человек появился на определенном этапе совершенствования биосферы, и никогда не потеряет связь с природой, вечно изменчивой, угрожающей, с одной стороны, и дающей убежище от любой опаснос ...
Опытно-экспериментальная работы по проверке эффективности условий
воспитания детей в национальных традициях
Цель: Формирование и развитие личности ребенка на национальной основе. Разные виды деятельности предусматривают освоение каждым дошкольником духовного наследия предыдущих поколений. Задачи: 1. Разработаны диагностику и диагностический инструментарий по изучению уровня освоения культурных традиций. ...