Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов

формула: .

Таким образом, можно сказать, что функциональный ряд можно почленно интегрировать, т.е.

.

Доказательство

1) Так как по условию следствия функциональный ряд равномерно сходится на , то частичная последовательность его функций будет также равномерно сходиться к предельной функции , т.е. .

Причем и непрерывны в каждой точке отрезка на основании только что доказанной теоремы:

.

3) Но представляет собой частичную сумму такого ряда: .

4) А является суммой ряда .

На основании доказанной теоремы можно записать:

5) Последнее равенство можно переписать следующим образом:

.

Теорема доказана.

Замечание. Условие равномерной сходимости ряда на является лишь достаточным, но не необходимым, поэтому некоторые функциональные ряды, которые равномерно не сходятся, могут быть почленно проинтегрированы.

Образование, педагогика, воспитание:

Виды речевой деятельности, их характеристика
В психологии речи можно выделить следующие виды речевой деятельности: внутреннюю и внешнюю. Внешняя речь включает речь устную (диалогическую и монологическую) и письменную. Рассмотрим данные виды речевой деятельности подробнее. Речь внутренняя – различные виды использования языка (точнее, языковых ...

Методика подбора и применения средств физического воспитания в период эксперимента
Организация физического воспитания, существующая в настоящее время, направлена в основном на совершенствование двигательных умений и навыков и не в полной мере способствует формированию эмоционально-волевой готовности детей к обучению в школе, поскольку не содержит целевых установок для работы в да ...

Экспериментальное определение уровня физического развития и особенностей двигательного анализатора учащихся с нарушением интеллекта
Анализ теоретических источников по изучаемой нами проблеме навел нас на мысль о том, что процесс физической подготовки умственно отсталых детей следует начинать с обследования здоровья, физического развития и двигательной сферы. Учащиеся школы VIII вида, как правило, отстают от нормальных школьнико ...