Критерий Коши равномерной сходимости функциональной последовательности

Так как по условию достаточности выполняется неравенство , то какое бы х из Х не было взято, функциональная последовательность будет числовой последовательностью, а для числовой последовательности выполняется критерий Коши сходимости числовой последовательности , который утверждает, что эта последовательность сходится.

3) Значит, у функциональной последовательности существует конечный предел, а это доказывает существование предельной функции для функциональной последовательности: . Кроме того, .

А это означает, что функциональная последовательность будет сходиться на множестве Х, так как будет выполняться неравенство: , перейдем к пределу при , а n-const, получим: - условие равномерной сходимости функциональной последовательности по определению.

Теорема доказана .

Образование, педагогика, воспитание:

Социально-педагогическая программа коррекции детско-родительских отношений
Механизмы интеграции семьи, в частности взаимоотношения между ее членами, играют огромную роль в воспитательном процессе. Их нарушение влечет за собой значительные неблагоприятные последствия. Тот факт, что многие родители не знают эмоциональных потребностей своих детей и не обладают необходимыми н ...

Проектирование и изготовление ветряка
Требования к ветряку. Ветродвигатель должен работать при слабом порыве ветра. Ветряк должен работать при постоянных переменах направления ветра. Лопасти ветродвигателя должны быть изготовлены из тонкого, легкого, упругого материала. Лопасти должны иметь дугообразную форму. Ветродвигатель должен быт ...

Справочная и научно-популярная литература и методика их использования. Учебное оборудование по математике и методика использования его в учебной работе
Обучение пользованию справочниками по математике, справочными таблицами и другой справочной литературой должно найти своё место при изучении математики в средней школе. Справочники необходимы по той причине, что для запоминания выбирается первостепенное, необходимое для изучения дальнейшего курса, ...