Критерий Коши равномерной сходимости функционального ряда

Докажем равномерность сходимости функционального ряда. Из неравенства и, используя свойства модуля суммы двух действительных чисел () можно переписать это неравенство так:

.

По свойству транзитивности: - условие равномерности сходимости функционального ряда на множестве Х.

Замечание. Положительный сходящийся числовой ряд, связанный с функциональным рядом, называется мажорантным или мажорирующим.

Пример №3: Доказать, что функциональный ряд абсолютно и равномерно сходится на всей числовой прямой.

Решение

1) Так как , N, R, то в качестве мажорантного ряда выберем при R.

2) Cравним общие элементы функционального и числового рядов: , при R. Следовательно, сходится абсолютно и равномерно на R, так как - положительный сходящийся ряд (ряд Дирихле с ) [4]. Замечание. Признак Вейерштрасса является лишь достаточным условием равномерной сходимости функционального ряда.

Образование, педагогика, воспитание:

Упражнения, способствующие развитию мелкой моторики
Прищепки Можно использовать следующие упражнения с прищепками: «Ежик», «Елочка», «Солнышко» - к силуэтам ежика, елочки, солнышка, сделанных из картона, дети прицепляют колючки и лучики. Для закрепления цветаможно использовать разноцветные силуэты и соответствующие им по цвету прищепки. (Рис.43) Про ...

Проведение исследовательского эксперимента
На примере приведенной выше работы над проектом, был проведен исследовательский эксперимент в одном из 3-их классов гимназии №9 города Красноярска. В организованной работе над проектом участвовало 17 человек. В данном учебном заведении программой предусмотрено изучение информатики в начальной школе ...

Обобщение экспериментальных данных по исследуемой проблеме
Теперь перейдем к анализу звукопроизношением детей экспериментальной группы. В данной работе неоднократно подчеркивалась мысль, что внятность произношения детей с нарушенным слухом во многом зависит от качества произношения звуков. Известно, что в речи детей с нарушенным слухом могут быть различные ...