Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов

формула: .

Таким образом, можно сказать, что функциональный ряд можно почленно интегрировать, т.е.

.

Доказательство

1) Так как по условию следствия функциональный ряд равномерно сходится на , то частичная последовательность его функций будет также равномерно сходиться к предельной функции , т.е. .

Причем и непрерывны в каждой точке отрезка на основании только что доказанной теоремы:

.

3) Но представляет собой частичную сумму такого ряда: .

4) А является суммой ряда .

На основании доказанной теоремы можно записать:

5) Последнее равенство можно переписать следующим образом:

.

Теорема доказана.

Замечание. Условие равномерной сходимости ряда на является лишь достаточным, но не необходимым, поэтому некоторые функциональные ряды, которые равномерно не сходятся, могут быть почленно проинтегрированы.

Образование, педагогика, воспитание:

Особенности воспитания сенсорной культуры детей младшего дошкольного возраста
К специальным задачам сенсорного развития можно отнести: развитие всех видов восприятия (зрительного, слухового, тактильно-двигательного, восприятие пространства и времени); формирование системы перцептивных действий; формирование зрительно-моторной координации, межсенсорных связей и перцептивных о ...

Коммуникативно-прагматические составляющие межкультурной компетенции
К числу значимых тенденций, особенно характерных для современной эпохи, относится тенденция к глобализации. Для большинства людей глобальность – не состояние, а потенциал. В начале XXI в. человечество существует не в мировом обществе без границ, но во множестве параллельных, пересекающихся реальнос ...

Проблема отбора содержания экспериментальных уроков
Основная трудность, с которой сталкиваются учителя в школах при изучении исторических персоналий, - это отсутствие систематизированного исторического материала и методических рекомендаций. При отборе исторического материала мы старались опираться на литературу, доступную для школьных учителей. Нами ...