Критерий Коши равномерной сходимости функционального ряда

Докажем равномерность сходимости функционального ряда. Из неравенства и, используя свойства модуля суммы двух действительных чисел () можно переписать это неравенство так:

.

По свойству транзитивности: - условие равномерности сходимости функционального ряда на множестве Х.

Замечание. Положительный сходящийся числовой ряд, связанный с функциональным рядом, называется мажорантным или мажорирующим.

Пример №3: Доказать, что функциональный ряд абсолютно и равномерно сходится на всей числовой прямой.

Решение

1) Так как , N, R, то в качестве мажорантного ряда выберем при R.

2) Cравним общие элементы функционального и числового рядов: , при R. Следовательно, сходится абсолютно и равномерно на R, так как - положительный сходящийся ряд (ряд Дирихле с ) [4]. Замечание. Признак Вейерштрасса является лишь достаточным условием равномерной сходимости функционального ряда.

Образование, педагогика, воспитание:

Социально-педагогическая программа коррекции детско-родительских отношений
Механизмы интеграции семьи, в частности взаимоотношения между ее членами, играют огромную роль в воспитательном процессе. Их нарушение влечет за собой значительные неблагоприятные последствия. Тот факт, что многие родители не знают эмоциональных потребностей своих детей и не обладают необходимыми н ...

Методологические основы применения информационных технологий в процессе преподавания информатики в начальной школе
Наше время характерно стремительным развитием информационных и компьютерных технологий, которые существенно перестраивают практику повседневной жизни. Сегодня ребенок живет уже в мире отличном от того, в котором выросли его родители. Эти тенденции проявляются и в образовании. Образование на совреме ...

Применение активных методов обучения на уроках информатике
Тема"Анимация в Power Point" Цель: Воспитательная: воспитание интереса к предмету, воспитание дисциплинированности, правильностью посадки за ПК. Образовательная: проконтролировать уровень усвоения материала по темам: «Основные устройства ПК», «Создание презентации», научить применять аним ...