Теорема 1. Для того чтобы функциональная последовательность Sn (х) равномерно сходилась на множестве Х, необходимо и достаточно, чтобы для
0
,
,
N и
выполнялось неравенство:
.
Доказательство необходимости
Пусть последовательность функций Sn (x) равномерно сходится на множестве Х, где Х - область определения этих функций. Требуется доказать, что для 0
N,
,
,
N и
:
.
Согласно определению равномерной сходимости функциональной последовательности Sn (x), существует такая предельная функция S (x), к которой эта последовательность сходится, т.е. 0 (
),
N,
,
:
.
При тех же условиях существует такой номер, что при
будет выполняться неравенство:
.
Сложим два неравенства одинакового смысла:
+
В левой части слагаемые поменяем местами и воспользуемся свойством модуля разности двух действительных чисел:
+
Следовательно,
0,
,
,
N.
Доказательство достаточности:
Пусть 0
N,
,
N:
. Требуется доказать, что
равномерно сходится к предельной функции S (x) на X.
Образование, педагогика, воспитание:
Система высшего и послевузовского образования в мире
Учебные цели 1. Знать основные мировые модели высшего и послевузовского образования; 2. Уметь оценивать положительный опыт в подготовке научно-педагогических кадров зарубежных стран применительно к российской высшей школе. Отводимое время – 2 часа План лекции 1. Краткая характеристика систем профес ...
Общая характеристика детей с ограниченными возможностями, обучающихся в специальной
образовательной школе – интернат VIII вида
В словаре по социальной педагогике Л.В. Мардахаева, выделено понятие лицо с ограниченными возможностями – это лицо, имеющее физический и (или) психический недостатки, которые препятствуют освоению образовательных программ без создания специальных условий для получения образования. В учебнике Н.М. Н ...
Факторы становления имиджа педагога
Фактор (от лат. factor – делающий, производящий) – это причина, движущая сила какого-либо процесса, определяющая его характер или отдельные его черты. Как и любая деятельность, деятельность по созданию имиджа начинается с мотива, движущей силой формирования имиджа, и определяется им. В основе деяте ...