Критерий Коши равномерной сходимости функционального ряда

Докажем равномерность сходимости функционального ряда. Из неравенства и, используя свойства модуля суммы двух действительных чисел () можно переписать это неравенство так:

.

По свойству транзитивности: - условие равномерности сходимости функционального ряда на множестве Х.

Замечание. Положительный сходящийся числовой ряд, связанный с функциональным рядом, называется мажорантным или мажорирующим.

Пример №3: Доказать, что функциональный ряд абсолютно и равномерно сходится на всей числовой прямой.

Решение

1) Так как , N, R, то в качестве мажорантного ряда выберем при R.

2) Cравним общие элементы функционального и числового рядов: , при R. Следовательно, сходится абсолютно и равномерно на R, так как - положительный сходящийся ряд (ряд Дирихле с ) [4]. Замечание. Признак Вейерштрасса является лишь достаточным условием равномерной сходимости функционального ряда.

Образование, педагогика, воспитание:

Виды речевой деятельности, их характеристика
В психологии речи можно выделить следующие виды речевой деятельности: внутреннюю и внешнюю. Внешняя речь включает речь устную (диалогическую и монологическую) и письменную. Рассмотрим данные виды речевой деятельности подробнее. Речь внутренняя – различные виды использования языка (точнее, языковых ...

Когнитивно стилевой подход
Кстати, когда мы говорим о когнитивном стиле или о типе мышления, следует учитывать, что индивидуальный стиль окрашивает индивидуальную специфику и восприятия, и переработки, и воспроизведения той или иной информации. Каждый вышележащий уровень психического развития содержит в себе — в более развер ...

Примеры игр со шнурками
Использование игры-шнуровки, для того чтобы в легкой, творческой, игровой форме дать малышу необходимый сензитивный опыт. Но на первый взгляд игрушка-шнуровка не выглядит достаточно яркой и привлекательной. Возникают сомнения, заинтересует ли она малыша? Как сделать так, чтобы ему понравилось новое ...