Теорема 1. Для того чтобы функциональная последовательность Sn (х) равномерно сходилась на множестве Х, необходимо и достаточно, чтобы для
0
,
,
N и
выполнялось неравенство:
.
Доказательство необходимости
Пусть последовательность функций Sn (x) равномерно сходится на множестве Х, где Х - область определения этих функций. Требуется доказать, что для
0
N,
,
,
N и
:
.
Согласно определению равномерной сходимости функциональной последовательности Sn (x), существует такая предельная функция S (x), к которой эта последовательность сходится, т.е.
0 (
),
N,
,
:
.
При тех же условиях существует такой номер
, что при ![]()
будет выполняться неравенство:
.
Сложим два неравенства одинакового смысла:
+
В левой части слагаемые поменяем местами и воспользуемся свойством модуля разности двух действительных чисел:
![]()
+![]()
Следовательно,
0,
,
,
N.
Доказательство достаточности:
Пусть
0
N, ![]()
,
N:
. Требуется доказать, что
равномерно сходится к предельной функции S (x) на X.
Образование, педагогика, воспитание:
Содержание внеклассной работы
Внеклассная работа проводится во внеурочное время в виде занятий по гимнастике, легкой атлетике, лыжной подготовке к туризму, в секциях, группах, командах. Основным содержанием внеклассных занятий с детьми является материал учебной программы по физической культуре, используемый с целью совершенство ...
Синонимы в русском языке
Лексика как раздел языковедения впервые введена в школьную программу по русскому языку в 1970 году. Работа по лексике в школе имеет огромное как общеобразовательное, так и практическое значение. Общеобразовательное значение лексики заключается в том, что ее изучение расширяет знания учащихся о язык ...
Виды и тип сказок
Существует самая разнообразная классификация сказок. По тематике и стилистике сказки можно разделить на несколько групп, но обычно выделяют три большие группы: 1. сказки о животных 2. волшебные сказки 3. бытовые (сатирические) сказки Сказки о животных Маленьких детей, как правило, привлекает мир жи ...