Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов

формула: .

Таким образом, можно сказать, что функциональный ряд можно почленно интегрировать, т.е.

.

Доказательство

1) Так как по условию следствия функциональный ряд равномерно сходится на , то частичная последовательность его функций будет также равномерно сходиться к предельной функции , т.е. .

Причем и непрерывны в каждой точке отрезка на основании только что доказанной теоремы:

.

3) Но представляет собой частичную сумму такого ряда: .

4) А является суммой ряда .

На основании доказанной теоремы можно записать:

5) Последнее равенство можно переписать следующим образом:

.

Теорема доказана.

Замечание. Условие равномерной сходимости ряда на является лишь достаточным, но не необходимым, поэтому некоторые функциональные ряды, которые равномерно не сходятся, могут быть почленно проинтегрированы.

Образование, педагогика, воспитание:

Содержание подготовки детей к школе
Готовность к обучению в школе предполагает необходимый уровень физического развития ребенка, позволяющий ему быстро адаптироваться к школьным нагрузкам: увеличению продолжительности уроков и их количеству, отсутствию дневного сна, иному режиму питания и т. д. Нагрузка на уроках в школе предполагает ...

Виды пальчиковых игр
У новорожденного ручки всегда сжаты в кулачки, и если взрослый вкладывает свои указательные пальцы в ладони ребенка, тот их плотно сжимает. Таким образом, малыша можно даже немного приподнять. По мере созревания мозга этот рефлекс переходит в умение хватать и отпускать. Пальчиковые игры интересны и ...

Осознание педагогической задачи, анализ исходных данных и постановка педагогического диагноза
В творческом процессе педагога одновременно или последовательно должны осмысливаться разные педагогические задачи. Прежде всего это должна быть общая педагогическая задача всей деятельности учителя, которая выступает как его общая концепция. Затем должна осмысливаться этапная педагогическая задача, ...