Теорема 1. Для того чтобы функциональная последовательность Sn (х) равномерно сходилась на множестве Х, необходимо и достаточно, чтобы для
0
,
,
N и
выполнялось неравенство:
.
Доказательство необходимости
Пусть последовательность функций Sn (x) равномерно сходится на множестве Х, где Х - область определения этих функций. Требуется доказать, что для 0
N,
,
,
N и
:
.
Согласно определению равномерной сходимости функциональной последовательности Sn (x), существует такая предельная функция S (x), к которой эта последовательность сходится, т.е. 0 (
),
N,
,
:
.
При тех же условиях существует такой номер, что при
будет выполняться неравенство:
.
Сложим два неравенства одинакового смысла:
+
В левой части слагаемые поменяем местами и воспользуемся свойством модуля разности двух действительных чисел:
+
Следовательно,
0,
,
,
N.
Доказательство достаточности:
Пусть 0
N,
,
N:
. Требуется доказать, что
равномерно сходится к предельной функции S (x) на X.
Образование, педагогика, воспитание:
Теоретические основы формирования представлений о домашних животных у детей
раннего возраста средствами дидактической игры
Свою работу мы начали с анализа психолого-педагогической литературы. Проблеме формирования экологических представлений у детей дошкольного возраста посвящены труды ряда известных педагогов, ученых. В свете их взглядов мы рассмотрим проблему экологического воспитания, его влияние на становление личн ...
Психолого-педагогические условия развития общения со сверстниками у детей
старшего дошкольного возраста
Дошкольный возраст, по мнению А. Н. Леонтьева, - это период первоначального фактического склада личности. Именно в это время происходит становление основных личностных механизмов и образований. Развиваются тесно связанные друг с другом эмоциональная и мотивационная сферы, формируется самосознание. ...
Художественная литература как средство воспитания чувства юмора
Если произведение адресовано ребенку, у которого все особенное: восприятие, чувства, память, речь, круг знаний и интересов, объем опыта, то литература должна быть соответствующей: интересной, динамичной и, конечно же, нравственной. Книга, обращенная к детям, должна учитывать их интересы, пристрасти ...