формула:
.
Таким образом, можно сказать, что функциональный ряд можно почленно интегрировать, т.е.
.
Доказательство
1) Так как по условию следствия функциональный ряд
равномерно сходится на
, то частичная последовательность его функций будет также равномерно сходиться к предельной функции
, т.е.
.
Причем
и
непрерывны в каждой точке отрезка
на основании только что доказанной теоремы:
.
3) Но
представляет собой частичную сумму такого ряда:
.
4) А
является суммой ряда
.
На основании доказанной теоремы можно записать:
5) Последнее равенство можно переписать следующим образом:
.
Теорема доказана.
Замечание. Условие равномерной сходимости ряда на
является лишь достаточным, но не необходимым, поэтому некоторые функциональные ряды, которые равномерно не сходятся, могут быть почленно проинтегрированы.
Образование, педагогика, воспитание:
Понятие грамматического строя языка
В начале нашего исследования необходимо уточнить терминологический аппарат, который будет использоваться в курсовой работе. Тема исследования звучит, как «Развитие грамматического строя учащихся на уроках русского языка», из чего понятно, что основным понятием будет являться собственно грамматическ ...
Формирование культурно-гигиенических навыков у младших
дошкольников
Культурно-гигиенические навыки – важная составная часть культуры поведения. Необходимость опрятности, содержания в чистоте лица, рук, тела, одежды, обуви продиктованная не только требованиями гигиены, но и нормами человеческих отношений. С первых дней жизни при формировании культурно-гигиенических ...
Графика. Стили и материалы. Особенности выполнения графических работ
Во-первых, графика это искусство, основой которого является рисунок. Линия, пятно и светотень являются основными изобразительными средствами графики. График, используя контрасты только черного и белого в рисунке или гравюре, убедительно передает широкий слепящий поток открытого прямого света. Цвет ...