Критерий Коши равномерной сходимости функциональной последовательности

Так как по условию достаточности выполняется неравенство , то какое бы х из Х не было взято, функциональная последовательность будет числовой последовательностью, а для числовой последовательности выполняется критерий Коши сходимости числовой последовательности , который утверждает, что эта последовательность сходится.

3) Значит, у функциональной последовательности существует конечный предел, а это доказывает существование предельной функции для функциональной последовательности: . Кроме того, .

А это означает, что функциональная последовательность будет сходиться на множестве Х, так как будет выполняться неравенство: , перейдем к пределу при , а n-const, получим: - условие равномерной сходимости функциональной последовательности по определению.

Теорема доказана .

Образование, педагогика, воспитание:

Характеристика приемов коррекции нарушений графомоторных навыков у детей младшего школьного возраста с нарушением интеллекта
Задачи обучения русскому языку в школе VIII вида: Научить правильно и осмысленно читать доступные для понимания тексты. Сформировать навыки и умения грамотно писать на основе усвоения звукового состава языка и элементарных сведений по грамматике и правописанию. Повысить уровень общего развития учащ ...

Динамика физической подготовленности детей 6 лет в процессе педагогического эксперимента
Анализ достоверности внутригрупповых различий физической подготовленности в контрольной и экспериментальной группах, осуществляемый по интегральным показателям, позволил выявить следующее (табл. 6). По количеству и уровню достоверно изменившихся показателей за учебный год выявлено преимущество дете ...

Система образования Канады
Канада относится к числу государств, дипломы которых котируются во всем мире. Это неудивительно: Канада расходует на развитие системы образования больше средств, чем многие другие развитые страны. Канада является одним из мировых лидеров в области высоких технологий, аэрокосмической индустрии, микр ...