формула:
.
Таким образом, можно сказать, что функциональный ряд можно почленно интегрировать, т.е.
.
Доказательство
1) Так как по условию следствия функциональный ряд
равномерно сходится на
, то частичная последовательность его функций будет также равномерно сходиться к предельной функции
, т.е.
.
Причем
и
непрерывны в каждой точке отрезка
на основании только что доказанной теоремы:
.
3) Но
представляет собой частичную сумму такого ряда:
.
4) А
является суммой ряда
.
На основании доказанной теоремы можно записать:
5) Последнее равенство можно переписать следующим образом:
.
Теорема доказана.
Замечание. Условие равномерной сходимости ряда на
является лишь достаточным, но не необходимым, поэтому некоторые функциональные ряды, которые равномерно не сходятся, могут быть почленно проинтегрированы.
Образование, педагогика, воспитание:
Адаптация и социализация детей из семей мигрантов
Основная доля мигрантов, проживающих в городе Лянторе - это граждане иностранных государств ближнего зарубежья, не являющиеся беженцами. В МОУ "ЛСОШ №5" на 2009-2010 учебный год обучается 14 учащихся из семей мигрантов, трое из них слабо владеют русским языком. Слабое знание детьми мигран ...
Методика чтения сказок в коррекционной школе
Сказка — наиболее любимый для всех детей жанр. Занимательность сюжета, последовательность его развития, четкость и определенность характеров персонажей, постоянные повторы слов и выражений облегчают понимание содержания сказки даже учащимися специальной школы. В сказке заложена огромная воспитатель ...
Значение обучения неслышащих детей устной речи
Определяя задачи обучения неслышащих детей произношению, прежде всего, следует напомнить о двоякой функции устной речи, которая, одной стороной, обращена к слушающему, а другой — к самому говорящему. От качества фонетического оформления речи глухого зависит (при прочих равных условиях) в какой степ ...