Критерий Коши равномерной сходимости функционального ряда

Докажем равномерность сходимости функционального ряда. Из неравенства и, используя свойства модуля суммы двух действительных чисел () можно переписать это неравенство так:

.

По свойству транзитивности: - условие равномерности сходимости функционального ряда на множестве Х.

Замечание. Положительный сходящийся числовой ряд, связанный с функциональным рядом, называется мажорантным или мажорирующим.

Пример №3: Доказать, что функциональный ряд абсолютно и равномерно сходится на всей числовой прямой.

Решение

1) Так как , N, R, то в качестве мажорантного ряда выберем при R.

2) Cравним общие элементы функционального и числового рядов: , при R. Следовательно, сходится абсолютно и равномерно на R, так как - положительный сходящийся ряд (ряд Дирихле с ) [4]. Замечание. Признак Вейерштрасса является лишь достаточным условием равномерной сходимости функционального ряда.

Образование, педагогика, воспитание:

Формирование репродуктивных и рецептивных грамматических навыков
Разный характер действий, лежащих в основе рецептивной и репродуктивной деятельности ставит на первое место задачу развития продуктивных и рецептивных грамматических навыков и умений, выработку грамматических механизмов речи. Поэтому упражнения занимают центральное место при обучении иностранному я ...

Реализация условий использования эвристической технологии в образовательном процессе
Рассмотрим некоторые виды уроков, которые можно провести в качестве эвристических. Творческие лаборатории Структура уроков при эвристическом обучении предполагает организацию творческой, поисковой математической деятельности учащихся с различным уровнем учебных и математических способностей. Диффер ...

Понятие и значение преподавания происхождения сущности государства и права в современной школе
Процесс преподавания происхождения сущности государства и права в современной школе представляет собой процесс, способствующий воспитанию социально-активной личности, которая способна решать общественно-значимые задачи, опираясь на приоритет государства и права. Являясь одним из основных институтов ...