Теорема 1. Для того чтобы функциональная последовательность Sn (х) равномерно сходилась на множестве Х, необходимо и достаточно, чтобы для
0
,
,
N и
выполнялось неравенство:
.
Доказательство необходимости
Пусть последовательность функций Sn (x) равномерно сходится на множестве Х, где Х - область определения этих функций. Требуется доказать, что для 0
N,
,
,
N и
:
.
Согласно определению равномерной сходимости функциональной последовательности Sn (x), существует такая предельная функция S (x), к которой эта последовательность сходится, т.е. 0 (
),
N,
,
:
.
При тех же условиях существует такой номер, что при
будет выполняться неравенство:
.
Сложим два неравенства одинакового смысла:
+
В левой части слагаемые поменяем местами и воспользуемся свойством модуля разности двух действительных чисел:
+
Следовательно,
0,
,
,
N.
Доказательство достаточности:
Пусть 0
N,
,
N:
. Требуется доказать, что
равномерно сходится к предельной функции S (x) на X.
Образование, педагогика, воспитание:
Общая характеристика речевого развития младших школьников
Как отмечает Р. С. Немов, «с поступлением ребенка в школу в число ведущих наряду с общением и игрой выдвигается учебная деятельность. В развитии детей младшего школьного возраста этой деятельности принадлежит особая роль. Именно она определяет характер других видов деятельности: игровой, трудовой и ...
Общая характеристика индивидуальной речевой деятельности в концепции И.А.
Зимней
Внутренний механизм, управляющий видами речевой деятельности, это – Высшая интегративная вербально-коммуникативная функция человека (ВКФ), которой выражается единство сознания и деятельности индивида, как системная целостность способностей когнитивной, и языковой форм сознания. ВКФ – интегративная ...
Диагностика уровней эвристического мышления детей
младшего школьного возраста
Для изучения использования эвристической технологии в образовательном процессе нами была проведена опытно-экспериментальная работа, которая состояла на базе МОУ СОШ №2 города Ишима и проводилась в три этапа: На первом - констатирующем - этапе определялся исходный уровень развития эвристического мыш ...