Теорема 1. Для того чтобы функциональная последовательность Sn (х) равномерно сходилась на множестве Х, необходимо и достаточно, чтобы для
0
,
,
N и
выполнялось неравенство:
.
Доказательство необходимости
Пусть последовательность функций Sn (x) равномерно сходится на множестве Х, где Х - область определения этих функций. Требуется доказать, что для
0
N,
,
,
N и
:
.
Согласно определению равномерной сходимости функциональной последовательности Sn (x), существует такая предельная функция S (x), к которой эта последовательность сходится, т.е.
0 (
),
N,
,
:
.
При тех же условиях существует такой номер
, что при ![]()
будет выполняться неравенство:
.
Сложим два неравенства одинакового смысла:
+
В левой части слагаемые поменяем местами и воспользуемся свойством модуля разности двух действительных чисел:
![]()
+![]()
Следовательно,
0,
,
,
N.
Доказательство достаточности:
Пусть
0
N, ![]()
,
N:
. Требуется доказать, что
равномерно сходится к предельной функции S (x) на X.
Образование, педагогика, воспитание:
Влияние процесса саморегуляции на социальную адаптацию
одаренного ребенка
Каждый ребенок обладает одному ему присущими свойствами, которые и создают его индивидуальность. Анализ литературных источников по проблеме приводит к выводу о том, что трудности в общении в значительной мере связаны с особенностями личности одаренных. И роль этих особенностей столь велика, что с о ...
Активные методы обучения на уроках информатики
Активный метод это форма взаимодействия учащихся и учителя, при которой учитель и учащиеся взаимодействуют друг с другом в ходе урока и учащиеся здесь не пассивные слушатели, а активные участники урока. Если в пассивном уроке основным действующим лицом и менеджером урока был учитель, то здесь учите ...
Научное исследование в педагогике
Без глубокого знания сложившегося состояния педагогической теории и практики невозможно это состояние изменить, прогнозировать развитие образовательной политики и науки об образовании и воспитании человека. Приобретается это знание в процессе специального организованных научно-педагогических исслед ...