Критерий Коши равномерной сходимости функционального ряда

Докажем равномерность сходимости функционального ряда. Из неравенства и, используя свойства модуля суммы двух действительных чисел () можно переписать это неравенство так:

.

По свойству транзитивности: - условие равномерности сходимости функционального ряда на множестве Х.

Замечание. Положительный сходящийся числовой ряд, связанный с функциональным рядом, называется мажорантным или мажорирующим.

Пример №3: Доказать, что функциональный ряд абсолютно и равномерно сходится на всей числовой прямой.

Решение

1) Так как , N, R, то в качестве мажорантного ряда выберем при R.

2) Cравним общие элементы функционального и числового рядов: , при R. Следовательно, сходится абсолютно и равномерно на R, так как - положительный сходящийся ряд (ряд Дирихле с ) [4]. Замечание. Признак Вейерштрасса является лишь достаточным условием равномерной сходимости функционального ряда.

Образование, педагогика, воспитание:

История хоккея
История хоккея с шайбой является одной из самых оспариваемых среди всех видов спорта. Традиционно местом рождения хоккея считается Монреаль. Однако ещё на некоторых голландских картинах XVI века изображено множество людей, играющих на замёрзшем канале в похожую на хоккей игру. Но, несмотря на это, ...

История возникновения игр-драматизаций в практике дошкольного образования
В истории развития педагогической мысли игра человеческого общества переплеталась с культовым поведением, магией и религией, была тесно связана со спортом, военными и иными тренировками, а также с искусством. Философы, этнографы, культурологи, психологи, педагоги, социологи разработали ряд положени ...

Диагностическое исследования уровня коммуникативной полноценности речи учащихся 4-х классов
Речь у детей младшего школьного возраста обычно развивается параллельно с совершенствованием мышления, особенно словесно-логического, поэтому, когда проводится психодиагностика развития мышления, она частично затрагивает речь, и наоборот: когда изучается речь ребенка, то в получаемых показателях не ...