Докажем равномерность сходимости функционального ряда. Из неравенства и, используя свойства модуля суммы двух действительных чисел (
) можно переписать это неравенство так:
.
По свойству транзитивности: - условие равномерности сходимости функционального ряда на множестве Х.
Замечание. Положительный сходящийся числовой ряд, связанный с функциональным рядом, называется мажорантным или мажорирующим.
Пример №3: Доказать, что функциональный ряд абсолютно и равномерно сходится на всей числовой прямой.
Решение
1) Так как ,
N,
R, то в качестве мажорантного ряда выберем
при
R.
2) Cравним общие элементы функционального и числового рядов: , при
R. Следовательно,
сходится абсолютно и равномерно на R, так как
- положительный сходящийся ряд (ряд Дирихле с
) [4]. Замечание. Признак Вейерштрасса является лишь достаточным условием равномерной сходимости функционального ряда.
Образование, педагогика, воспитание:
Урок истории в практике школы
В данной главе рассматривается современный урок истории на практике. Здесь изложены наблюдения и применяемые автором на практике, основные составляющие принципы и теоретические основы современного урока истории. В предыдущей главе рассматривались основные теоретические положения современного урока ...
Современные психологические подходы в исследовании ИС
Психологами давно отмечались индивидуальные особенности в способах осуществления познавательных процессов и поведенческих актов. Такие различия рассматриваются в качестве оснований для более или менее развернутых классификаций типов людей. Развивая представления И.П. Павлова о типах нервной системы ...
Понятие о технологии осуществления педагогического процесса
Технологию непосредственного осуществления педагогического процесса можно представить как совокупность последовательно реализуемых технологий передачи информации, организации учебно-познавательной и других видов развивающей деятельности, стимулирования активности воспитанников, регулирования и корр ...