Критерий Коши равномерной сходимости функционального ряда

Докажем равномерность сходимости функционального ряда. Из неравенства и, используя свойства модуля суммы двух действительных чисел () можно переписать это неравенство так:

.

По свойству транзитивности: - условие равномерности сходимости функционального ряда на множестве Х.

Замечание. Положительный сходящийся числовой ряд, связанный с функциональным рядом, называется мажорантным или мажорирующим.

Пример №3: Доказать, что функциональный ряд абсолютно и равномерно сходится на всей числовой прямой.

Решение

1) Так как , N, R, то в качестве мажорантного ряда выберем при R.

2) Cравним общие элементы функционального и числового рядов: , при R. Следовательно, сходится абсолютно и равномерно на R, так как - положительный сходящийся ряд (ряд Дирихле с ) [4]. Замечание. Признак Вейерштрасса является лишь достаточным условием равномерной сходимости функционального ряда.

Образование, педагогика, воспитание:

Осознание педагогической задачи, анализ исходных данных и постановка педагогического диагноза
В творческом процессе педагога одновременно или последовательно должны осмысливаться разные педагогические задачи. Прежде всего это должна быть общая педагогическая задача всей деятельности учителя, которая выступает как его общая концепция. Затем должна осмысливаться этапная педагогическая задача, ...

Основные направления логопедической работы по формированию фонематического восприятия у дошкольников с ФФН
Преодоление фонетико-фонематического недоразвития достигается путем целенаправленной логопедической работы по коррекции звуковой стороны речи и фонематического недоразвития. «Система обучения и воспитания детей дошкольного возраста с фонетико-фонематическим недоразвитием включает коррекцию речевого ...

Творческие игры как средство формирования коммуникативных навыков учащихся
В этом пункте рассмотрим два вида игр – это ролевые игры и драматизацию. Урок иностранного языка рассматривается как социальное явление, где классная аудитория – это определенная социальная среда, в которой учитель и учащиеся вступают в определенные социальные отношения друг с другом, где учебный п ...