Критерий Коши равномерной сходимости функциональной последовательности

Так как по условию достаточности выполняется неравенство , то какое бы х из Х не было взято, функциональная последовательность будет числовой последовательностью, а для числовой последовательности выполняется критерий Коши сходимости числовой последовательности , который утверждает, что эта последовательность сходится.

3) Значит, у функциональной последовательности существует конечный предел, а это доказывает существование предельной функции для функциональной последовательности: . Кроме того, .

А это означает, что функциональная последовательность будет сходиться на множестве Х, так как будет выполняться неравенство: , перейдем к пределу при , а n-const, получим: - условие равномерной сходимости функциональной последовательности по определению.

Теорема доказана .

Образование, педагогика, воспитание:

Психологическая характеристика возрастных особенностей учащихся 7 классов
Учащихся 7 классов можно отнести к подростковому возрасту. «Этот возраст обычно характеризуют как переломный, переходный, критический, но чаще как возраст полового созревания». Л.С. Выготский различал три точки созревания: органического, полового и социального. У человека в истории развития обществ ...

Типы современного урока истории
В современной педагогической науке выделяют следующие наиболее общепринятые типы уроков: уроки новых знаний; уроки анализа и синтеза знаний; уроки формирования навыков и умений; уроки диагностики знаний, навыков и умений. Рассмотрим каждый из типов занятий и входящие в них формы и виды уроков. 1. У ...

Классификация, виды и типы средств наглядности при обучении истории
При словесном описании на уроках истории событий и явлений прошлого в подавляющем числе случаев не имеется возможности опереться на непосредственное наблюдение учащимися предметов описания или повествования потому, что это явление уже прошедшее, недоступное живому, непосредственному восприятию обуч ...