формула:
.
Таким образом, можно сказать, что функциональный ряд можно почленно интегрировать, т.е.
.
Доказательство
1) Так как по условию следствия функциональный ряд
равномерно сходится на
, то частичная последовательность его функций будет также равномерно сходиться к предельной функции
, т.е.
.
Причем
и
непрерывны в каждой точке отрезка
на основании только что доказанной теоремы:
.
3) Но
представляет собой частичную сумму такого ряда:
.
4) А
является суммой ряда
.
На основании доказанной теоремы можно записать:
5) Последнее равенство можно переписать следующим образом:
.
Теорема доказана.
Замечание. Условие равномерной сходимости ряда на
является лишь достаточным, но не необходимым, поэтому некоторые функциональные ряды, которые равномерно не сходятся, могут быть почленно проинтегрированы.
Образование, педагогика, воспитание:
Реализация технологии физического воспитания в работе с детьми 5–6 лет с
задержкой психического развития
В РФ действуют специальные образовательные учреждения I-VШ видов. Для обучения и воспитания детей с ЗПР организуются учреждения VII вида: детский сад компенсирующего вида с приоритетным осуществлением квалифицированной коррекции в физическом и психическом развитии воспитанников; детский сад комбини ...
Общая характеристика процесса воспитания
Понятие «воспитание» является одним из центральных понятий в педагогике. От того, как производится трактовка этого термина, зависит многое в последующем анализе и понимании сущности спрятанного за данным словом явления. Исходное значение слово «воспитание» обусловлено корневой частью слова: «воспит ...
Оздоравливающие пальчиковые
игры
Многие уже слышали об иглорефлексотерапии. Через активные точки на коже человека не только иглами, но и лазерным лучом, и электропунктурой восстанавливают работу энергетических каналов. Каждый такой канал регулирует деятельность определенного органа, а то и системы органов тела. Пользуйтесь целебны ...