Так как по условию достаточности выполняется неравенство , то какое бы х из Х не было взято, функциональная последовательность
будет числовой последовательностью, а для числовой последовательности выполняется критерий Коши сходимости числовой последовательности
, который утверждает, что эта последовательность
сходится.
3) Значит, у функциональной последовательности
существует конечный предел, а это доказывает существование предельной функции для функциональной последовательности:
. Кроме того,
.
А это означает, что функциональная последовательность будет сходиться на множестве Х, так как будет выполняться неравенство: , перейдем к пределу при
, а n-const, получим:
- условие равномерной сходимости функциональной последовательности по определению.
Теорема доказана .
Образование, педагогика, воспитание:
Сущность и специфика педагогической задачи
С незапамятных времен понятие "задача" используется и в теории, и в практике педагогики. Оно употребляется обычно для описания форм предъявления учебного материала и специальных учебных заданий. Педагогическую задачу надо понимать как систему особого рода, представляющую собой основную ед ...
Цели профессионального образования
Цели профессионального образования выполняют системообразующую функцию в педагогической деятельности. Именно от выбора целей в наибольшей степени зависит выбор содержания, методов и средств обучения и воспитания. Виды педагогических целей многообразны. Можно выделить нормативные государственные цел ...
Вхождение России в болонский процесс
Учебные цели 1. Понимать актуальность присоединения России к единому европейскому образовательному стандарту; 2. Знать основные проблемы вступления России в Болонский процесс; 3. Знать основные направления модернизации отечественной высшей школы в связи с Болонским процессом; Отводимое время – 2 ча ...