Содержание учебного материала по теме: “Функциональные ряды”

Содержание лекционных занятий

Основные понятия (функциональная последовательность, функциональный ряд, область сходимости функционального ряда, предельная функция, равномерно сходящиеся функциональные последовательность и ряд, мажорантный ряд);

Критерий Коши равномерной сходимости функциональной последовательности и функционального ряда;

Достаточный признак равномерной и абсолютной сходимости функционального ряда (признак Вейерштрасса);

Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов;

Теорема о почленном интегрировании функциональных последовательностей и рядов;

Теорема о почленном дифференцировании функциональных последовательностей и и рядов.

Содержание практических занятий

Основные понятия (функциональная последовательность, функциональный ряд, сходимость функционального ряда, область сходимости функционального ряда);

Основные понятия (равномерно сходящийся функциональный ряд, мажорантный ряд);

Признак Вейерштрасса равномерной и абсолютной сходтмости функционального ряда;

Свойства равномерно сходящихся функцинальных последовательностей и рядов;

Почленное интегрирование функциональных последовательностей и рядов;

Почленное дифференцирование функциональных последовательностей и рядов.

Тематическое планирование учебного материала по теме. "Функциональные последовательности и ряды"

Тема "Функциональные последовательности и ряды” входит в четвертый раздел математического анализа ”Ряды”, включающего:

Числовые ряды;

Функциональные ряды;

Степенные ряды.

Примерный тематический план по теме “Ряды”

Тема ”Функциональные последовательности и ряды” включает вопросы:

Функциональные последовательности и ряды;

Равномерно сходящиеся функциональные последовательности и ряды;

Интегрирование и дифференцирование функциональных последовательностей и рядов.

Основная цель - ознакомить студентов с фундаментальными понятиями функционального ряда, признаками сходимости и свойствами функциональных рядов.

Примерный тематический план по теме ”Функциональные последовательности и ряды”

Образование, педагогика, воспитание:

Проверка результатов эксперимента
Особенно важное значение имеет проверка полученных в ходе педагогического эксперимента результатов на практике, в повседневной работе. Дело в том, что экспериментатор независимо от желания всегда находится в лучших условиях для проведения учебно-воспитательной работы, чем обычный преподаватель. Выс ...

Сущность и специфика педагогической задачи
С незапамятных времен понятие "задача" используется и в теории, и в практике педагогики. Оно употребляется обычно для описания форм предъявления учебного материала и специальных учебных заданий. Педагогическую задачу надо понимать как систему особого рода, представляющую собой основную ед ...

Определения равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов
Опр.5. Последовательность функций равномерно сходится на множестве Х к предельной функции , если . Опр.6. Функциональная последовательность называется равномерно сходящейся на множестве X, если существует функция , в которой она равномерно сходится на множестве X. Обозначение: . Геометрический смыс ...