Критерий Коши равномерной сходимости функционального ряда

Докажем равномерность сходимости функционального ряда. Из неравенства и, используя свойства модуля суммы двух действительных чисел () можно переписать это неравенство так:

.

По свойству транзитивности: - условие равномерности сходимости функционального ряда на множестве Х.

Замечание. Положительный сходящийся числовой ряд, связанный с функциональным рядом, называется мажорантным или мажорирующим.

Пример №3: Доказать, что функциональный ряд абсолютно и равномерно сходится на всей числовой прямой.

Решение

1) Так как , N, R, то в качестве мажорантного ряда выберем при R.

2) Cравним общие элементы функционального и числового рядов: , при R. Следовательно, сходится абсолютно и равномерно на R, так как - положительный сходящийся ряд (ряд Дирихле с ) [4]. Замечание. Признак Вейерштрасса является лишь достаточным условием равномерной сходимости функционального ряда.

Образование, педагогика, воспитание:

Практика диагностики и формирования культурно-гигиенических навыков у детей младшего дошкольного возраста
Исследовательская работа проводится в виде эксперимента с детьми младшей группы детского центра « Волшебный фонарик», г. Москвы, в течение июня по декабрь 2013 года. В работе принимали участие 10 детей в возрасте 3-4 лет. Нами были определены задачи экспериментальной части исследования: Изучить усл ...

Использование стихов детских поэтов на утренниках и праздниках
Детский праздник - важная часть жизни ребенка, это радостное событие, которое позволяет расслабиться, встряхнуться, забыться, а порой и просто отдохнуть от будней. И уже почти афоризмом стали слова: Без праздников не бывает детства! Праздники духовно обогащают ребенка, расширяют его знания об окруж ...

Психолого-педагогическое обоснование использования наглядного метода обучения
Наглядность – это свойство, выражающее степень доступности и понятности психических образов объектов познания для познающего субъекта. В процессе создания образа восприятия объекта наряду с ощущением участвуют память и мышление. Образ воспринимаемого объекта является наглядным только тогда, когда ч ...