Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов

формула: .

Таким образом, можно сказать, что функциональный ряд можно почленно интегрировать, т.е.

.

Доказательство

1) Так как по условию следствия функциональный ряд равномерно сходится на , то частичная последовательность его функций будет также равномерно сходиться к предельной функции , т.е. .

Причем и непрерывны в каждой точке отрезка на основании только что доказанной теоремы:

.

3) Но представляет собой частичную сумму такого ряда: .

4) А является суммой ряда .

На основании доказанной теоремы можно записать:

5) Последнее равенство можно переписать следующим образом:

.

Теорема доказана.

Замечание. Условие равномерной сходимости ряда на является лишь достаточным, но не необходимым, поэтому некоторые функциональные ряды, которые равномерно не сходятся, могут быть почленно проинтегрированы.

Образование, педагогика, воспитание:

Результаты коррекционно-развивающей работы с умственно отсталыми младшими школьниками
Таблица 1 Состав экспериментальной группы Фамилия, имя Возраст Диагноз ПМПК 1. Будников Женя 10 л. Легкая умственная отсталость вследствие алкоголизма родителей 2. Вырвич Андрей 10 л. Легкая умственная отсталость с нарушенением поведения 3. Дубина Ольга 11 л. Слабоумие вследствие фенилкетонурии 4. ...

Организация учебного процесса в коммуникативном направлении отечественной методики
В теоретических основах коммуникативного метода, разработанного Е.И. Пассовым, даются ссылки на теорию деятельности А.Н. Леонтьева, теорию речевого общения А.А. Леонтьева, теорию речевой деятельности И.А. Зимней, работы Л.С. Выготского, С.Л. Рубинштейна. Коммуникативный метод представляет условия и ...

Стилевые характеристики и личностные типологические особенности
Как связаны стилевые характеристики с личностными типологическими особенностями? Говоря о формировании стиля человека, мы так или иначе имеем в виду две исходные координаты — внутреннюю индивидуальную среду как источник детерминации стилевых свойств и внешние условия, "отвечающие" не толь ...