Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов

формула: .

Таким образом, можно сказать, что функциональный ряд можно почленно интегрировать, т.е.

.

Доказательство

1) Так как по условию следствия функциональный ряд равномерно сходится на , то частичная последовательность его функций будет также равномерно сходиться к предельной функции , т.е. .

Причем и непрерывны в каждой точке отрезка на основании только что доказанной теоремы:

.

3) Но представляет собой частичную сумму такого ряда: .

4) А является суммой ряда .

На основании доказанной теоремы можно записать:

5) Последнее равенство можно переписать следующим образом:

.

Теорема доказана.

Замечание. Условие равномерной сходимости ряда на является лишь достаточным, но не необходимым, поэтому некоторые функциональные ряды, которые равномерно не сходятся, могут быть почленно проинтегрированы.

Образование, педагогика, воспитание:

Параметры, позволяющие диагностировать развитие креативности в процессе музыкального школьного образования
Креативность является научно установившейся категорией в психологической науке. Основная задача психологии творчества состоит в раскрытии психических закономерностей и механизмов творческого процесса и креативности (творческости). Творчество рассматривается как основа и механизм развития психики. ( ...

Общая характеристика индивидуальной речевой деятельности в концепции И.А. Зимней
Внутренний механизм, управляющий видами речевой деятельности, это – Высшая интегративная вербально-коммуникативная функция человека (ВКФ), которой выражается единство сознания и деятельности индивида, как системная целостность способностей когнитивной, и языковой форм сознания. ВКФ – интегративная ...

Реализация технологии физического воспитания в работе с детьми 5–6 лет с задержкой психического развития
В РФ действуют специальные образовательные учреждения I-VШ видов. Для обучения и воспитания детей с ЗПР организуются учреждения VII вида: детский сад компенсирующего вида с приоритетным осуществлением квалифицированной коррекции в физическом и психическом развитии воспитанников; детский сад комбини ...