Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов

формула: .

Таким образом, можно сказать, что функциональный ряд можно почленно интегрировать, т.е.

.

Доказательство

1) Так как по условию следствия функциональный ряд равномерно сходится на , то частичная последовательность его функций будет также равномерно сходиться к предельной функции , т.е. .

Причем и непрерывны в каждой точке отрезка на основании только что доказанной теоремы:

.

3) Но представляет собой частичную сумму такого ряда: .

4) А является суммой ряда .

На основании доказанной теоремы можно записать:

5) Последнее равенство можно переписать следующим образом:

.

Теорема доказана.

Замечание. Условие равномерной сходимости ряда на является лишь достаточным, но не необходимым, поэтому некоторые функциональные ряды, которые равномерно не сходятся, могут быть почленно проинтегрированы.

Образование, педагогика, воспитание:

Мышление как процесс решения задач
Содержание основных этапов развернутого мыслительного процесса Трактовка мышления как процесса означает, прежде всего, что сама детерминация мыслительной деятельности осуществляется тоже как процесс. Иначе говоря, по ходу решения задачи человек выявляет все новые и новые, до того неизвестные ему ус ...

Общая характеристика личностно-деятельностного подхода к обучению иностранному языку
Личностно-деятельностный подход основывается на системном представлении явлений, содержание которых составляют исследования психологии, психолингвистики и гуманистической педагогики. Психологические основы подхода заложены работами Л.С. Выготского, А.Н. Леонтьева, С.Л. Рубинштейна, П.Я. Гальперина ...

Характеристика диагностической программы исследования общения со сверстниками у детей старшего дошкольного возраста
Анализ психолого-педагогической литературы по проблеме исследования позволил нам разработать диагностическую программу, направленную на выявление особенностей общения со сверстниками в старшем дошкольном возрасте. Разработанная нами диагностическая программа была использована на констатирующем и ко ...