Докажем равномерность сходимости функционального ряда. Из неравенства и, используя свойства модуля суммы двух действительных чисел (
) можно переписать это неравенство так:
.
По свойству транзитивности: - условие равномерности сходимости функционального ряда на множестве Х.
Замечание. Положительный сходящийся числовой ряд, связанный с функциональным рядом, называется мажорантным или мажорирующим.
Пример №3: Доказать, что функциональный ряд абсолютно и равномерно сходится на всей числовой прямой.
Решение
1) Так как ,
N,
R, то в качестве мажорантного ряда выберем
при
R.
2) Cравним общие элементы функционального и числового рядов: , при
R. Следовательно,
сходится абсолютно и равномерно на R, так как
- положительный сходящийся ряд (ряд Дирихле с
) [4]. Замечание. Признак Вейерштрасса является лишь достаточным условием равномерной сходимости функционального ряда.
Образование, педагогика, воспитание:
Использование видеометода в современном учебном процессе
В современной школе значительно расширился арсенал средств обучения, повседневно применяемых учителем в учебно-воспитательной работе. Педагогический принцип наглядности обучения требует постоянного совершенствования средств обучения, использования в школе наглядных пособий, соответствующих уровню р ...
Коммуникативно-прагматические составляющие межкультурной компетенции
К числу значимых тенденций, особенно характерных для современной эпохи, относится тенденция к глобализации. Для большинства людей глобальность – не состояние, а потенциал. В начале XXI в. человечество существует не в мировом обществе без границ, но во множестве параллельных, пересекающихся реальнос ...
Динамика физической подготовленности детей 6 лет в процессе педагогического
эксперимента
Анализ достоверности внутригрупповых различий физической подготовленности в контрольной и экспериментальной группах, осуществляемый по интегральным показателям, позволил выявить следующее (табл. 6). По количеству и уровню достоверно изменившихся показателей за учебный год выявлено преимущество дете ...