Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов

формула: .

Таким образом, можно сказать, что функциональный ряд можно почленно интегрировать, т.е.

.

Доказательство

1) Так как по условию следствия функциональный ряд равномерно сходится на , то частичная последовательность его функций будет также равномерно сходиться к предельной функции , т.е. .

Причем и непрерывны в каждой точке отрезка на основании только что доказанной теоремы:

.

3) Но представляет собой частичную сумму такого ряда: .

4) А является суммой ряда .

На основании доказанной теоремы можно записать:

5) Последнее равенство можно переписать следующим образом:

.

Теорема доказана.

Замечание. Условие равномерной сходимости ряда на является лишь достаточным, но не необходимым, поэтому некоторые функциональные ряды, которые равномерно не сходятся, могут быть почленно проинтегрированы.

Образование, педагогика, воспитание:

Электронное пособие по теме “Функциональные последовательности и ряды"
В процессе выполнения данной выпускной квалификационной работы было создано электронное пособие по теме "Функциональные последовательности и ряды". Обучающая часть пособия представлена в формате HTML, а контролирующая - на языке DELFI. При создании обучающей программы пособия (совокупност ...

Работа над синонимикой существительных как фактор межпредметной интеграции в начальной школе
Синонимической работе в школе традиционно уделяется большое внимание. Но анализ методической литературы и опыта работы учителей показывает, что чаще всего это внимание обращается на синонимику глаголов и прилагательных, работа же над синонимикой существительных оказывается по сравнению с ними значи ...

Особенности социальной работы в образовательном учреждении
Проблема развития социальной педагогики в России очень актуальна. Официально профессия "социальный педагог" появилась в нашей стране лишь около десяти лет назад. Социальный педагог - призван объединять усилия семьи, школы, общественности, для оказания помощи ребенку. Социальная педагогика ...