Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов

формула: .

Таким образом, можно сказать, что функциональный ряд можно почленно интегрировать, т.е.

.

Доказательство

1) Так как по условию следствия функциональный ряд равномерно сходится на , то частичная последовательность его функций будет также равномерно сходиться к предельной функции , т.е. .

Причем и непрерывны в каждой точке отрезка на основании только что доказанной теоремы:

.

3) Но представляет собой частичную сумму такого ряда: .

4) А является суммой ряда .

На основании доказанной теоремы можно записать:

5) Последнее равенство можно переписать следующим образом:

.

Теорема доказана.

Замечание. Условие равномерной сходимости ряда на является лишь достаточным, но не необходимым, поэтому некоторые функциональные ряды, которые равномерно не сходятся, могут быть почленно проинтегрированы.

Образование, педагогика, воспитание:

Условия формирования семейного физического воспитания
Правильно организованное физическое воспитание в семье, выступая как условие и фундамент психофизического благополучия ребенка, в свою очередь зависит от ряда объективных и субъективных условий. В науке и практике физического воспитания выделены условия, обязательное соблюдение которых обеспечивает ...

Психолого-педагогическая характеристика детей младшего школьного возраста с нарушением интеллекта
Границы младшего школьного возраста, совпадающие с периодом обучения в начальной школе, устанавливаются в настоящее время с 6-7 до 9-10 лет. В этот период происходит дальнейшее физическое и психофизиологическое развитие ребенка, обеспечивающее возможность систематического обучения в школе. Начало о ...

Формирование гражданской активности у учащихся школы надо много обучения
Несмотря на то, что ученики ШНО в наибольшей степени нуждаются в формировании гражданской активности, этому не уделяется никого внимания со стороны государства. Целью проведённых мной уроков, является повышение уровня гражданской активности у учеников ШНО. Без практической работы с учениками ШНО фо ...