Критерий Коши равномерной сходимости функциональной последовательности

Теорема 1. Для того чтобы функциональная последовательность Sn (х) равномерно сходилась на множестве Х, необходимо и достаточно, чтобы для

0 , , N и выполнялось неравенство: Удобный wishlist для составления

.

Доказательство необходимости

Пусть последовательность функций Sn (x) равномерно сходится на множестве Х, где Х - область определения этих функций. Требуется доказать, что для 0 N, , ,N и :

.

Согласно определению равномерной сходимости функциональной последовательности Sn (x), существует такая предельная функция S (x), к которой эта последовательность сходится, т.е. 0 (), N, , : .

При тех же условиях существует такой номер, что при будет выполняться неравенство: .

Сложим два неравенства одинакового смысла:

+

В левой части слагаемые поменяем местами и воспользуемся свойством модуля разности двух действительных чисел:

+

Следовательно, 0, , ,N.

Доказательство достаточности:

Пусть 0 N, , N: . Требуется доказать, что равномерно сходится к предельной функции S (x) на X.

Образование, педагогика, воспитание:

Особенности работы над внятностью устной речи неслышащих учащихся
На основе проведенного нами исследования мы можем предложить следующие методические рекомендации. Учитывая, что важными компонентами внятности речи являются словесное ударение, голос, умение членить фразы паузами и т.д. при работе над развитием внятности следует обращать внимание на те аспекты, кот ...

Повышение компетентности педагогов в области интегрированного обучения детей с особыми образовательными потребностями в массовой школе
В Концепции модернизации российского образования на период до 2010 г. отмечается: «дети с ограниченными возможностями здоровья должны обеспечиваться медико-социальным сопровождением и специальными условиями для обучения в общеобразовательном ДОУ и школе по месту жительства». По статистическим данны ...

Методическая организация грамматического материала в учебных целях
Проблема организации грамматического материала связана с вопросом о единице усвоения. Следует различать понятия «единица усвоения» и «объект усвоения». Так, М.М. Гохлернер считает, что «единицей усвоения должна стать не грамматическая тема, например, «Порядок слов в предложении», а понятие «структу ...