Так как по условию достаточности выполняется неравенство , то какое бы х из Х не было взято, функциональная последовательность
будет числовой последовательностью, а для числовой последовательности выполняется критерий Коши сходимости числовой последовательности
, который утверждает, что эта последовательность
сходится.
3) Значит, у функциональной последовательности
существует конечный предел, а это доказывает существование предельной функции для функциональной последовательности:
. Кроме того,
.
А это означает, что функциональная последовательность будет сходиться на множестве Х, так как будет выполняться неравенство: , перейдем к пределу при
, а n-const, получим:
- условие равномерной сходимости функциональной последовательности по определению.
Теорема доказана .
Образование, педагогика, воспитание:
Фонетико-фонематическое недоразвитие речи
Язык является средством общения людей в силу своей материальной звуковой природы. Усвоение звуковой системы речи представляет собой ту основу, на которой строится овладение языком как основным средством общения. В усвоение звуковой стороны языка входят два взаимосвязанных процесса: процесс развития ...
Опыт реализации регионального компонента содержания общего образования
На основе рекомендации Межрегионального Координационного Совета Сибири, Омский комитет по образованию администрации области принял в декабре 1995 года решение о введение в качестве регионального комитета БУП по Омской области учебных предметов, экология, экономика, культурно-историческое наследие н ...
Психолого-педагогические условия развития общения со сверстниками у детей
старшего дошкольного возраста
Дошкольный возраст, по мнению А. Н. Леонтьева, - это период первоначального фактического склада личности. Именно в это время происходит становление основных личностных механизмов и образований. Развиваются тесно связанные друг с другом эмоциональная и мотивационная сферы, формируется самосознание. ...