Критерий Коши равномерной сходимости функционального ряда

Докажем равномерность сходимости функционального ряда. Из неравенства и, используя свойства модуля суммы двух действительных чисел () можно переписать это неравенство так:

.

По свойству транзитивности: - условие равномерности сходимости функционального ряда на множестве Х.

Замечание. Положительный сходящийся числовой ряд, связанный с функциональным рядом, называется мажорантным или мажорирующим.

Пример №3: Доказать, что функциональный ряд абсолютно и равномерно сходится на всей числовой прямой.

Решение

1) Так как , N, R, то в качестве мажорантного ряда выберем при R.

2) Cравним общие элементы функционального и числового рядов: , при R. Следовательно, сходится абсолютно и равномерно на R, так как - положительный сходящийся ряд (ряд Дирихле с ) [4]. Замечание. Признак Вейерштрасса является лишь достаточным условием равномерной сходимости функционального ряда.

Образование, педагогика, воспитание:

Применение пассивных методов обучения на уроках информатике
Тема:«Использование анимации в PowerPoint». Цель: Образовательная: продолжить знакомство учащихся с объектами PowerPoint; Воспитательная: воспитать в детях усидчивость, воспитать своевременное проявление эстетических и моральных норм. Развивающая: развить в детях структурированное и эстетическое мы ...

Трудности овладения учащимися старших классов чтением иноязычных художественных текстов
При обучении иностранному языку чтение рассматривается как самостоятельный вид речевой деятельности и занимает одно из главных мест по своей важности и доступности. Задача учителя при этом заключается не только в том, чтобы научить учащихся читать и понимать тексты на изучаемом языке, но и привить ...

Факторы, способствующие повышению активности у учащихся младшего школьного возраста
Самостоятельные занятия В числе основных задач физического воспитания следует считать задачу, связанную с формированием у учащихся потребности в физическом самосовершенствовании. Проблема самостоятельных занятий физическими упражнениями учащихся рассматривается в педагогической литературе. Однако, ...