Критерий Коши равномерной сходимости функционального ряда

Докажем равномерность сходимости функционального ряда. Из неравенства и, используя свойства модуля суммы двух действительных чисел () можно переписать это неравенство так:

.

По свойству транзитивности: - условие равномерности сходимости функционального ряда на множестве Х.

Замечание. Положительный сходящийся числовой ряд, связанный с функциональным рядом, называется мажорантным или мажорирующим.

Пример №3: Доказать, что функциональный ряд абсолютно и равномерно сходится на всей числовой прямой.

Решение

1) Так как , N, R, то в качестве мажорантного ряда выберем при R.

2) Cравним общие элементы функционального и числового рядов: , при R. Следовательно, сходится абсолютно и равномерно на R, так как - положительный сходящийся ряд (ряд Дирихле с ) [4]. Замечание. Признак Вейерштрасса является лишь достаточным условием равномерной сходимости функционального ряда.

Образование, педагогика, воспитание:

Интенсивная методика
В современных условиях быстрого развития науки и техники проблема перехода на интенсивный путь развития стоит и решается во всех сферах общества и на всех этапах формирования личности и специалистов. Также актуальна она и для обучения иностранным языкам. Поиски оптимальных путей решения этого вопро ...

Общая характеристика индивидуальной речевой деятельности в концепции И.А. Зимней
Внутренний механизм, управляющий видами речевой деятельности, это – Высшая интегративная вербально-коммуникативная функция человека (ВКФ), которой выражается единство сознания и деятельности индивида, как системная целостность способностей когнитивной, и языковой форм сознания. ВКФ – интегративная ...

Дискуссионные методы преподавания происхождения сущности государства и права в современной школе
Большую роль в правовом образовании играют дискуссионные методы. Целесообразно их использовать при обучении праву в старших классах. Дискуссия позволяет развивать самостоятельность школьников, которые высказывают свою точку зрения на проблему. Для проведения дискуссии необходимо сформулировать опре ...