Теорема 1. Для того чтобы функциональная последовательность Sn (х) равномерно сходилась на множестве Х, необходимо и достаточно, чтобы для
0
,
,
N и
выполнялось неравенство:
.
Доказательство необходимости
Пусть последовательность функций Sn (x) равномерно сходится на множестве Х, где Х - область определения этих функций. Требуется доказать, что для
0
N,
,
,
N и
:
.
Согласно определению равномерной сходимости функциональной последовательности Sn (x), существует такая предельная функция S (x), к которой эта последовательность сходится, т.е.
0 (
),
N,
,
:
.
При тех же условиях существует такой номер
, что при ![]()
будет выполняться неравенство:
.
Сложим два неравенства одинакового смысла:
+
В левой части слагаемые поменяем местами и воспользуемся свойством модуля разности двух действительных чисел:
![]()
+![]()
Следовательно,
0,
,
,
N.
Доказательство достаточности:
Пусть
0
N, ![]()
,
N:
. Требуется доказать, что
равномерно сходится к предельной функции S (x) на X.
Образование, педагогика, воспитание:
Типы педагогических задач и их характеристика
По временному признаку принято различать три большие группы педагогических задач - стратегические, тактические и оперативные. Стратегические задачи - это своеобразные "сверхзадачи". Они определяют исходные цели и конечные результаты педагогической деятельности. В реальном педагогическом п ...
Общие требования по организации рабочего места учителя
Согласно требованиям ГОСТ 22046-89 мебель для организации рабочего места учителя должна включать: стол с местом для аппаратуры графопроектора и компьютера, тумбу для принтера, стул, классную доску. Современная школа предъявляет к оснащению рабочего места учителя новые требования. Это автоматизирова ...
Неурочные формы внеклассной работы
Спортивные соревнования являются одной из самых интересных, увлекательных форм внеклассной работы по физическому воспитанию в начальной школе. Они содействуют привлечению учащихся к систематическим занятиям физическими упражнениями дома и в коллективе физкультуры, повышают физическую подготовленнос ...