Теорема 1. Для того чтобы функциональная последовательность Sn (х) равномерно сходилась на множестве Х, необходимо и достаточно, чтобы для
0
,
,
N и
выполнялось неравенство:
.
Доказательство необходимости
Пусть последовательность функций Sn (x) равномерно сходится на множестве Х, где Х - область определения этих функций. Требуется доказать, что для
0
N,
,
,
N и
:
.
Согласно определению равномерной сходимости функциональной последовательности Sn (x), существует такая предельная функция S (x), к которой эта последовательность сходится, т.е.
0 (
),
N,
,
:
.
При тех же условиях существует такой номер
, что при ![]()
будет выполняться неравенство:
.
Сложим два неравенства одинакового смысла:
+
В левой части слагаемые поменяем местами и воспользуемся свойством модуля разности двух действительных чисел:
![]()
+![]()
Следовательно,
0,
,
,
N.
Доказательство достаточности:
Пусть
0
N, ![]()
,
N:
. Требуется доказать, что
равномерно сходится к предельной функции S (x) на X.
Образование, педагогика, воспитание:
Характеристика элементов техники игры в хоккей
Техника хоккея включает в себя конькобежную подготовку (перемещение на коньках), а также технику владения клюшкой и шайбой (держание клюшки, ведение, бросание и остановку шайбы). Игроки скользят по льду на коньках и пытаются клюшками забить шайбу в ворота противника. Дети должны уметь бегать на кон ...
Понятие и критерии педагогических технологий
Понятие «педагогическая технология» в последнее время получает более широкое распространение в теории обучения. Педагогическая технология означает системную совокупность и порядок функционирования всех методологических, инструментальных и личностных средств, используемых для достижения педагогическ ...
Эффективные методы и приемы формирования коммуникативной полноценности речи
на материалах ИЗО
Как ребенку успешно развивать свою речь, речевое творчество? Как реализовать потенциал его речевых возможностей, побудить к созданию самых простых рассказов, сказок, стихов? Что посоветовать родителям, чтобы их дети и после школы сознательно стремились к творческому самовыражению в слове. Сплошные ...