Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов

формула: .

Таким образом, можно сказать, что функциональный ряд можно почленно интегрировать, т.е.

.

Доказательство

1) Так как по условию следствия функциональный ряд равномерно сходится на , то частичная последовательность его функций будет также равномерно сходиться к предельной функции , т.е. .

Причем и непрерывны в каждой точке отрезка на основании только что доказанной теоремы:

.

3) Но представляет собой частичную сумму такого ряда: .

4) А является суммой ряда .

На основании доказанной теоремы можно записать:

5) Последнее равенство можно переписать следующим образом:

.

Теорема доказана.

Замечание. Условие равномерной сходимости ряда на является лишь достаточным, но не необходимым, поэтому некоторые функциональные ряды, которые равномерно не сходятся, могут быть почленно проинтегрированы.

Образование, педагогика, воспитание:

Формирование устной речи у неслышащих детей
Как сказано выше слышащий ребенок, усваивая устную речь, располагает для этого определенной сенсорной базой (чувствительной основой), позволяющей ему воспринимать речь из вне и контролировать собственное произношение. При этом особо важная роль, как указывалось выше, принадлежит слуховому анализато ...

Механизм речи в концепции Н.И. Жинкина
Н.И. Жинкиным выявлено, что порождение и восприятие речи являются процессами поэтапной реализации внутренней программы, которая управляется речевым механизмом. Вне зависимости от трактовки речи как говорения или как процесса общения посредством говорения и слушания, закономерности функционирования ...

Методические требования к художественным текстам для домашнего чтения на старшей стадии обучения учащихся иностранному языку
Для успешной организации процесса обучения самостоятельному чтению представляется важным рассмотреть требования к текстам. Основу типологической общности текстового материала для домашнего чтения на средней стадии обучения иностранному языку, на наш взгляд должны составлять требования к: 1) жанру, ...