Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов

формула: .

Таким образом, можно сказать, что функциональный ряд можно почленно интегрировать, т.е.

.

Доказательство

1) Так как по условию следствия функциональный ряд равномерно сходится на , то частичная последовательность его функций будет также равномерно сходиться к предельной функции , т.е. .

Причем и непрерывны в каждой точке отрезка на основании только что доказанной теоремы:

.

3) Но представляет собой частичную сумму такого ряда: .

4) А является суммой ряда .

На основании доказанной теоремы можно записать:

5) Последнее равенство можно переписать следующим образом:

.

Теорема доказана.

Замечание. Условие равномерной сходимости ряда на является лишь достаточным, но не необходимым, поэтому некоторые функциональные ряды, которые равномерно не сходятся, могут быть почленно проинтегрированы.

Образование, педагогика, воспитание:

Сущность понятия "одаренность"
В современной социально-педагогической литературе существует огромное количество определений понятия одаренность. В толковом словаре русского языка Д.Н. Ушакова одаренность - талантливость, даровитость, та или иная степень ее. Одаренный - человек с богатой природой, обладающий какими-нибудь свойств ...

Словарная работа на уроках русского языка в специальной школе VIII вида
Работу над трудными словами следует проводить систематически, слова распределяются по темам уроков, связываются с изучением определенных правил, пишутся словарные диктанты. Методы работы над правописанием трудных слов Учитель записывает слово, подлежащее изучению на доске. Вставка слова в классное ...

Паронимы в русском языке
Паронимы (гр. para - возле + onima - имя) - это однокорневые слова, близкие по звучанию, но не совпадающие в значениях: подпись - роспись, одеть - надеть, главный - заглавный. Паронимы, как правило, относятся к одной части речи и выполняют в предложении аналогичные синтаксические функции. Паронимам ...