Критерий Коши равномерной сходимости функциональной последовательности

Так как по условию достаточности выполняется неравенство , то какое бы х из Х не было взято, функциональная последовательность будет числовой последовательностью, а для числовой последовательности выполняется критерий Коши сходимости числовой последовательности , который утверждает, что эта последовательность сходится.

3) Значит, у функциональной последовательности существует конечный предел, а это доказывает существование предельной функции для функциональной последовательности: . Кроме того, .

А это означает, что функциональная последовательность будет сходиться на множестве Х, так как будет выполняться неравенство: , перейдем к пределу при , а n-const, получим: - условие равномерной сходимости функциональной последовательности по определению.

Теорема доказана .

Образование, педагогика, воспитание:

Психолого-педагогические аспекты образования в высшей школе
В настоящее время нет, пожалуй, более спорной проблемы в педагогике и психологии высшей школы, чем проблема воспитания студентов. Вуз служит не только и может быть не столько для передачи специальных знаний, сколько для развития и воспроизведения особого культурного слоя, важнейшим элементом которо ...

Выявление уровня полоролевой социализации детей среднего дошкольного возраста
Проанализировав теоретическую литературу по проблеме полоролевой социализации детей среднего дошкольного возраста, мы разработали методику эксперимента, который включал в себя три этапа: констатирующий, формирующий и контрольный. Эксперимент проводился в период сентябрь - май 2009г. Исследование пр ...

Проблемная ситуация как основной элемент проблемного обучения
Проблемное обучение раскрывается через постановку (учителем) и разрешение (учеником) проблемного вопроса, задачи и ситуации. Проблемный вопрос предполагает поиск и разные варианты ответа. То есть заранее готовый ответ здесь неприемлем. Проблемная задача – это учебно-познавательная задача, вызывающа ...