Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов

формула: .

Таким образом, можно сказать, что функциональный ряд можно почленно интегрировать, т.е.

.

Доказательство

1) Так как по условию следствия функциональный ряд равномерно сходится на , то частичная последовательность его функций будет также равномерно сходиться к предельной функции , т.е. .

Причем и непрерывны в каждой точке отрезка на основании только что доказанной теоремы:

.

3) Но представляет собой частичную сумму такого ряда: .

4) А является суммой ряда .

На основании доказанной теоремы можно записать:

5) Последнее равенство можно переписать следующим образом:

.

Теорема доказана.

Замечание. Условие равномерной сходимости ряда на является лишь достаточным, но не необходимым, поэтому некоторые функциональные ряды, которые равномерно не сходятся, могут быть почленно проинтегрированы.

Образование, педагогика, воспитание:

Медико-педагогический контроль
Кроме работы по оказанию помощи педагогам, родителям, необходимо помнить и о функциях контроля за санитарно-гигиеническим состоянием мест пребывания детей, физической подготовленностью, уровнем физического, интеллектуального, эмоционально-нравственного развития. Для этого в дошкольном учреждении ор ...

Оборудование площадок и инвентарь для игры в хоккей
Для организации игры в хоккей необходимо соответствующее оборудование площадок и инвентарь. О катке нужно позаботится заранее, еще до первых морозов. Площадку необходимо очистить от мусора и выровнять, чтобы при заливке она была ровной и гладкой. Как только ударят морозы, можно заливать каток. Разм ...

Задачи и содержание обучения связной речи
Программа детского сада, предусматривает обучение диалогической и монологической речи. Работа по развитию диалогической речи направлена на формирование умений, необходимых для общения. Диалог – сложная форма социального взаимодействия. Участвовать в диалоге иногда бывает труднее, чем строить моноло ...