Критерий Коши равномерной сходимости функционального ряда

Докажем равномерность сходимости функционального ряда. Из неравенства и, используя свойства модуля суммы двух действительных чисел () можно переписать это неравенство так:

.

По свойству транзитивности: - условие равномерности сходимости функционального ряда на множестве Х.

Замечание. Положительный сходящийся числовой ряд, связанный с функциональным рядом, называется мажорантным или мажорирующим.

Пример №3: Доказать, что функциональный ряд абсолютно и равномерно сходится на всей числовой прямой.

Решение

1) Так как , N, R, то в качестве мажорантного ряда выберем при R.

2) Cравним общие элементы функционального и числового рядов: , при R. Следовательно, сходится абсолютно и равномерно на R, так как - положительный сходящийся ряд (ряд Дирихле с ) [4]. Замечание. Признак Вейерштрасса является лишь достаточным условием равномерной сходимости функционального ряда.

Образование, педагогика, воспитание:

Методические рекомендации по подбору дидактических игр и руководство ими
Подбор дидактических игр для обучения детей математике проводится в соответствии с программными требованиями. Каждая дидактическая игра должна быть направлена на решение той или иной учебной задачи. При подборе игр необходимо учитывать особенности участия в них детей, интерес к различным играм и уп ...

Классификация педагогических игр
Как уже было сказано выше, педагогическая игра отличается чёткостью постановки цели и соответствующим ей педагогическим результатом. Так же педагогическая игра имеет свою классификацию, которую мы рассмотрим в данной работе. Место и роль игровой технологии в учебном процессе, сочетание элементов иг ...

Экологическая составляющая химического образования
Современная экология – обширный междисциплинарный научный комплекс. Наряду с общей экологией, исследующей отношения организмов и условий среды на уровне особей, популяций, биоценозов и экосистем, этот комплекс включает прикладную экологию и социальную экологию. Столь широкий круг проблем экологии п ...