Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов

формула: .

Таким образом, можно сказать, что функциональный ряд можно почленно интегрировать, т.е.

.

Доказательство

1) Так как по условию следствия функциональный ряд равномерно сходится на , то частичная последовательность его функций будет также равномерно сходиться к предельной функции , т.е. .

Причем и непрерывны в каждой точке отрезка на основании только что доказанной теоремы:

.

3) Но представляет собой частичную сумму такого ряда: .

4) А является суммой ряда .

На основании доказанной теоремы можно записать:

5) Последнее равенство можно переписать следующим образом:

.

Теорема доказана.

Замечание. Условие равномерной сходимости ряда на является лишь достаточным, но не необходимым, поэтому некоторые функциональные ряды, которые равномерно не сходятся, могут быть почленно проинтегрированы.

Образование, педагогика, воспитание:

Понятие грамматического строя языка
В начале нашего исследования необходимо уточнить терминологический аппарат, который будет использоваться в курсовой работе. Тема исследования звучит, как «Развитие грамматического строя учащихся на уроках русского языка», из чего понятно, что основным понятием будет являться собственно грамматическ ...

Формирование культурно-гигиенических навыков у младших дошкольников
Культурно-гигиенические навыки – важная составная часть культуры поведения. Необходимость опрятности, содержания в чистоте лица, рук, тела, одежды, обуви продиктованная не только требованиями гигиены, но и нормами человеческих отношений. С первых дней жизни при формировании культурно-гигиенических ...

Графика. Стили и материалы. Особенности выполнения графических работ
Во-первых, графика это искусство, основой которого является рисунок. Линия, пятно и светотень являются основными изобразительными средствами графики. График, используя контрасты только черного и белого в рисунке или гравюре, убедительно передает широкий слепящий поток открытого прямого света. Цвет ...