формула:
.
Таким образом, можно сказать, что функциональный ряд можно почленно интегрировать, т.е.
.
Доказательство
1) Так как по условию следствия функциональный ряд
равномерно сходится на
, то частичная последовательность его функций будет также равномерно сходиться к предельной функции
, т.е.
.
Причем
и
непрерывны в каждой точке отрезка
на основании только что доказанной теоремы:
.
3) Но
представляет собой частичную сумму такого ряда:
.
4) А
является суммой ряда
.
На основании доказанной теоремы можно записать:
5) Последнее равенство можно переписать следующим образом:
.
Теорема доказана.
Замечание. Условие равномерной сходимости ряда на
является лишь достаточным, но не необходимым, поэтому некоторые функциональные ряды, которые равномерно не сходятся, могут быть почленно проинтегрированы.
Образование, педагогика, воспитание:
Психология сказки. Толкование волшебных сказок. Психологический смысл мотива
искупления в волшебной сказке
Как видите, даже далеко не полный перечень определений сказки позволяет увидеть и разнообразие подходов, и почти полностью совпадающие взгляды. Обращает на себя внимание, что авторы толковых словаре обычно говорят о фольклорном происхождении сказки, но не фиксирует в определении такой вид сказки, к ...
Значение интереса к урокам физической культуре в повышении активности
учащихся на уроке
Интересы учащихся к уроку физической культуры бывают разными. Это и стремление укрепить здоровье, сформировать осанку, это и желание развить двигательные и волевые качества. Интересы мальчиков и девочек различны: девочки чаще всего думают о красивой фигуре, гибкости, изяществе движений и походки, р ...
Сущность педагогического общения
Педагогическое общение — это особый вид общения, оно является «категорией профессиональной». Оно всегда обучающее, развивающее и воспитывающее. Общение ориентировано на развитие личности общающихся сторон, их взаимоотношений. Педагогическое общение — процесс динамичный: с возрастом воспитанников из ...