Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов

формула: .

Таким образом, можно сказать, что функциональный ряд можно почленно интегрировать, т.е.

.

Доказательство

1) Так как по условию следствия функциональный ряд равномерно сходится на , то частичная последовательность его функций будет также равномерно сходиться к предельной функции , т.е. .

Причем и непрерывны в каждой точке отрезка на основании только что доказанной теоремы:

.

3) Но представляет собой частичную сумму такого ряда: .

4) А является суммой ряда .

На основании доказанной теоремы можно записать:

5) Последнее равенство можно переписать следующим образом:

.

Теорема доказана.

Замечание. Условие равномерной сходимости ряда на является лишь достаточным, но не необходимым, поэтому некоторые функциональные ряды, которые равномерно не сходятся, могут быть почленно проинтегрированы.

Образование, педагогика, воспитание:

Технология педагогических мастерских
Существующая система образования в значительной степени построена на передаче знаний от учителя к ученику, на пассивной позиции обучающегося, что не позволяет личности самой строить свое знание, активно и творчески пользоваться им в жизни как свои приобретением. Этот подход к образованию не раскрыв ...

Методы, способствующие развитию познавательной активности учащихся на уроках биологии
Степень активности учащихся является реакцией, методы, и приемы работы преподавателя являются показателем его педагогического мастерства. Активными методами обучения следует называть те, которые максимально повышают уровень познавательной активности школьников, побуждают их к старательному учению. ...

Апробация методики по формированию коммуникативной полноценности речи на основе ИЗО занятий
Задачи формирующего этапа исследования были следующие: 1. Раскрыть эффективные методы и приемы реализации интегрированного подхода на уроках развития речи. 2. Определить особенности восприятия детьми данного типа интеграции. 3. Проверить эффективность методики экспериментальной работы. На формирующ ...