Критерий Коши равномерной сходимости функционального ряда

Докажем равномерность сходимости функционального ряда. Из неравенства и, используя свойства модуля суммы двух действительных чисел () можно переписать это неравенство так:

.

По свойству транзитивности: - условие равномерности сходимости функционального ряда на множестве Х.

Замечание. Положительный сходящийся числовой ряд, связанный с функциональным рядом, называется мажорантным или мажорирующим.

Пример №3: Доказать, что функциональный ряд абсолютно и равномерно сходится на всей числовой прямой.

Решение

1) Так как , N, R, то в качестве мажорантного ряда выберем при R.

2) Cравним общие элементы функционального и числового рядов: , при R. Следовательно, сходится абсолютно и равномерно на R, так как - положительный сходящийся ряд (ряд Дирихле с ) [4]. Замечание. Признак Вейерштрасса является лишь достаточным условием равномерной сходимости функционального ряда.

Образование, педагогика, воспитание:

История становления и развития музыки православной церкви на Украине и в России
Вопросам истории церковного пения в России и на Украине посвящён ряд работ, созданных в большинстве своём в XIX , начале ХХ веков. Это исследования Д. Аллеманова, В. Металлова, А. Преображенского, Д. Разумовского, Н. Финдейзена. Во второй половине ХХ века эта сфера музыкальной культуры рассматривал ...

Особенности развития речи детей с фонетико-фонематическим недоразвитием
Психолого-педагогический подход к анализу речевых нарушений является приоритетным направлением отечественной логопедии. В рамках этого направления анализируется развитие языка у детей с речевыми нарушениями. Проведенный в 60-х годах лингвистический анализ речевых нарушений у детей, страдающих разны ...

Здоровьесберегающие технологии в современной образовательной среде
Перед тем как рассмотреть здоровьесберегающие технологии, обратимся к понятию «здоровьесберегающее образование». Это образование, не вызывающее у субъектов образования (обучаемых и обучающих) специфических заболеваний, которые называются дидактогенией, выгоранием личности учителя, полураспадом за о ...