Критерий Коши равномерной сходимости функционального ряда

Докажем равномерность сходимости функционального ряда. Из неравенства и, используя свойства модуля суммы двух действительных чисел () можно переписать это неравенство так:

.

По свойству транзитивности: - условие равномерности сходимости функционального ряда на множестве Х.

Замечание. Положительный сходящийся числовой ряд, связанный с функциональным рядом, называется мажорантным или мажорирующим.

Пример №3: Доказать, что функциональный ряд абсолютно и равномерно сходится на всей числовой прямой.

Решение

1) Так как , N, R, то в качестве мажорантного ряда выберем при R.

2) Cравним общие элементы функционального и числового рядов: , при R. Следовательно, сходится абсолютно и равномерно на R, так как - положительный сходящийся ряд (ряд Дирихле с ) [4]. Замечание. Признак Вейерштрасса является лишь достаточным условием равномерной сходимости функционального ряда.

Образование, педагогика, воспитание:

Методологические основы применения информационных технологий в процессе преподавания информатики в начальной школе
Наше время характерно стремительным развитием информационных и компьютерных технологий, которые существенно перестраивают практику повседневной жизни. Сегодня ребенок живет уже в мире отличном от того, в котором выросли его родители. Эти тенденции проявляются и в образовании. Образование на совреме ...

Комплекс упражнений для управления обучением самостоятельному чтению художественных текстов учащихся старших классов и организация контроля
Домашнее самостоятельное чтение и задания связанные с ним дают большие возможности для интеллектуального развития учащихся и повышения мотивации. Самостоятельную работу учащихся с иноязычным текстом следует сделать мотивированной, целенаправленной, управляемой, а процесс контролируемым самими учащи ...

Дидактические требования к разработке дидактических игр по информатике на основе применения ИТ
Современный урок – понятие многогранное. Это и логика изложения, и разнообразие дидактического материала, и организация работы учащихся, и постоянные поиски форм и методов преподавания, и техническое оснащение урока. Сегодня в традиционную схему «учитель – ученик – учебник» вошло новое звено – комп ...