Критерий Коши равномерной сходимости функционального ряда

Докажем равномерность сходимости функционального ряда. Из неравенства и, используя свойства модуля суммы двух действительных чисел () можно переписать это неравенство так:

.

По свойству транзитивности: - условие равномерности сходимости функционального ряда на множестве Х.

Замечание. Положительный сходящийся числовой ряд, связанный с функциональным рядом, называется мажорантным или мажорирующим.

Пример №3: Доказать, что функциональный ряд абсолютно и равномерно сходится на всей числовой прямой.

Решение

1) Так как , N, R, то в качестве мажорантного ряда выберем при R.

2) Cравним общие элементы функционального и числового рядов: , при R. Следовательно, сходится абсолютно и равномерно на R, так как - положительный сходящийся ряд (ряд Дирихле с ) [4]. Замечание. Признак Вейерштрасса является лишь достаточным условием равномерной сходимости функционального ряда.

Образование, педагогика, воспитание:

Формирование оптимальной двигательной активности в старшем дошкольном возрасте
Старший дошкольный возраст является наиболее важным периодом для формирования двигательной активности. Дети 5- 7 лет обладают богатым творческим воображением и стремятся удовлетворить свою биологическую потребность в движениях. Это позволяет им овладеть сложным программным материалом по развитию дв ...

Особенности методики организации и проведения игр-драматизаций с детьми старшего дошкольного возраста в условиях дошкольного образовательного учреждения
Наиболее эффективными сюжетами для игр-драматизаций, с точки зрения развития навыков театрализованной игры, являются сюжеты сказок. Особая роль при этом отводится сюжетам русских народных сказок, которые радуют детей своим оптимизмом, добротой, любовью ко всему живому, мудрой ясностью в понимании ж ...

Реализация технологии физического воспитания в работе с детьми 5–6 лет с задержкой психического развития
В РФ действуют специальные образовательные учреждения I-VШ видов. Для обучения и воспитания детей с ЗПР организуются учреждения VII вида: детский сад компенсирующего вида с приоритетным осуществлением квалифицированной коррекции в физическом и психическом развитии воспитанников; детский сад комбини ...