Критерий Коши равномерной сходимости функционального ряда

Докажем равномерность сходимости функционального ряда. Из неравенства и, используя свойства модуля суммы двух действительных чисел () можно переписать это неравенство так:

.

По свойству транзитивности: - условие равномерности сходимости функционального ряда на множестве Х.

Замечание. Положительный сходящийся числовой ряд, связанный с функциональным рядом, называется мажорантным или мажорирующим.

Пример №3: Доказать, что функциональный ряд абсолютно и равномерно сходится на всей числовой прямой.

Решение

1) Так как , N, R, то в качестве мажорантного ряда выберем при R.

2) Cравним общие элементы функционального и числового рядов: , при R. Следовательно, сходится абсолютно и равномерно на R, так как - положительный сходящийся ряд (ряд Дирихле с ) [4]. Замечание. Признак Вейерштрасса является лишь достаточным условием равномерной сходимости функционального ряда.

Образование, педагогика, воспитание:

Технология педагогических мастерских
Существующая система образования в значительной степени построена на передаче знаний от учителя к ученику, на пассивной позиции обучающегося, что не позволяет личности самой строить свое знание, активно и творчески пользоваться им в жизни как свои приобретением. Этот подход к образованию не раскрыв ...

Роль грамматики в формировании иноязычной коммуникативной компетенции
Грамматика является важным аспектом обучения иностранному языку. На основе грамматических законов слова объединяются в словосочетания и предложения, благодаря чему речь приобретает осмысленный характер. Термин «грамматика» объединяет разные понятия. С одной стороны термин «грамматика» означает «осо ...

Факторы становления имиджа педагога
Фактор (от лат. factor – делающий, производящий) – это причина, движущая сила какого-либо процесса, определяющая его характер или отдельные его черты. Как и любая деятельность, деятельность по созданию имиджа начинается с мотива, движущей силой формирования имиджа, и определяется им. В основе деяте ...