Критерий Коши равномерной сходимости функционального ряда

Докажем равномерность сходимости функционального ряда. Из неравенства и, используя свойства модуля суммы двух действительных чисел () можно переписать это неравенство так:

.

По свойству транзитивности: - условие равномерности сходимости функционального ряда на множестве Х.

Замечание. Положительный сходящийся числовой ряд, связанный с функциональным рядом, называется мажорантным или мажорирующим.

Пример №3: Доказать, что функциональный ряд абсолютно и равномерно сходится на всей числовой прямой.

Решение

1) Так как , N, R, то в качестве мажорантного ряда выберем при R.

2) Cравним общие элементы функционального и числового рядов: , при R. Следовательно, сходится абсолютно и равномерно на R, так как - положительный сходящийся ряд (ряд Дирихле с ) [4]. Замечание. Признак Вейерштрасса является лишь достаточным условием равномерной сходимости функционального ряда.

Образование, педагогика, воспитание:

Планирование работы классного руководителя
План работы классного руководителя - конкретное отображение предстоящего хода воспитательной работы в ее общих стратегических направлениях и мельчайших деталях. Классный руководитель должен начинать работу над планом в конце предшествующего учебного года, когда становится известным распределение уч ...

Экспериментальное обоснование роли семейного физического воспитания в малокомплектной школе
В таблице 2 указаны уровни сформированности навыков здорового образа жизни родителей на констатирующем этапе. Таблица 2 Уровень сформированности навыков здорового смысла на контролирующем этапе Уровень Контрольная группа Экспериментальная группа низкий 50% 60% средний 40% 40 % высокий 10 % 0 % В пр ...

Психолого-педагогическая характеристика детей младшего школьного возраста с нарушением интеллекта
Границы младшего школьного возраста, совпадающие с периодом обучения в начальной школе, устанавливаются в настоящее время с 6-7 до 9-10 лет. В этот период происходит дальнейшее физическое и психофизиологическое развитие ребенка, обеспечивающее возможность систематического обучения в школе. Начало о ...