Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов

формула: .

Таким образом, можно сказать, что функциональный ряд можно почленно интегрировать, т.е.

.

Доказательство

1) Так как по условию следствия функциональный ряд равномерно сходится на , то частичная последовательность его функций будет также равномерно сходиться к предельной функции , т.е. .

Причем и непрерывны в каждой точке отрезка на основании только что доказанной теоремы:

.

3) Но представляет собой частичную сумму такого ряда: .

4) А является суммой ряда .

На основании доказанной теоремы можно записать:

5) Последнее равенство можно переписать следующим образом:

.

Теорема доказана.

Замечание. Условие равномерной сходимости ряда на является лишь достаточным, но не необходимым, поэтому некоторые функциональные ряды, которые равномерно не сходятся, могут быть почленно проинтегрированы.

Образование, педагогика, воспитание:

Обобщение экспериментальных данных по исследуемой проблеме
Теперь перейдем к анализу звукопроизношением детей экспериментальной группы. В данной работе неоднократно подчеркивалась мысль, что внятность произношения детей с нарушенным слухом во многом зависит от качества произношения звуков. Известно, что в речи детей с нарушенным слухом могут быть различные ...

История Уфы в архитектуре
Мы все знаем, слышали и видели о сокровищах найденных в гробнице Тутанхамона, о терракотовых воинах, Венере Милосской, о скелетах мамонтов и других находках археологов обнаруженных в Египте, Китае, Якутии, Греции, Турции и так далее, но даже не представляем какие древности хранят наши земли. Сущест ...

Условия формирования опыта
Базой опытно-экспериментальной работы послужила средняя общеобразовательная школа №5 города Ершова. В реализации опытно-экспериментальной программы принимала участие Бутенко Елена Эдуардовна. В школе работает с 1986 года. Окончила Ташкентский педагогический институт имени Низами. Имеет высшую квали ...