Опр.5. Последовательность функций равномерно сходится на множестве Х к предельной функции
, если
.
Опр.6. Функциональная последовательность называется равномерно сходящейся на множестве X, если существует функция
, в которой она равномерно сходится на множестве X. Обозначение:
.
Геометрический смысл равномерной сходимости функциональной последовательности
Перепишем неравенство опр.5 в виде двойного неравенства:
.
Это означает, что график функций целиком располагается в полосе шириной
, и функции
и
получены смещением функции
вверх и вниз на величину
.
![]() |
Рис.1.
Понятие равномерной сходимости естественным образом переносится и на функциональные ряды.
§4. Определения равномерной сходимости функциональных рядов
Опр.7. Если последовательность частичных сумм функционального ряда
равномерно сходится к функции
на множестве X, то ряд равномерно сходится на множестве X [14].
Рассмотрим определение равномерной сходимости функционального
ряда на некотором отрезке .
Пусть функциональный ряд сходится на отрезке
к функции
и
- какое-нибудь значение из области сходимости, причем
.
Тогда числовой ряд
сходится и его сумма равна , т.е.
=
Представим это равенство в виде
=
,
где - n-я частичная сумма;
- остаток ряда.
Тогда,
,
.
Как и в случае функциональной последовательности, для функционального ряда номер также зависит как от
, так и от значения
из области сходимости:
. Однако, для функционального ряда число
может и не зависеть от
, т.е. это число
будет одно и тоже для каждого значения
, принадлежащего области сходимости.
Опр.8. Функциональный ряд , сходящийся на отрезке
, называется равномерно сходящимся, если для любого
существует такой номер
, не зависящий от
, что
при
, каково бы ни было
.
Образование, педагогика, воспитание:
Функции и средства педагогического общения
Традиционно в общении выделяют три взаимосвязанных функции: коммуникативную (обмен информацией), перцептивную (восприятие и познание людьми друг друга), интерактивную (организация и регуляция совместной деятельности. Эти функции общения в педагогической деятельности реализуются в единстве, но для р ...
Психология сказки. Толкование волшебных сказок. Психологический смысл мотива
искупления в волшебной сказке
Как видите, даже далеко не полный перечень определений сказки позволяет увидеть и разнообразие подходов, и почти полностью совпадающие взгляды. Обращает на себя внимание, что авторы толковых словаре обычно говорят о фольклорном происхождении сказки, но не фиксирует в определении такой вид сказки, к ...
Опытно-экспериментальная работа по обучению самостоятельному чтению
иноязычных художественных текстов учащихся старших классов
Разработанная нами научно-обоснованная модель обучения учащихся самостоятельному чтению художественных текстов лингвострановедческого содержания была апробирована в ходе опытно-экспериментальной работы в 10 классе школы №.28 Основная цель - проверка выдвинутой гипотезы исследования и определение ст ...