Теорема 1. Для того чтобы функциональная последовательность Sn (х) равномерно сходилась на множестве Х, необходимо и достаточно, чтобы для
0
,
,
N и
выполнялось неравенство:
.
Доказательство необходимости
Пусть последовательность функций Sn (x) равномерно сходится на множестве Х, где Х - область определения этих функций. Требуется доказать, что для
0
N,
,
,
N и
:
.
Согласно определению равномерной сходимости функциональной последовательности Sn (x), существует такая предельная функция S (x), к которой эта последовательность сходится, т.е.
0 (
),
N,
,
:
.
При тех же условиях существует такой номер
, что при ![]()
будет выполняться неравенство:
.
Сложим два неравенства одинакового смысла:
+
В левой части слагаемые поменяем местами и воспользуемся свойством модуля разности двух действительных чисел:
![]()
+![]()
Следовательно,
0,
,
,
N.
Доказательство достаточности:
Пусть
0
N, ![]()
,
N:
. Требуется доказать, что
равномерно сходится к предельной функции S (x) на X.
Образование, педагогика, воспитание:
Роль семьи в воспитании ребёнка
Современный мир с его экономическими кризисами, увеличением числа разводов, ухудшением качества образования, постоянными стрессами и прочими «прелестями» цивилизации истощает людей физически, эмоционально и духовно, поэтому им все труднее воспитывать нас, детей. Именно мы, наиболее уязвимые и больш ...
Содержание деятельности социального педагога в специальной образовательной
школе – интернат VIII вида
Дети школьного возраста, имеющие особые образовательные потребности, получают образование в соответствии со специальными стандартами в различных образовательных учреждениях или на дому. В течение XX в. складывалась система специальных (коррекционных) образовательных учреждений, которые являются пре ...
Изучение уровня речевой готовности к школе
Действующий принцип дифференцированного обучения слабослышащих детей в зависимости от уровня речевого развития требует выдвижения данного критерия как основного при диагностики готовности к школьному обучению. Анализ речевого развития глухих и слабослышащих детей предпологает выяснения объема слова ...