Критерий Коши равномерной сходимости функционального ряда

Докажем равномерность сходимости функционального ряда. Из неравенства и, используя свойства модуля суммы двух действительных чисел () можно переписать это неравенство так:

.

По свойству транзитивности: - условие равномерности сходимости функционального ряда на множестве Х.

Замечание. Положительный сходящийся числовой ряд, связанный с функциональным рядом, называется мажорантным или мажорирующим.

Пример №3: Доказать, что функциональный ряд абсолютно и равномерно сходится на всей числовой прямой.

Решение

1) Так как , N, R, то в качестве мажорантного ряда выберем при R.

2) Cравним общие элементы функционального и числового рядов: , при R. Следовательно, сходится абсолютно и равномерно на R, так как - положительный сходящийся ряд (ряд Дирихле с ) [4]. Замечание. Признак Вейерштрасса является лишь достаточным условием равномерной сходимости функционального ряда.

Образование, педагогика, воспитание:

Коммуникативно-прагматические составляющие межкультурной компетенции
К числу значимых тенденций, особенно характерных для современной эпохи, относится тенденция к глобализации. Для большинства людей глобальность – не состояние, а потенциал. В начале XXI в. человечество существует не в мировом обществе без границ, но во множестве параллельных, пересекающихся реальнос ...

Классификация дидактических игр
По характеру познавательной деятельности дидактические игры можно отнести к следующим группам: – игры, требующие от детей исполнительной деятельности. С помощью этих игр дети выполняют действия по образцу. – игры, требующие воспроизведения действия. Они направлены на формирование вычислительных нав ...

Синонимы в русском языке
Лексика как раздел языковедения впервые введена в школьную программу по русскому языку в 1970 году. Работа по лексике в школе имеет огромное как общеобразовательное, так и практическое значение. Общеобразовательное значение лексики заключается в том, что ее изучение расширяет знания учащихся о язык ...