Критерий Коши равномерной сходимости функционального ряда

Докажем равномерность сходимости функционального ряда. Из неравенства и, используя свойства модуля суммы двух действительных чисел () можно переписать это неравенство так:

.

По свойству транзитивности: - условие равномерности сходимости функционального ряда на множестве Х.

Замечание. Положительный сходящийся числовой ряд, связанный с функциональным рядом, называется мажорантным или мажорирующим.

Пример №3: Доказать, что функциональный ряд абсолютно и равномерно сходится на всей числовой прямой.

Решение

1) Так как , N, R, то в качестве мажорантного ряда выберем при R.

2) Cравним общие элементы функционального и числового рядов: , при R. Следовательно, сходится абсолютно и равномерно на R, так как - положительный сходящийся ряд (ряд Дирихле с ) [4]. Замечание. Признак Вейерштрасса является лишь достаточным условием равномерной сходимости функционального ряда.

Образование, педагогика, воспитание:

Сказки, включенные в образовательную программу
Детский сад, в котором работаю я, воспитывает детей по «Программе воспитания и обучения в детском саду» под редакцией М.А. Васильевой, В.В. Гербовой, Т.С. Комаровой. По данной программе наш сад работает уже несколько десятилетий, она всесторонне апробировалась воспитателями. В соответствии с соврем ...

Игры с использованием обобщающих слов
Общая цель для всех игр этого раздела – учить детей понимать обобщающие слова и использовать их в своей речи. Важно , играя в эти игры, делать акцент на обобщающие слова: «Все это мебель (посуда, одежда и т.д.). Покажи где мебель (посуда, одежда и т.д.). Скажи – мебель (посуда, одежда и т.д.)». Или ...

Особенности двигательной активности мальчиков и девочек
Для педагога представляет интерес и такая закономерность, как различие в количественном и качественном отношении двигательной активности мальчиков и девочек. Заслуживает внимания и тот факт, что она ниже у вторых и составляет 70 – 80% суточных величин движений первых. Девочки меньше проявляют двига ...