Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов

формула: .

Таким образом, можно сказать, что функциональный ряд можно почленно интегрировать, т.е.

.

Доказательство

1) Так как по условию следствия функциональный ряд равномерно сходится на , то частичная последовательность его функций будет также равномерно сходиться к предельной функции , т.е. .

Причем и непрерывны в каждой точке отрезка на основании только что доказанной теоремы:

.

3) Но представляет собой частичную сумму такого ряда: .

4) А является суммой ряда .

На основании доказанной теоремы можно записать:

5) Последнее равенство можно переписать следующим образом:

.

Теорема доказана.

Замечание. Условие равномерной сходимости ряда на является лишь достаточным, но не необходимым, поэтому некоторые функциональные ряды, которые равномерно не сходятся, могут быть почленно проинтегрированы.

Образование, педагогика, воспитание:

Факторы становления имиджа педагога
Фактор (от лат. factor – делающий, производящий) – это причина, движущая сила какого-либо процесса, определяющая его характер или отдельные его черты. Как и любая деятельность, деятельность по созданию имиджа начинается с мотива, движущей силой формирования имиджа, и определяется им. В основе деяте ...

Опытно-экспериментальная работы по проверке эффективности условий воспитания детей в национальных традициях
Цель: Формирование и развитие личности ребенка на национальной основе. Разные виды деятельности предусматривают освоение каждым дошкольником духовного наследия предыдущих поколений. Задачи: 1. Разработаны диагностику и диагностический инструментарий по изучению уровня освоения культурных традиций. ...

Технология педагогического взаимодействия как условие эффективной педагогической деятельности
Педагогическое общение – специфическая форма общения, имеющая свои особенности и в то же время подчиняющаяся общим психологическим закономерностям, присущим общению как форме взаимодействия человека с другими людьми, включающей коммуникативный, интерактивный и перцептивный компоненты. Педагогическо ...