Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов

формула: .

Таким образом, можно сказать, что функциональный ряд можно почленно интегрировать, т.е.

.

Доказательство

1) Так как по условию следствия функциональный ряд равномерно сходится на , то частичная последовательность его функций будет также равномерно сходиться к предельной функции , т.е. .

Причем и непрерывны в каждой точке отрезка на основании только что доказанной теоремы:

.

3) Но представляет собой частичную сумму такого ряда: .

4) А является суммой ряда .

На основании доказанной теоремы можно записать:

5) Последнее равенство можно переписать следующим образом:

.

Теорема доказана.

Замечание. Условие равномерной сходимости ряда на является лишь достаточным, но не необходимым, поэтому некоторые функциональные ряды, которые равномерно не сходятся, могут быть почленно проинтегрированы.

Образование, педагогика, воспитание:

Основные цели, принципы, направления и содержание организации взаимодействия социального педагога и семьи
Профессия социального педагога представляет собой одну из разновидностей профессий, относящихся к сфере социальной работы. Под социальной работой понимается «область деятельности общества, связанная с созданием условий и оказанием помощи населению в целях максимально эффективного осуществления проц ...

Цели современного образования. Современные образовательные парадигмы
Учебные цели Выявление мнений различных социальных групп применительно к целям высшего образования. Изучение сущности традиционной и гуманистической образовательных парадигм. Определение своего места в парадигмальном пространстве. Отводимое время – 2 часа Структура занятия Вступительное слово. Ввод ...

Особенности формирования фонетико-фонематической стороны речи в онтогенезе
Понимание ребенком речи окружающих развивается по законам образования условных рефлексов. На исходе первого года в результате многократного одновременного слышанья ребенком определенного звукосочетания и зрительного восприятия определенного предмета между этими возбуждениями (слуховым и зрительным) ...