Теорема 1. Для того чтобы функциональная последовательность Sn (х) равномерно сходилась на множестве Х, необходимо и достаточно, чтобы для
0
,
,
N и
выполнялось неравенство:
.
Доказательство необходимости
Пусть последовательность функций Sn (x) равномерно сходится на множестве Х, где Х - область определения этих функций. Требуется доказать, что для
0
N,
,
,
N и
:
.
Согласно определению равномерной сходимости функциональной последовательности Sn (x), существует такая предельная функция S (x), к которой эта последовательность сходится, т.е.
0 (
),
N,
,
:
.
При тех же условиях существует такой номер
, что при ![]()
будет выполняться неравенство:
.
Сложим два неравенства одинакового смысла:
+
В левой части слагаемые поменяем местами и воспользуемся свойством модуля разности двух действительных чисел:
![]()
+![]()
Следовательно,
0,
,
,
N.
Доказательство достаточности:
Пусть
0
N, ![]()
,
N:
. Требуется доказать, что
равномерно сходится к предельной функции S (x) на X.
Образование, педагогика, воспитание:
Техники акварельной живописи
«Сила живописи, как и всякого искусства,— в глубине содержания и совершенстве формы. Только сочетание значительной, передовой идеи и отточенного профессионального мастерства дает подлинное произведение искусства. Если творческое мышление художника является его духовной силой, то техника живописи сл ...
Образные представления о персоналиях в учебнике истории России 8 класса
В решении вопроса о методах и приемах характеристики исторического деятеля учитель руководствуется идейно-образовательными и воспитательными задачами школьного курса истории. Необходимо показать исторического деятеля как сына его времени, подчеркнуть исторические условия, сыгравшие решающую роль в ...
Формы, методы и средства формирования межкультурной компетенции на уроках
английского языка
Процесс формирования межкультурной компетенции эффективен только тогда, когда учащиеся одновременно осмысливают и сопоставляют полученные знания о родной и иноязычной культуре, и в состоянии связать собственный опыт с чужим. Опыт межкультурной деятельности и общения между учащимися, представляющими ...