формула:
.
Таким образом, можно сказать, что функциональный ряд можно почленно интегрировать, т.е.
.
Доказательство
1) Так как по условию следствия функциональный ряд
равномерно сходится на
, то частичная последовательность его функций будет также равномерно сходиться к предельной функции
, т.е.
.
Причем
и
непрерывны в каждой точке отрезка
на основании только что доказанной теоремы:
.
3) Но
представляет собой частичную сумму такого ряда:
.
4) А
является суммой ряда
.
На основании доказанной теоремы можно записать:
5) Последнее равенство можно переписать следующим образом:
.
Теорема доказана.
Замечание. Условие равномерной сходимости ряда на
является лишь достаточным, но не необходимым, поэтому некоторые функциональные ряды, которые равномерно не сходятся, могут быть почленно проинтегрированы.
Образование, педагогика, воспитание:
Опытно-экспериментальная работа по обучению самостоятельному чтению
иноязычных художественных текстов учащихся старших классов
Разработанная нами научно-обоснованная модель обучения учащихся самостоятельному чтению художественных текстов лингвострановедческого содержания была апробирована в ходе опытно-экспериментальной работы в 10 классе школы №.28 Основная цель - проверка выдвинутой гипотезы исследования и определение ст ...
Апробация методики по формированию коммуникативной полноценности речи на
основе ИЗО занятий
Задачи формирующего этапа исследования были следующие: 1. Раскрыть эффективные методы и приемы реализации интегрированного подхода на уроках развития речи. 2. Определить особенности восприятия детьми данного типа интеграции. 3. Проверить эффективность методики экспериментальной работы. На формирующ ...
Проблемы социализации детей в педагогике и психологии
Социальная психология понимает социализацию как процесс, обеспечивающий включение в ту или иную социальную группу или общность. Социализация представляет собой развитие человека на протяжении всей его жизни во взаимодействии с окружающей средой, в процессе которого он усваивает социальный опыт и ак ...