формула:
.
Таким образом, можно сказать, что функциональный ряд можно почленно интегрировать, т.е.
.
Доказательство
1) Так как по условию следствия функциональный ряд
равномерно сходится на
, то частичная последовательность его функций будет также равномерно сходиться к предельной функции
, т.е.
.
Причем
и
непрерывны в каждой точке отрезка
на основании только что доказанной теоремы:
.
3) Но
представляет собой частичную сумму такого ряда:
.
4) А
является суммой ряда
.
На основании доказанной теоремы можно записать:
5) Последнее равенство можно переписать следующим образом:
.
Теорема доказана.
Замечание. Условие равномерной сходимости ряда на
является лишь достаточным, но не необходимым, поэтому некоторые функциональные ряды, которые равномерно не сходятся, могут быть почленно проинтегрированы.
Образование, педагогика, воспитание:
Методика профессионального обучения. Понятия профессии
Методика – это совокупность методов для достижения какой-либо образовательной цели. МПО – дисциплина, которая занимается вопросами отбора содержания, выбора методов, средств, организационных форм в соответствии с дидактическими принципами и относиться к психолого-педагогическому циклу. Методики под ...
Анализ программ и учебников по русскому языку для 1 - 4 классов
В настоящее время в школах осуществляется обучение русскому языку по вариативным авторским программам. Нами были проанализированы учебно-методические комплексы по русскому языку для начальных классов авторов Т.Г. Рамзаевой, Р.Н. Бунеева, Е.В. Бунеевой, О.В. Прониной, Л.М.Зелениной, Т.Е.Хохловой. Пр ...
Основные периоды психического развития ребенка
В истории детской психологии можно отметить немало попыток создать возрастную периодизацию психического развития ребенка. Оригинальное понимание этой проблемы было разработано в свое время Л.С. Выготским. Во-первых, он справедливо полагал, что периодизацию психического развития необходимо проводить ...