Теорема 1. Для того чтобы функциональная последовательность Sn (х) равномерно сходилась на множестве Х, необходимо и достаточно, чтобы для
0
,
,
N и
выполнялось неравенство:
.
Доказательство необходимости
Пусть последовательность функций Sn (x) равномерно сходится на множестве Х, где Х - область определения этих функций. Требуется доказать, что для 0
N,
,
,
N и
:
.
Согласно определению равномерной сходимости функциональной последовательности Sn (x), существует такая предельная функция S (x), к которой эта последовательность сходится, т.е. 0 (
),
N,
,
:
.
При тех же условиях существует такой номер, что при
будет выполняться неравенство:
.
Сложим два неравенства одинакового смысла:
+
В левой части слагаемые поменяем местами и воспользуемся свойством модуля разности двух действительных чисел:
+
Следовательно,
0,
,
,
N.
Доказательство достаточности:
Пусть 0
N,
,
N:
. Требуется доказать, что
равномерно сходится к предельной функции S (x) на X.
Образование, педагогика, воспитание:
Семейная психолого-педагогическая культура как основавзаимодействия
социального педагога и семьи
Жизнь семьи характеризуется материальными и духовными процессами, которые исторически обусловливаются системой общественных отношений, национальными обычаями, традициями, культурой, в конечном итоге её укладом. Развитие личности ребёнка в семье в решающей степени происходит под воздействием семейно ...
Сущность понятия "одаренность"
В современной социально-педагогической литературе существует огромное количество определений понятия одаренность. В толковом словаре русского языка Д.Н. Ушакова одаренность - талантливость, даровитость, та или иная степень ее. Одаренный - человек с богатой природой, обладающий какими-нибудь свойств ...
Особенности культурного воспитания детей старшего дошкольного возраста в
ДОУ
В условиях духовного возрождения общества, роста его национального самосознания закономерен интерес к освоению культурного пространства как корневой системе, питающей современное общество, способствующей духовному оздоровлению всего народа. Не случайно так остро встал вопрос необходимости гуманизац ...