Теорема 1. Для того чтобы функциональная последовательность Sn (х) равномерно сходилась на множестве Х, необходимо и достаточно, чтобы для
0
,
,
N и
выполнялось неравенство:
.
Доказательство необходимости
Пусть последовательность функций Sn (x) равномерно сходится на множестве Х, где Х - область определения этих функций. Требуется доказать, что для
0
N,
,
,
N и
:
.
Согласно определению равномерной сходимости функциональной последовательности Sn (x), существует такая предельная функция S (x), к которой эта последовательность сходится, т.е.
0 (
),
N,
,
:
.
При тех же условиях существует такой номер
, что при ![]()
будет выполняться неравенство:
.
Сложим два неравенства одинакового смысла:
+
В левой части слагаемые поменяем местами и воспользуемся свойством модуля разности двух действительных чисел:
![]()
+![]()
Следовательно,
0,
,
,
N.
Доказательство достаточности:
Пусть
0
N, ![]()
,
N:
. Требуется доказать, что
равномерно сходится к предельной функции S (x) на X.
Образование, педагогика, воспитание:
Возможные формы организации профильного обучения
Возможно, что школа или сеть школ будут реализовывать не только содержание выбранного профиля, но и предоставлять учащимся возможность осваивать интересное и важное для каждого из них содержание из других профильных курсов. Такая возможность может быть реализована как посредством разнообразных форм ...
Определение роли социального педагога с детьми с ограниченными
возможностями в специальной образовательной школе – интернат VIII вида
Цель: проанализировать направления деятельности социального педагога в специальной (коррекционной) образовательной школе – интернат VIII вида; Для реализации цели, формулируем следующие задачи: 1. Выделить направления деятельности социального педагога; 2. Разработать критерий для оценки результатив ...
Изменчивость стиля
Объективированный стиль малоизменчив согласно своему происхождению. Главные иерархические уровни индивидуального стиля изменчивы в разной степени. В феномене "субъективно удобные условия деятельности" представлено осознанное и неосознанное отражение физиологически и психофизиологически ад ...