Критерий Коши равномерной сходимости функционального ряда

Докажем равномерность сходимости функционального ряда. Из неравенства и, используя свойства модуля суммы двух действительных чисел () можно переписать это неравенство так:

.

По свойству транзитивности: - условие равномерности сходимости функционального ряда на множестве Х.

Замечание. Положительный сходящийся числовой ряд, связанный с функциональным рядом, называется мажорантным или мажорирующим.

Пример №3: Доказать, что функциональный ряд абсолютно и равномерно сходится на всей числовой прямой.

Решение

1) Так как , N, R, то в качестве мажорантного ряда выберем при R.

2) Cравним общие элементы функционального и числового рядов: , при R. Следовательно, сходится абсолютно и равномерно на R, так как - положительный сходящийся ряд (ряд Дирихле с ) [4]. Замечание. Признак Вейерштрасса является лишь достаточным условием равномерной сходимости функционального ряда.

Образование, педагогика, воспитание:

Экспериментальное определение уровня физического развития и особенностей двигательного анализатора учащихся с нарушением интеллекта
Анализ теоретических источников по изучаемой нами проблеме навел нас на мысль о том, что процесс физической подготовки умственно отсталых детей следует начинать с обследования здоровья, физического развития и двигательной сферы. Учащиеся школы VIII вида, как правило, отстают от нормальных школьнико ...

Характеристика быстроты как двигательного качества
Хоккей является средством развития быстроты. Быстрота — способность человека совершать те или иные действия, физические упражнения в минимальный для данных условий отрезок времени. Быстрота — способность человека выполнять движения в наикратчайшее время. Высокая пластичность и большая подвижность н ...

Образные представления о персоналиях в учебнике истории России 8 класса
В решении вопроса о методах и приемах характеристики исторического деятеля учитель руководствуется идейно-образовательными и воспитательными задачами школьного курса истории. Необходимо показать исторического деятеля как сына его времени, подчеркнуть исторические условия, сыгравшие решающую роль в ...